учебник по математике

Вероятность и статистика в примерах и задачах, Том 3, Теория информации и кодирования, Кельберт М.Я., Сухов Ю.М., 2013.

   Для освоения таких разделов прикладной математики, как теория вероятностей, математическая статистика, теория информации и кодирование, тренировка в решении задач и выработка интуиции важны не меньше, чем изучение доказательств теорем; большое разнообразие задач по этому предмету затрудняет студентам переход от лекций к экзаменационным задачам, а от них — к практике.
Этот том включает стандартный пакет информационно-теоретического материала, обычно читаемого на факультетах информатики и электроники, а также прикладной математики ведущих университетов. При этом излагаются как вероятностные, так и алгебраические аспекты теории информации и кодирования, включая как основы теории, так и некоторые ее современные аспекты. Предмет этой книги критически важен для современных приложений (телекоммуникации, обработка сигналов, информатика, криптография).
Авторы собрали большое количество упражнений, снабженных полными решениями. Эти решения адаптированы к нуждам и умениям учащихся. Необходимые теоретические сведения приводятся по ходу изложения; кроме того, текст снабжен историческими отступлениями.

Большая теорема Ферма и психология творчества, Монография, Калошина И.П., 2012.

   В книге представлен подход к теоретической разработке общего метода анализа теоремы Ферма для любого простого нечетного показателя, большего или равного трем, и его применение к доказательству ряда частных случаев теоремы. Метод проиллюстрирован рисунками и основан на положениях элементарной математики, а также общих законах строения (структуры) любой деятельности, изучаемых в психологии. Установлены подмножества чисел, которые подчиняются теореме Ферма. Изложены также трудности в применении общего метода анализа (в отдельных частных случаях), преодоление которых позволит доказать теорему Ферма в целом. Предложены некоторые направления устранения указанных трудностей. Показана взаимосвязь разработанного общего метода анализа с методом «спуска», созданным Ферма для доказательства теоремы при показателе «четыре» и примененным последующими исследователями для показателей «три», «пять», «семь».
Книга адресована математикам, психологам, инженерам, преподавателям вузов (соответствующих профилей) и студентам, а также школьникам старших классов.

Математика XIX века, Геометрия, Теория аналитических функций, Лаптев Б.Л., Маркушевич А.И., Медведев Ф.А., 1981.

   Общие принципы, которыми руководствуются редакция и авторы настоящего издания, были изложены в предисловии к первой книге «Математики XIX века», содержавшей главы по истории математической логики, алгебры, теории чисел и теории вероятностей (М.: Наука, 1978). Обстоятельства, от редакции не зависящие, потребовали некоторых изменений в последовательности изложения истории отдельных дисциплин. Вторая книга содержит две главы: историю геометрии и историю теории аналитических функций (включая эллиптические и абелевы функции); объем каждой главы естественно повлек их деление на разделы. История дифференциального и интегрального исчисления, а также вычислительной математики, которую предполагалось поместить во второй книге, войдет в состав третьей.

Математика XIX века, Математическая логика, Алгебра, Теория чисел, Теория вероятностей, Колмогоров А.Н., Башмакова И.Г., Гнеденко Б.В., 1978.

   Предлагаемый вниманию читателей коллективный труд «Математика XIX века», за которым последует «Математика XX века», служит продолжением трехтомной «Истории математики с древнейших времен до начала XIX столетия», опубликованной в 1970—1972 гг. По соображениям, о которых говорится далее, мы в части XX в. ограничиваемся его первыми четырьмя десятилетиями. Общие установки авторского коллектива данного труда остаются такими же, какие были высказаны в предисловии к трехтомнику. Другими словами, мы рассматриваем развитие математики не только как процесс создания все более совершенных понятий и приемов для изучения пространственных форм и количественных отношений действительного мира, но и как социальный процесс. Математические структуры, раз возникнув, способны совершенствоваться далее в известной степени самостоятельно, но такое имманентное саморазвитие математики само обусловливается практической деятельностью и определяется либо непосредственно, либо, чаще всего, в конечном итоге потребностями общества. Исходя из этого, авторы ставят своей задачей, с одной стороны, установить движущие силы прогресса математики и с этой целью исследуют ее взаимодействие с общественным базисом, техникой, естественными науками, философией. С другой стороны, анализируя собственный ход событий в математике, авторы стремятся выявить связи между различными ее разделами и оценить достижения науки с позиций ее теперешнего состояния и ближайших перспектив.

Задачи в обучении математике, Часть 2, Колягин Ю.М., 1977.

   Данная книга является продолжением книги «Математические задачи как средство обучения и развития учащихся», представляющей первую часть работы «Задачи в обучении математике».
В первой части раскрывается роль и место задач в свете современных требований к уровню общеобразовательной подготовки, развития и воспитания выпускников средней школы — будущих строителей коммунистического общества, в условиях НТР, а также роль и место задач в воспитании у школьников математической культуры, отвечающей целям математического образования на современном этапе развития советской школы.

Задачи в обучении математике, Часть 1, Колягин Ю.М., 1977.

   В период завершения перехода средней школы на новое содержание обучения весьма важной является проблема разработки приемов и методов обучения математике, обеспечивающих не только эффективное усвоение программного материала, но и математическое развитие школьников. Задачи и упражнения в процессе обучения математике играют первостепенную роль. Посредством решения соответствующих математических задач школьники не только активно приобретают математические знания, но и приобщаются к творческой работе уже на уровне школьного обучения. Поэтому вопросы теоретического обоснования методики использования задач в школьном обучении математике весьма актуальны.
Книга предназначена для широкого круга специалистов в области обучения математике: от методистов и преподавателей методики педагогических институтов до творчески работающих учителей математики.

Теория чисел, Михелович Ш.Х., 1967.

   Из предисловия к первому изданию целесообразно напомнить, что книга написана в качестве учебного пособия по курсу теории чисел для физико-математических факультетов педагогических институтов и предназначается не только для студентов стационара, но и заочных факультетов. Поэтому изложение проводится по возможности в доступной форме, причем особое внимание уделяется разъяснению вводимых понятий.
Материал книги в основном излагается в объеме, предусмотренном программой, и в той же последовательности.
Во второе издание книги наряду с довольно многочисленными мелкими исправлениями и уточнениями внесен ряд более значительных изменений и дополнений.

Математический анализ, Введение в анализ, Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г., 1983.

   Данная книга входит в серию учебных пособий для студентов-заочников по курсу «Математический анализ и теория функций», выпущенную издательством «Просвещение» под общей редакцией профессора Н. Я. Виленкина: Н. Я. Виленкин и Е.С. Куницкая—«Введение в анализ» (1973 г.), Н. Я. Виленкин, Е. С. Куницкая и А. Г. Мордкович— «Дифференциальное исчисление» (1978 г.), «Интегральное исчисление» (1979 г.), Н. Я. Виленкин, В. В. Цукерман, М. А. Доброхотова, А. Н. Сафонов — «Ряды» (1982 г.), Н. Я. Виленкин, М. Б. Балк, В. А. Петров—«Мощность, метрика, интеграл» (1980г.). Готовится к печати учебное пособие Н. Я. Виленкина, М. А. Доброхотовой, А. Н. Сафонова «Дифференциальные уравнения». В процессе написания книг этой серии выяснилась необходимость привести первую из них в соответствие с последующими, учесть происшедшее за это время изменение программ и сделать более строгим изложение материала. Эта работа была выполнена Н. Я. Виленкиным и А. Г. Мордковичем, причем произведенные изменения оказались настолько существенными, что получившуюся книгу следует рассматривать как самостоятельную, а не как второе издание ранее вышедшей под тем же названием.