математика

Условия задач, предлагавшихся абитуриентам на письменных экзаменах по математике и физике в 1989-1990 г, Агаханов Н.Х., Болибрух А.А., Букин К.А., Коновалов С П., Резниченко С В., Самаров К.Л., Самарова С.С., Уроев В.М., Дерябкин В.Н., Можаев В.В.

Условия задач, предлагавшихся абитуриентам на письменных экзаменах по математике и физике в 1989-1990 г, Агаханов Н.Х., Болибрух А.А., Букин К.А., Коновалов С П., Резниченко С В., Самаров К.Л., Самарова С.С., Уроев В.М., Дерябкин В.Н., Можаев В.В., Чивилев В.И., Шеронов А.А.


Все задачи снабжены ответами.
На выполнение каждой письменной работы давалось 4 часа в 1989 г. и 4 часа 30 минут в 1990 г.

Задачи.

1. Функция у=-26х³+24х²-6х является суммой кубов двух линейных функций. Найти эти функции.  На продолжении стороны AD ромба ABCD за точку D взята точка К. Прямые АС и ВК пересекаются в точке Q. Известно, что АК=14 и что точки A, В и Q лежат на окружности радиуса 6, центр которой принадлежит отрезку АК. Найти длину отрезка ВК. В основании пирамиды SABC лежит остроугольный равнобедренный треугольник ABC (АВ = ВО) площади 2. Ребро SA является высотой пирамиды. Рассматриваются проекции пирамиды SABC на всевозможные плоскости, проходящие через прямую АВ. Наибольшая из площадей таких проекций равна 2,5, а наименьшая - 3/√5. Найти объем пирамиды.

2. Даны правильная четырехугольная пирамида SABCD и цилиндр, центр симметрии которого лежит на прямой SO (SO - высота пирамиды). Точка Е- середина апофемы грани BSC, точка F принадлежит ребру SD, причем SF = 2FD. Прямоугольник, являющийся одним из осевых сечений цилиндра, расположен так, что две его вершины лежат на прямой АВ, а одна из двух других вершин лежит на прямой EF. Найти объем цилиндра, если SO = 12, АВ = 4.

3. С горизонтальной поверхности земли бросили мяч и он упал на землю со скоростью V = 9,8 м/с под углом ᵝ - 30° к горизонту. Модуль вертикальной составляющей скорости в точке бросания был на 20% больше, чем в точке падения. Найти время полета мяча. Считать, что сила сопротивления движению мяча пропорциональна его скорости.

Скачать и читать Условия задач, предлагавшихся абитуриентам на письменных экзаменах по математике и физике в 1989-1990 г, Агаханов Н.Х., Болибрух А.А., Букин К.А., Коновалов С П., Резниченко С В., Самаров К.Л., Самарова С.С., Уроев В.М., Дерябкин В.Н., Можаев В.В.
 

Готуємось до олімпіади з математики, Книга 2

Готуємось до олімпіади з математики, Книга 2.


Розділ 1. Функціональні рівняння.
Розділ 2. Циклічні системи рівнянь.
Розділ 3. Доведення нерівностей.


Спосіб невизначених коефіцієнтів.

Цей спосіб застосовується в тих випадках, коли за зовнішнім виглядом функціонального рівняння можна встановити загальний вигляд шуканої функції. Перш за все це стосується цілих і дробово-раціональних функцій. Корисно пам'ятати, що для цілих і дробово-раціональних функцій f(х) і g(х) функції ᵩ(х) =af (х)+Ьg(х), де а, Ь сталі числа, і ψ(х) =f(g(x))∊ Цілими та дробово-раціональними відповідно; при цьому якщо f(х) і g(х) лінійні або дробово-лінійні, то й φ(х), ψ (х) також лінійні або дробово-лінійні.
Пояснимо суть способу невизначених коефіцієнтів на задачах.

 

Скачать и читать Готуємось до олімпіади з математики, Книга 2
 

ЕГЭ 2010, Математика, 11 класс, Вариант №999

ЕГЭ 2010, Математика, 11 класс, Вариант №999.

   На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из двух частей и содержит 18 заданий.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом (В1-В12) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1-С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.
Скачать и читать ЕГЭ 2010, Математика, 11 класс, Вариант №999
 

ЕГЭ 2010, Математика, 11 класс, Вариант №250

ЕГЭ 2010, Математика, 11 класс, Вариант №250.

   На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из двух частей и содержит 18 заданий.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом (В1-В12) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1-С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.
Скачать и читать ЕГЭ 2010, Математика, 11 класс, Вариант №250
 

ЕГЭ 2010, Математика, 11 класс, Вариант №249

ЕГЭ 2010, Математика, 11 класс, Вариант №249.

   На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из двух частей и содержит 18 заданий.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом (В1-В12) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1-С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.
Скачать и читать ЕГЭ 2010, Математика, 11 класс, Вариант №249
 

ЕГЭ 2010, Математика, 11 класс, Вариант №248

ЕГЭ 2010, Математика, 11 класс, Вариант №248.

   На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из двух частей и содержит 18 заданий.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом (В1-В12) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1-С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.
Скачать и читать ЕГЭ 2010, Математика, 11 класс, Вариант №248
 

ЕГЭ 2010, Математика, 11 класс, Вариант №247

ЕГЭ 2010, Математика, 11 класс, Вариант №247.

   На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из двух частей и содержит 18 заданий.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом (В1-В12) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1-С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.
Скачать и читать ЕГЭ 2010, Математика, 11 класс, Вариант №247
 

ЕГЭ 2010, Математика, 11 класс, Вариант №246

ЕГЭ 2010, Математика, 11 класс, Вариант №246.

   На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из двух частей и содержит 18 заданий.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом (В1-В12) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1-С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.
Скачать и читать ЕГЭ 2010, Математика, 11 класс, Вариант №246
 
Показана страница 415 из 628