Полонский

Математика, 6 класс, учебник для учащихся общеобразовательных организаций, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2014

Математика, 6 класс, учебник для учащихся общеобразовательных организаций, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2014.

Учебник предназначен для изучения математики в 6 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике.
Учебник входит в систему Алгоритм успеха.
Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).

 Делители и кратные.
Остаток при делении числа 30 на 5 равен 0, гак как 30 = 5 • 6. В этом случае говорят, что число 30 делится нацело на 5. Число 5 называют делителем числа 30, а число 30 — кратным числа 5.
Ш Натуральное число а делится нацело на натуральное число b если найдётся натуральное число с такое, что справедливо равенство a = b • с.
 Если натуральное число а делится нацело на натуральное число b, то число а называют кратным числа bf а число h — делителем числа а.

Числа 1, 2, 3, 6, 10, 15, 30 также являются делителями числа 30, а число 30 является кратным каждого из этих чисел.
Заметим, что число 30 не делится нацело, например, на число 7. Поэтом)' число 7 не является делителем числа 30, а число 30 не кратно числу 7.
Как лучше говорить: «Число а делится нацело на число b», «Число b является делителем числа а», «Число а кратно числу b», «Число а является кратным числа 6»? Все равно, любой выбор будет верным.
Легко записать все делители числа 6. Это числа 1, 2, 3 и 6. А можно ли перечислить все кратные числа б? Числа 6 • 1, 6 • 2, 6 x 3, 6 • 4, 6 • 5 и т. д. кратны числу 6. Получается, что чисел, кратных числу 6, бесконечно много. Поэтому всех их перечислить нельзя.

 Признаки делимости на 9 и на 3.
Выполнив деление, можно убедиться, что каждое из чисел 108, 4 869, 98 802 делится нацело на 9. А существует ли другой, более быстрый способ убедиться в этом?
Иными словами, существует ли признак делимости на 9? Да, он есть.
Отметим, что сумма цифр каждого из этих трех чисел кратна 9. Л вот, например, ни сами числа 124, 53.4, 7 253, ни суммы их цифр, соответственно равные 7, 11, 17, не кратны 9. И это не случайно.
 Если сумма цифр числа делится нацело на 9, то и само число делится нацело на 9.
 Если сумма цифр числа не делится нацело на 9. то и само число не делится нацело на 9.

Математика, 6 класс, учебник для учащихся общеобразовательных организаций, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2014
Скачать и читать Математика, 6 класс, учебник для учащихся общеобразовательных организаций, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2014
 

Математика, 5 класс, учебник для учащихся общеобразовательных организаций, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2014

Математика, 5 класс, учебник для учащихся общеобразовательных организаций, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2014.

Учебник предназначен для изучения математики в 5 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уров-невая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике.
Учебник входит в систему «Алгоритм успеха».
Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).

Фрагмент из книги:

§ 2. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел
Как здание строят из кирпичей, а слова складывают из букв, так натуральные числа записывают с помощью специальных знаков, которые называют цифрами. Этих цифр десять:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Натуральные числа, записанные одной цифрой, называют однозначными, двумя цифрами — двузначными, тремя цифрами — трёхзначными и т. д. Все числа, кроме однозначных, называют многозначными. Многозначное число может начинаться с любой цифры, кроме цифры 0.
Легко прочитать трёхзначное число 917, однако число 17025543607 прочитать намного сложнее. Чтобы прочитать многозначное число, цифры его записи разбивают справа налево на группы по три цифры: 17 025 543 607 (при этом крайняя слева группа може-г состоять из трёх цифр, из двух, как в данном примере, или из одной цифры). Эти группы называют классами. Первый справа класс называют классом единиц, второй спрапа — классом тысяч, третий — классом миллионов, четвёртый — классом миллиардов и т. д.
При чтении многозначного числа число, записанное в каждом классе, читают как трёхзначное, двузначное или однозначное, добавляя При этом название класса (как правило, название класса единиц не произносят). Число 17 025 543 607 читают: «17 миллиардов 25 миллионов 543 тысячи 607».
Каждый класс разбивается справа налево на три разряда: единицы, десятки, сотни.

Математика, 5 класс, учебник для учащихся общеобразовательных организаций, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б, Якир М.С., 2014
Скачать и читать Математика, 5 класс, учебник для учащихся общеобразовательных организаций, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2014
 

Геометрія, 9 клас, Підручник, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якір М.С., 2009

Геометрія, 9 клас, Підручник, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якір М.С., 2009.
 
  Підручник розділено на сім параграфів, кожний з яких складається з пунктів. У пунктах викладено теоретичний матеріал. Особливу увагу звертайте на текст, виділений жирним шрифтом. Також не залишайте поза увагою слова, надруковані курсивом.
Зазвичай виклад теоретичного матеріалу завершується прикладами розв’язування задач. Ці записи можна розглядати як один з можливих зразків оформлення розв’язання.

Геометрія, 9 клас, Підручник, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якір М.С., 2009
Скачать и читать Геометрія, 9 клас, Підручник, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якір М.С., 2009
 

Геометрія, 8 клас, Підручник, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якір М.С., 2009

Геометрія, 8 клас, Підручник, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якір М.С., 2009.
 
  Підручник поділено на шість параграфів, кожний з яких складається з пунктів. У пунктах викладено теоретичний матеріал. Особливу увагу звертайте на текст, виділений жирним шрифтом. Також не залишайте поза увагою слова, надруковані курсивом.
Зазвичай виклад теоретичного матеріалу завершується прикладами розв’язування задач. Ці записи можна розглядати як один з можливих зразків оформлення розв’язання.

Геометрія, 8 клас, Підручник, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якір М.С., 2009
Скачать и читать Геометрія, 8 клас, Підручник, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якір М.С., 2009
 

Математика, 5 класс, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2013

Математика, 5 класс, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2013.

   Учебник предназначен для изучения математики в 5 классе общеобразовательных учреждений. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике.

Математика, 5 класс, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2013
Скачать и читать Математика, 5 класс, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2013
 

ГДЗ по алгебре, 11 класс, Щербань П., 2011, к учебнику по алгебре за 11 класс, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

ГДЗ по алгебре, 11 класс, Щербань П., 2011, к учебнику по алгебре за 11 класс, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

   В пособии выполнены и в большинстве случаев подробно разобраны задания и упражнения из учебника «Алгебра. 11 класс.
Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать детей, а в случае необходимости помочь им в выполнении домашней работы по алгебре.

ГДЗ по алгебре, 11 класс, Щербань П., 2011, к учебнику по алгебре за 11 класс, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Скачать и читать ГДЗ по алгебре, 11 класс, Щербань П., 2011, к учебнику по алгебре за 11 класс, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
 

Задачи с параметрами, Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С., 2005

Задачи с параметрами, Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С., 2005.

Книга содержит более 700 задач с параметрами, большинство из которых предлагалось на вступительных экзаменах в ведущие ВУЗы. Материал пособия, помимо деления на главы и параграфы, разбит на пункты, посвященные определенным типам задач или приемам их решения. Ко всем упражнениям приведены ответы, наиболее сложные задачи снабжены подробными указаниями.

Для преподавателей математики, студентов педагогических ВУЗов, слушателей подготовительных отделений, абитуриентов, старшеклассников.


Задачи с параметрами, Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С., 2005
Скачать и читать Задачи с параметрами, Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С., 2005
 

Алгебраический тренажер, Пособие для школьников и абитуриентов, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2007

Алгебраический тренажер, Пособие для школьников и абитуриентов, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2007.

    В настоящем пособии представлены основные разделы курса школьной алгебры и начал анализа. Книга построена по схеме `ключевая задача + упражнения`. Ее можно рассматривать как обучающий сборник задач с широким диапазоном применения: от справочника по методам решений до дидактического материала. В конце пособия дополнительно приведены образцы вариантов вступительных экзаменов в ВУЗы с экономическим профилем.
Для учащихся 7-11 классов, учителей математики, абитуриентов.

Алгебраический тренажер, Пособие для школьников и абитуриентов, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2007

Скачать и читать Алгебраический тренажер, Пособие для школьников и абитуриентов, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2007
 
Другие статьи...

Показана страница 3 из 9