математика

Непрерывные математические модели, Смашгина Т.И., 2017.

Введение.

Решение многих сложных научных и технических задач значительно упрощается при моделировании, то есть замещении одних объектов другими, сохраняющими наиболее существенные свойства и особенности замещаемых объектов. Математическое моделирование превратилось в один из универсальных методов познания и применяется практически во всех современных науках, как естественных, так и общественных, как теоретических, так и экспериментальных. Непрерывные математические модели содержательных прикладных задач могут быть различными (краевые или начальные задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, интегральные и алгебраические уравнения и т.п.). Методы функционального анализа позволяют рассматривать их как операторные уравнения в соответствующих функциональных пространствах и, следовательно, исследовать эти модели с единых позиций.

Конспект лекций по курсу «Математические основы защиты информации и информационной безопасности», Воронков Б.Н., Крыжановская Ю.А., 2017.

Предисловие.

Широкое внедрение компьютеров и компьютерных технологий во все сферы человеческой деятельности помимо очевидных преимуществ несет с собой и многочисленные проблемы, наиболее сложной из которых является информационная безопасность, так как автоматизированные системы обработки информации чрезвычайно уязвимы по отношению к злоумышленным действиям. В связи с этим, важнейшей характеристикой любой компьютерной системы, независимо от ее сложности и назначения, становится безопасность циркулирующей в ней информации. За рубежом чтения курсов по криптографии уже более тридцати лет ведутся студентам, специализирующимся в области математики, прикладной математики, информатики, телекоммуникаций и электроники. В последние годы эти курсы в обязательном порядке включаются в учебные планы подготовки всех специалистов, деятельность которых связана с информационными технологиями. В России с 1995 года началась подготовка специалистов по четырем специальностям: 075100 -Криптография (с квалификацией «Математик»), 075200 - Компьютерная безопасность («Математик»), 075500 - Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем («Специалист по защите информации»), 075600 - Информационная безопасность телекоммуникационных систем («Специалист по защите информации»).

КАМ-теория и проблемы устойчивости, Мозер Ю., 2001.

   Во второй том избранных трудов Ю. Мозера включены классические работы по КАМ-теории, принесшие ему мировую известность. Как и все работы Мозера, их отличает доступность и ясность изложения самых трудных вопросов теории динамических систем. Почти все работы выходят на русском языке впервые.
Книга будет полезна как специалистам, так и начинающим математикам, желающим ознакомиться с КАМ-теорией «из первых рук».

Математический анализ для Бакалвров.

   Предлагаемое читателю учебное пособие содержит основы математическою анализа, который входит в базовую часть математического цикла Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению подготовки «Экономика» (квалификация «бакалавр»). Авторы поставили своей целью совместить учебник, охватывающий весь необходимый материал, с пособием но практической части курса математического анализа» содержащего руководство к решению типовых задач и примеров по всем разделам учебного курса Авторы стремились изложить материал по возможности полно, строго и доступно и стремились не просто сообщить читателю те пли иные сведения по высшей математике, а развить у него математическое мы шлеи не, расширить кругозор и привить ему математическую культуру» необходимую в дальнейшем для овладения специальными экономическими дисциплинами.

Открытая олимпиада по математике имени заслуженного учителя РФ Д.Н. Хомякова, Сборник задач, 2009-2015 г, Марков А.В., Шестакова Л.В., Пересыпкин В.Н., 2015.

Справочник предназначен для подготовки обучающихся к олимпиаде. В настоящем издании собраны все задания с решением математической олимпиады им Д.Н. Хомяковаза с 2009 по 2015 год для обучающихся 8 – 11 классов.

Азы теории чисел, Кноп К.А., 2017.  

Шестнадцатая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена арифметике остатков. В неё вошли разработки семи занятий математического кружка для 7—9 классов с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. В конце книги приведены дополнительные задачи и их решения. Книга продолжает брошюру А. И.Сгибнева «Делимость и простые числа», переходя от вопросов делимости к математическим понятиям и языку, чьё появление произвело революцию в теории чисел. Рассматриваются теорема Вильсона, свойства функции Эйлера, китайская теорема об остатках, малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Последние два занятия посвящены новым для кружков темам: псевдопростым числам и криптографии с открытым ключом. Для удобства использования заключительная часть книжки, как всегда, сделана в виде раздаточных материалов. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям математики.

Избранные главы теории дифференциальных уравнений, Учебное пособие, Андреев А.Н., 2012.  

Пособие адресовано лицам, обучающимся в магистратуре КемГУ по программе «Преподавание математики и информатики», направление подготовки 010100.68 – «Математика». Учебное пособие состоит из трех основных частей и включает в себя как теоретический материал, так и решения практических заданий. Первая часть содержит изложение теории линейных краевых задач для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, вторая – основы теории устойчивости решений дифференциальных уравнений по А. М. Ляпунову. Вопросам численного решения краевых задач посвящена третья часть работы. В ней излагаются метод инвариантного погружения, разработка, апробация и оценка эффективности которого осуществлены самим автором пособия.

Элементарная и близкие к ней логические эквивалентности классических и универсальных алгебр, Бунина Е.И., Михалев А.В., Пинус А.Г., 2016.

В монографии рассматриваются вопросы классификации классических и универсальных алгебр в тех или иных естественных языках математической логики. С подробными доказательствами излагаются классические результаты: элементарная эквивалентность булевых алгебр и абелевых групп, теорема Кейслера — Шелаха об изоморфизме, теорема Мальцева об элементарной эквивалентности линейных групп над полями. Также в книге приведены некоторые результаты авторов в этом направлении: элементарная эквивалентность линейных групп над кольцами и телами, элементарная эквивалентность решеток свободных алгебр, элементарная эквивалентность колец эндоморфизмов и групп автоморфизмов абелевых p-групп. В книге показаны разные способы доказательства классификации моделей по элементарным свойствам: с помощью насыщенных моделей, с помощью взаимной интерпретации моделей-параметров и производных моделей (в том числе и языка второго порядка), с помощью теоремы об изоморфизме.