математика

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2020 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ.

Основной государственный экзамен (ОГЭ) представляет собой форму государственной итоговой аттестации, проводимой в целях определения соответствия результатов освоения обучающимися основных образовательных программ основного общего образования соответствующим требованиям федерального государственного образовательного стандарта. Для указанных целей используются контрольные измерительные материалы (КИМ), представляющие собой комплексы заданий стандартизированной формы.

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена 2020 года по МАТЕМАТИКЕ.

Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность любому участнику экзамена и широкой общественности составить представление о структуре будущей экзаменационной работы, количестве и форме заданий, а также об их уровне сложности. Приведённые критерии оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом, включённые в этот вариант, позволят составить представление о требованиях к полноте и правильности записи развёрнутого ответа. Эти сведения дают будущим участникам экзамена возможность выработать стратегию подготовки к сдаче экзамена по математике в 2020 году.

ОГЭ 2020, Математика, Досрочный вариант.

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 26 заданий. Часть 1 содержит 20 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 7 и 15 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной.

Неэлементарные задачи в элементарном изложении, Задачи из разных областей математики, Яглом А.М., Яглом И.М., 2007.

  В настоящей книге, написанной известными отечественными математиками, большинство задач относится к математическим дисциплинам, изучаемым только в высшей школе, — к теории вероятностей, проективной геометрии, топологии, интегральному исчислению, теории чисел. В то же время ни одна из собранных здесь задач не требует для своего решения знаний, выходящих за пределы школьного курса математики (кроме кратких разъяснений, приведенных в отдельных местах книги перед условиями соответствующих задач), — и по формулировкам, и по методам решения все эти задачи вполне элементарны. Книга состоит из условий задач, решений и ответов с указаниями. Главная цель книги — познакомить читателя с рядом математических фактов, идей и методов; форма задачника выбрана для того, чтобы стимулировать активную, творческую работу над всем этим материалом.
Книга рассчитана на увлекающихся математикой школьников старших классов и студентов младших курсов вузов, на преподавателей математики и вообще на всех любителей этой науки; она может быть использована в работе школьных и студенческих математических кружков.

Математическая логика, Курс лекций, Задачник-практикум и решения, Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г., 2009.

  Учебное пособие состоит из двух частей — курса лекций по математической логике, включающего теоретический материал по ряду разделов: алгебра логики, исчисление высказываний, логика предикатов, математические теории, алгоритмы, и задачника-практикума, содержащего упражнения по перечисленным разделам.
Учебное пособие предназначено для студентов университетов и педагогических вузов, изучающих математическую логику.

Курс дискретной математики, учебное пособие, Копылов В.И., 2011.

Книга предназначена для студентов и преподавателей физико-математических факультетов педагогических вузов и классических университетов, студентов инженерных направлений технических вузов. Содержит курс лекций, задания для проведения практических занятий, выполнения контрольных и расчетно-графических работ по дискретной математике.

Математика, ЕГЭ, решение задач по стереометрии методом координат, учебно-методическое пособие, Кулабухов С.Ю., 2018.

Книга содержит необходимый материал для самостоятельной подготовки к единому государственному экзамену по разделу «Стереометрия». В пособии рассматриваются основные типы предлагаемых на ЕГЭ стереометрических задач повышенного уровня сложности с развёрнутым ответом.
В книге приведены способы решения следующих видов стереометрических задач методом координат:
1) угол между прямыми;
2) угол между прямой и плоскостью;
3) угол между плоскостями;
4) расстояние от точки до прямой;
5) расстояние от точки до плоскости;
6) расстояние между скрещивающимися прямыми;
7) площади сечений.
Третье издание дополнено задачами для самостоятельного решения. Ко всем задачам даны ответы.
Пособие предназначено выпускникам общеобразовательных учреждений, учителям и методистам.

Вычислительная математика в примерах и задачах, учебное пособие, Копченова Н.В., Марон И.А., 2009.

Учебное пособие представляет собой руководство к решению задач по вычислительной математике.
В книге содержатся сведения о правилах приближенных вычислений, вычислении значений функций, приближенном решении систем линейных и нелинейных уравнений, интерполировании, приближенном дифференцировании и интегрировании, приближенном решении дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными), приближенном решении интегральных уравнений.
Все параграфы содержат краткие теоретические сведения, подробное решение типовых примеров и задачи для самостоятельного решения. Для большинства таких задач приведены ответы.
Учебное пособие предназначено для студентов технических и экономических университетов и вузов. Может быть полезна также научным работникам в области технических и экономических наук.