Мерзляк

Математика, 6 класс, учебник для учащихся общеобразовательных организаций, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2014

Математика, 6 класс, учебник для учащихся общеобразовательных организаций, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2014.

Учебник предназначен для изучения математики в 6 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике.
Учебник входит в систему Алгоритм успеха.
Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).

 Делители и кратные.
Остаток при делении числа 30 на 5 равен 0, гак как 30 = 5 • 6. В этом случае говорят, что число 30 делится нацело на 5. Число 5 называют делителем числа 30, а число 30 — кратным числа 5.
Ш Натуральное число а делится нацело на натуральное число b если найдётся натуральное число с такое, что справедливо равенство a = b • с.
 Если натуральное число а делится нацело на натуральное число b, то число а называют кратным числа bf а число h — делителем числа а.

Числа 1, 2, 3, 6, 10, 15, 30 также являются делителями числа 30, а число 30 является кратным каждого из этих чисел.
Заметим, что число 30 не делится нацело, например, на число 7. Поэтом)' число 7 не является делителем числа 30, а число 30 не кратно числу 7.
Как лучше говорить: «Число а делится нацело на число b», «Число b является делителем числа а», «Число а кратно числу b», «Число а является кратным числа 6»? Все равно, любой выбор будет верным.
Легко записать все делители числа 6. Это числа 1, 2, 3 и 6. А можно ли перечислить все кратные числа б? Числа 6 • 1, 6 • 2, 6 x 3, 6 • 4, 6 • 5 и т. д. кратны числу 6. Получается, что чисел, кратных числу 6, бесконечно много. Поэтому всех их перечислить нельзя.

 Признаки делимости на 9 и на 3.
Выполнив деление, можно убедиться, что каждое из чисел 108, 4 869, 98 802 делится нацело на 9. А существует ли другой, более быстрый способ убедиться в этом?
Иными словами, существует ли признак делимости на 9? Да, он есть.
Отметим, что сумма цифр каждого из этих трех чисел кратна 9. Л вот, например, ни сами числа 124, 53.4, 7 253, ни суммы их цифр, соответственно равные 7, 11, 17, не кратны 9. И это не случайно.
 Если сумма цифр числа делится нацело на 9, то и само число делится нацело на 9.
 Если сумма цифр числа не делится нацело на 9. то и само число не делится нацело на 9.

Математика, 6 класс, учебник для учащихся общеобразовательных организаций, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2014
Скачать и читать Математика, 6 класс, учебник для учащихся общеобразовательных организаций, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2014
 

Математика, 5 класс, учебник для учащихся общеобразовательных организаций, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2014

Математика, 5 класс, учебник для учащихся общеобразовательных организаций, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2014.

Учебник предназначен для изучения математики в 5 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уров-невая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике.
Учебник входит в систему «Алгоритм успеха».
Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).

Фрагмент из книги:

§ 2. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел
Как здание строят из кирпичей, а слова складывают из букв, так натуральные числа записывают с помощью специальных знаков, которые называют цифрами. Этих цифр десять:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Натуральные числа, записанные одной цифрой, называют однозначными, двумя цифрами — двузначными, тремя цифрами — трёхзначными и т. д. Все числа, кроме однозначных, называют многозначными. Многозначное число может начинаться с любой цифры, кроме цифры 0.
Легко прочитать трёхзначное число 917, однако число 17025543607 прочитать намного сложнее. Чтобы прочитать многозначное число, цифры его записи разбивают справа налево на группы по три цифры: 17 025 543 607 (при этом крайняя слева группа може-г состоять из трёх цифр, из двух, как в данном примере, или из одной цифры). Эти группы называют классами. Первый справа класс называют классом единиц, второй спрапа — классом тысяч, третий — классом миллионов, четвёртый — классом миллиардов и т. д.
При чтении многозначного числа число, записанное в каждом классе, читают как трёхзначное, двузначное или однозначное, добавляя При этом название класса (как правило, название класса единиц не произносят). Число 17 025 543 607 читают: «17 миллиардов 25 миллионов 543 тысячи 607».
Каждый класс разбивается справа налево на три разряда: единицы, десятки, сотни.

Математика, 5 класс, учебник для учащихся общеобразовательных организаций, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б, Якир М.С., 2014
Скачать и читать Математика, 5 класс, учебник для учащихся общеобразовательных организаций, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2014
 

Математика, 6 клас, Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання, Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С., 2009

Математика, 6 клас, Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання, Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С., 2009.
 
  3бірник э складовою частиною навчалъно-методичного комплексу до підручника. Математика. 6 клас (автори Мерзляк А. r., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., Якір М. С. ). Він міститъ тренувальнi завдання, що відповідаютъ представленим у підручнику темам. Ух можна використовувати для роботи в класi i вдома, а також під час самостійних робіт. Також у збірнику розміщено завдання для тематцчного оцінювання знань учнів у двох вapіантax.

Математика, 6 клас, Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання, Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С., 2009
Скачать и читать Математика, 6 клас, Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання, Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С., 2009
 

Геометрія, 9 клас, Підручник, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якір М.С., 2009

Геометрія, 9 клас, Підручник, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якір М.С., 2009.
 
  Підручник розділено на сім параграфів, кожний з яких складається з пунктів. У пунктах викладено теоретичний матеріал. Особливу увагу звертайте на текст, виділений жирним шрифтом. Також не залишайте поза увагою слова, надруковані курсивом.
Зазвичай виклад теоретичного матеріалу завершується прикладами розв’язування задач. Ці записи можна розглядати як один з можливих зразків оформлення розв’язання.

Геометрія, 9 клас, Підручник, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якір М.С., 2009
Скачать и читать Геометрія, 9 клас, Підручник, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якір М.С., 2009
 

Геометрія, 8 клас, Підручник, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якір М.С., 2009

Геометрія, 8 клас, Підручник, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якір М.С., 2009.
 
  Підручник поділено на шість параграфів, кожний з яких складається з пунктів. У пунктах викладено теоретичний матеріал. Особливу увагу звертайте на текст, виділений жирним шрифтом. Також не залишайте поза увагою слова, надруковані курсивом.
Зазвичай виклад теоретичного матеріалу завершується прикладами розв’язування задач. Ці записи можна розглядати як один з можливих зразків оформлення розв’язання.

Геометрія, 8 клас, Підручник, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якір М.С., 2009
Скачать и читать Геометрія, 8 клас, Підручник, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якір М.С., 2009
 

Геометрія, 11 клас, Збірник задач і контрольних робіт, Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С., 2011

Геометрія, 11 клас, Збірник задач і контрольних робіт, Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С., 2011.
 
   Посібник е дидактичним матеріалом з геометрії для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Він містить понад 1000 задач. Першу частину «Тренувальні вправи» поділено на два однотипних варіанти по 481 задачі в кожному. Друга частина містить контрольні роботи (два варіанти) для оцінювання навчальних досягнень учнів відповідно до державної програми з математики.
Для вчителів загальноосвітніх навчальних закладів та учнів 11 класів.

Геометрія, 11 клас, Збірник задач і контрольних робіт, Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С., 2011
Скачать и читать Геометрія, 11 клас, Збірник задач і контрольних робіт, Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С., 2011
 

Алгебра, 11 клас, Збірник задач і контрольних робіт, Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С., 2011

Алгебра, 11 клас, Збірник задач і контрольних робіт, Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С., 2011.
 
   Посібник с дидактичним матеріалом з алгебри та початків аналізу для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Він містить близько 700 задач. Першу частину «Тренувальні вправи» поділено на три однотипних варіанти по 239 номерів у кожному. Друга частина містить контрольні роботи (два варіанти) для оцінювання навчальних досягнень учнів відповідно до державної програми з математики.
Для вчителів загальноосвітніх навчальних закладів та учнів 11 класів.

Алгебра, 11 клас, Збірник задач і контрольних робіт, Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С., 2011
Скачать и читать Алгебра, 11 клас, Збірник задач і контрольних робіт, Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С., 2011
 

Алгебра, 11 клас, Частина 1, Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., 2011

Алгебра, 11 клас, Частина 1, Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., 2011.
 
   Текст підручника розділено на сім параграфів, кожний з яких складається з пунктів. У пунктах викладено теоретичний матеріал. Особливу увагу звертайте на текст, виділений жирним шрифтом. Також не залишайте поза увагою слова, надруковані курсивом.
Зазвичай виклад теоретичного матеріалу завершується прикладами розв’язування задач. Ці записи можна розглядати як один з можливих зразків оформлення розв’язання.

Алгебра, 11 клас, Частина 1, Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., 2011
Скачать и читать Алгебра, 11 клас, Частина 1, Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., 2011
 
Показана страница 3 из 11