учебник по математике

Дифференциальные уравнения, Ряды, Богатова С.В., Бухенский К.В., Лукьянова Г.С., 2009.

   Учебное пособие содержит упрощенное изложение разделов общего курса «Высшая математика»: дифференциальные уравнения и ряды. Его можно использовать как конспект лекций при подготовке к экзамену и как задачник по указанным темам. В теоретический материал пособия включены все основные понятия и теоремы, приведены доказательства важных теорем. Подробно рассмотрены алгоритмы решения задач, содержатся примеры. Уровень изложения материала позволит студенту, впервые встретившемуся с данными разделами математики, изучить темы самостоятельно. Проконтролировать свои знания студент сможет с помощью задач для самостоятельной работы, содержащихся в пособии. Работа содержит разделы и задачи повышенной сложности, которые в тексте отмечены звёздочками.
Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения и студентов, обучающихся по ускоренной программе.

Дифференциальные уравнения, То решаем, то рисуем, Аносов Д.В., 2010.

   В книге рассказывается о дифференциальных уравнениях. В одних случаях автор объясняет, как решаются дифференциальные уравнения, а в других — как геометрические соображения помогают понять свойства их решений. (С этим и связаны слова «то решаем, то рисуем» в названии книги.) Рассмотрено несколько физических примеров. На максимально упрощённом уровне рассказано о некоторых достижениях XX века, включая понимание механизма возникновения «хаоса» в поведении детерминированных объектов.
Книга рассчитана на интересующихся математикой школьников старших классов. От них требуется лишь понимание смысла производной как мгновенной скорости. Книга не заменяет вузовские учебники, но так как в ней затрагиваются и не освещаемые в них вопросы, а часть других вопросов освещается иначе, то она может заинтересовать и студентов вузов со значительной математической программой.

Группы и их приложения в физике, химии, кристаллографии, Артамонов В.А., Словохотов Ю.Л., 2005.

   Систематически изложена теория групп, рассмотрены ее физико-химические приложения. Представлены основные групповые конструкции, теория конечно порожденных абелевых и кристаллографических групп, основы теории представлений конечных групп, линейные группы и их алгебры Ли. Кратко рассмотрены квазикристаллы, ренормгруппа, алгебры Хопфа и топологические группы. Обсуждаются соотношения симметрии в механике, молекулярной спектроскопии, физике твердого тела, а также в теории атомов, ядер и элементарных частиц.
Для студентов естественно-научных специальностей высших учебных заведений. Может быть полезен аспирантам и научным работникам.

Трансцендентные и алгебраические числа, Гельфонд А.О., 1952.

   Целью настоящей монографии является по только показать современное состояние теории трансцендентных чисел и наложить основные методы этой теории, по и дать представление об историческом ходе развития ее методов и о тех связях, которые существуют между этой теорией и другими проблемами теории чисел.
Так как доказательства основных теорем в теории трансцендентных чисел достаточно громоздки и опираются на большое количество вспомогательных предложений, то каждое такое доказательство предваряется кратким изложенном его схемы, что должно, по нашему мнению, облегчить понимание основных черт соответствующего метода.

Вычислительные методы в теории представлений групп, Климык А.У., Качурик И.И., 1986.

   Монография посвящена прикладным аспектам теории представлений групп Ли, важным для приложений в физике и математике (специальные функции, атомная и ядерная физика, теория элементарных частиц, квантовая химия). Даны в явном виде инфинитезимальные операторы вырожденных представлений компактных и некомпактных групп Ли в различных базисах, построены разложения функций, связанные с представлениями полупростых групп Ли, рассмотрен случай группы де Ситтера SO0 (1, 4).
Рассчитана на научных работников, преподавателей и аспирантов, занимающихся применениями теоретико-группового аппарата к различным задачам физики и математики. Может быть полезна студентам старших курсов физических и математических специальностей.

Введение в математическую логику, Мендельсон Э., 1971.

   В книге Э. Мендельсона «Введение в математическую логику» дается доступное для начинающего читателя и достаточно полное изложение основных разделов современной математической логики и многих ее приложений. Наряду с такими разделами, как логика высказываний, исчисление предикатов, формальная арифметика и теория алгоритмов, в ней освещены также теория моделей и аксиоматическая теория множеств, отсутствующие в книге С. К. Клини «Введение в метаматематику», которая до настоящего времени служила наиболее полным пособием по математической логике. Следует однако отметить, что в отличие от книги С. К. Клини в этой книге по существу не затрагиваются интуиционистское и конструктивное направления математической логики.

Асимптотическая математика и синергетика, Путь к целостной простоте, Андрианов И.В., Баранцев Р.Г., Маневич Л.И., 2004.

   Асимптотические методы служат для упрощения постановки и решения задач математического моделирования вблизи особенностей, и точность их возрастает по мере приближения к особенности. Термин асимптотология ввел 40 лет назад М. Крускал (1963), определив его как искусство обращения с прикладными математическими системами в предельных случаях. Превращение этого искусства в науку ведет к появлению асимптотической математики, той мягкой математики, в которой нуждаются биология, социология, синергетика. С последней их роднит динамизм методов, устремленных к жизни: от предела — к приближению, от бытия — к становлению, от полноты — к целостности.
В книге излагается современное состояние асимптотического анализа математических моделей на популярном, доступном широкому кругу читателей уровне. Идеи, методы и перспективы асимптотической математики представлены как в теоретическом плане, так и в различных приложениях. Наряду с традиционными областями обсуждаются и такие популярные сейчас направления, как солитоны, катастрофы, хаос. Отдельная глава посвящена творцам асимптотических методов. Синергетический подход помогает понять сущность простоты, достигаемой в асимптотологии. Принципиальная ценность асимптотики состоит в том, что она не вырождается в изощренность безжизненных схем, а сохраняет целостность реального объекта в любой локализованной капле. Когда японский поэт говорил: «Всё в одном и одно во всём», очевидно, он имел в сознании асимптотический образ мира. Простота асимптотики — это целостная простота.
Книга адресована всем, кто, обнаружив неизбежную асимптотичность человека, стремится понять и освоить грядущую асимптотическую математику.

Арифметические методы синтеза быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований, Чернов В.М., 2007.

   Содержание книги относится к пограничной области между информатикой (теория и практика анализа и обработки многомерных цифровых сигналов) и математикой (абстрактная алгебра и теория чисел). Результаты, изложенные в книге, затрагивают наиболее сложные, фундаментальные вопросы теории синтеза так называемых быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований и разработки на их основе эффективных методов анализа дискретной информации
Для специалистов в области цифровой обработки сигналов и изображений, в области прикладной математики, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей.