учебник по математике

Введение в современную теорию чисел, Манин Ю.И., Панчишкин А.А., 2009.

   Предлагаемая читателю книга — это переработанная и дополненная версия книги «Теория чисел I. Введение в теорию чисел» Ю. И. Манина и А. А. Панчишкина (Москва, ВИНИТИ, 1989), и её английского перевода (Encyclopeadia of Mathematical Sciences, v. 49, Springer-Verlag, 1995). Книга состоит из вводных глав к различным разделам теории чисел. Все главы объединены общей концепцией: вместе с читателем пройти от наглядных примеров теоретико-числовых объектов и задач, через общие понятия и теории, развитые на протяжении долгого времени, к некоторым новейшим достижениям и видениям современной математики и наброскам для дальнейших исследований. Новые разделы, написанные для данного издания, включают в себя сжатое изложение доказательства Уайлса большой теоремы Ферма, недавно открытый полиномиальный алгоритм проверки на простоту числа, обзор счёта рациональных точек на многообразиях и другие сюжеты; заключительная часть книги посвящена арифметическим когомологиям и некоммутативной геометрии.

Изобретательность в вычислениях, Коликов А.Ф., Коликов А.В., 2003.

  В книге рассматриваются приемы вычислений, применявшиеся до появления калькуляторов, причем отобраны случаи, где можно проявить изобретательность и смекалку. Читателю предлагается самостоятельно применить каждый из приемов вычислений. Ко многим заданиям приводятся решения с подробным объяснением. Уделяется также внимание наипростейшим вычислительным средствам, которые может изготовить каждый.
Книга будет интересна учащимся 5—9 классов.

Измерение отрезков, Дубнов Я.С., 1962.

  Нестоящая брошюра открывает собой серию книг «Математическая библиотечка», издаваемых под общей редакцией редакционного коллектива сборников «Математическое просвещение». Эти книги рассчитаны на тот же круг читателей, что и указанные сборники: на учащихся старших классов средней школы и студентов университетов и пединститутов, преподавателей средней и высшей школы, любителей математики, не имеющих специального математического образования; разные книги серии будут посвящены самой математике и ее приложениям (в частности, новым приложениям, возникшим в последние годы), преподаванию математики или ее истории.
Эта книжка, принадлежащая перу умершего в 1957 г. Я.С. Дубнова, видного советского математика и выдающегося педагога, представляет собой первую часть задуманного им большого сочинения об измерении геометрических величин. Она посвящена вопросу об измерении длин отрезков и имеет совершенно законченный характер Брошюра отличается большой тщательностью и обстоятельностью изложения и в то же время доступностью. Каждый параграф заканчивается «задачами и темами для самостоятельной работы». Краткое дополнение редактора содержит изложение вопросов измерения площадей многоугольников, следующее схеме, принятой Я.С. Дубновым в теории измерения длин отрезков.

Замечательные синусы, Введение в теорию эллиптические функции, Маркушевич А.И., 1974.

  Эта книга является попыткой единообразно рассмотреть синусы (круговой, гиперболический, лемниcкатический и синус Якоби) как частые случаи так называемого обобщенного синуса — функции, обратной по отношению к некоторому интегралу.
Она требует определенной математической культуры и рассчитана на достаточно подготовленных читателей, владеющих математическим анализом в объеме втузовского курса математики.

Компактные группы Ли и их представления, Классические направления в математике, Желобенко Д.П., 2007.

  Имея в виду читателей-физиков, автор стремился сделать изложение по возможности более элементарным. Это, в частности, привело к тому, что пришлось опустить ряд интересных и глубоких вопросов, связанных с топологией компактных групп Ли, а также с общей теорией соответствия между группами и алгебрами Ли. В то же время сравнительно подробно рассматриваются вопросы, имеющие приложение к современным задачам теоретической физики.

Репьюниты и десятичные периоды, Ейтс С., 1992.

  Репьюниты — это целые числа, десятичная запись которых состоит из одних единиц (1, 11, 111, ...). Делители этих чисел изучались Эйлером, Бернулли, Гауссом, Биркгофом и др. В настоящей книге, принадлежащей перу американского специалиста, в популярной форме изложены как классические результаты, так и новые открытия в теории репьюнитов, полученные с использованием компьютеров. Указаны приложения к исследованию периодов десятичных периодических дробей. Умело сочетая глубину и популярность изложения материала, автор сделал книгу доступной для первоначального чтения по теории чисел.
Для всех интересующихся теорией чисел и математикой.

О математической индукции, Генкин Л., 1962.

  Предлагаемая вниманию читателя работа Л. Генкина «О математической индукции» относится к основаниям арифметики.
Все знают о математике, что это — очень важная и очень сложная наука, но даже специалисты не всегда ясно представляют себе пути ее развития. И, к сожалению, до сих пор лишь немногим известно, что развитие математики вызвало к жизни новую науку — науку об основаниях математики. Эта наука, значительную часть которой составляет ядро так называемой математической логики, анализирует и совершенствует те методы, которыми пользуется математика при доказательстве своих теорем. Именно этой науке математика обязана верой в незыблемость своих результатов.

Обыкновенные дифференциальные уравнения, Арнольд В.И., 2014.

  За сорок лет, прошедших со времени выхода первого издания, этот учебник успел стать классическим. Большое внимание уделяется геометрическому смыслу основных понятий. В книге прослеживается тесная связь предмета с приложениями, в особенности с механикой. При изложении делается упор не на формулы, а на геометрический смысл основных определений и теорем. Автор знакомит читателя с такими понятиями, как многообразия, однопараметрические группы диффеоморфизмов, касательные пространства и расслоения. В число рассматриваемых примеров из механики входит исследование фазовых портретов консервативных систем с одной степенью свободы, теория малых колебаний, параметрический резонанс.
Книга предназначена для студентов и аспирантов математических факультетов университетов и вузов с расширенной программой по математике.