математика

11 класс, Математика, Краевая диагностическая работа 3, Краснодар, Варианты 1-15, 26.01.2010, с ответами

11 класс, Математика, Краевая диагностическая работа 3, Краснодар, Варианты 1-15, 26.01.2010, с ответами.

Примеры заданий:

В2. На рисунке показано изменение скорости движения рейсового автобуса на маршруте Краснодар – Ростов. Сколько остановок было сделано автобусом до прибытия в конечный пункт следования?

В7. Имеется 10 литров 60-процентного раствора соли. Сколько литров воды нужно долить, чтобы получить40-процентный раствор соли?

11 класс, Математика, Краевая диагностическая работа 3, Краснодар, Варианты 1-15, 26.01.2010, с ответами
Скачать и читать 11 класс, Математика, Краевая диагностическая работа 3, Краснодар, Варианты 1-15, 26.01.2010, с ответами
 

11 класс, Математика, Краевая диагностическая работа 2, Краснодар, Варианты 1-15, 22.12.2009, с ответами

11 класс, Математика, Краевая диагностическая работа 2, Краснодар, Варианты 1-15, 22.12.2009, с ответами.

Примеры заданий:

В1. При переоценке товара его цену подняли на 8%. Упаковка из 100 единиц товара стоит теперь 15 тыс. 120 рублей. Сколько рублей стоила единица товара до переоценки?

В2. В таблице приведены данные о количестве медалей, завоеванных национальными сборными на Олимпийских Играх 2008 года в Пекине. В неофициальном командном зачете за каждую золотую медаль начисляют 7 баллов, за серебряную – 6, за бронзовую 5. На сколько баллов сборная России обогнала команду Великобритании в этом неофициальном зачете?

11 класс, Математика, Краевая диагностическая работа 2, Краснодар, Варианты 1-15, 22.12.2009, с ответами
Скачать и читать 11 класс, Математика, Краевая диагностическая работа 2, Краснодар, Варианты 1-15, 22.12.2009, с ответами
 

11 класс, Математика, Краевая диагностическая работа 1, Краснодар, Варианты 1-15, 24.11.2009, с ответами

11 класс, Математика, Краевая диагностическая работа 1, Краснодар, Варианты 1-15, 24.11.2009, с ответами.

Примеры заданий:

В6. В олимпиаде по математике участвовали 200 школьников, которым было предложено для решения 6 задач. В верхней строке таблицы показано число решенных участниками задач, а в нижней строке - количество участников, решивших данное число задач.

11 класс, Математика, Краевая диагностическая работа 1, Краснодар, Варианты 1-15, 24.11.2009, с ответами
Скачать и читать 11 класс, Математика, Краевая диагностическая работа 1, Краснодар, Варианты 1-15, 24.11.2009, с ответами
 

Проблема Борсука, Райгородский А.М., 2006

Проблема Борсука, Райгородский А.М., 2006.

 Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии — гипотезе Борсука, которая утверждает, что в n-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+1 часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при n=1, 2, 3 гипотеза верна.
Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них — это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а, кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа.

Проблема Борсука, Райгородский А.М., 2006
Скачать и читать Проблема Борсука, Райгородский А.М., 2006
 

Хроматические числа, Райгородский А.М., 2003

Хроматические числа, Райгородский А.М., 2003.

  В сороковые годы XX века известными математиками П. Эрдёшом и Г. Хадвигером была поставлена одна из самых
коротко формулируемых и в то же время одна из самых ярких и трудных задач комбинаторной геометрии — задача о нахождении хроматического числа χ(Rn) евклидова пространства Rn, т. е. минимального числа цветов, в которые можно так раскрасить точки пространства, чтобы точки, отстоящие друг от друга на расстояние 1, оказались раскрашенными в разные цвета. Эта задача до сих пор не решена даже для n=2, т. е. для плоскости, хотя простотой и естественностью своей постановки она сразу привлекла внимание всех математиков. К настоящему времени разработано много интересных и остроумных подходов к её (пока частичному) решению.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Хроматические числа, Райгородский А.М., 2003
Скачать и читать Хроматические числа, Райгородский А.М., 2003
 

Прогулки по замкнутым поверхностям, Смирнов С.Г., 2003

Прогулки по замкнутым поверхностям, Смирнов С.Г., 2003.

   Изучение замкнутых поверхностей началось в XVIII веке с теоремы Эйлера: В–Р+Г=2 для всякого выпуклого многогранника. Но для невыпуклых многогранников выражение X=В–Р+Г может принимать совсем другие значения. Приняв значение X за численную характеристику поверхности, мы получаем её первый топологический инвариант: он позволяет доказать, например, что тор не эквивалентен кренделю. Но различить таким образом тор и бутылку Клейна не удаётся: нужен другой инвариант, выражающий ориентируемость поверхности. В конце XIX века Пуанкаре навёл алгебраический порядок среди всех замкнутых поверхностей. Одновременно Хивуд связал эйлерову характеристику X с наименьшим числом цветов, необходимых для раскраски любой карты на данной поверхности. В XX веке геометры стали изучать поверхности с новой точки зрения: какие из них являются границами неких тел, и какие из них можно изобразить в пространстве без самопересечений. Пути решения этих проблем рассмотрены в брошюре.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.

Прогулки по замкнутым поверхностям, Смирнов С.Г., 2003
Скачать и читать Прогулки по замкнутым поверхностям, Смирнов С.Г., 2003
 

Ладейные числа и многочлены, Кохась К.П., 2003

Ладейные числа и многочлены, Кохась К.П., 2003.

 В брошюре рассказано о популярном и очень наглядном комбинаторном объекте: ладейных числах и ладейных многочленах. Рассмотрены всевозможные неравенства между ладейными числами. Отталкиваясь от комбинаторных наблюдений, доказана основная теорема о том, что ладейный многочлен любой доски имеет только вещественные корни. Это позволяет вывести много новых, неожиданных с точки зрения комбинаторики неравенств. Вместе с тем, некоторые комбинаторные неравенства ещё ждут своих аналитических доказательств. Текст брошюры может рассматриваться как обзор элементарных результатов о ладейных многочленах.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции для школьников 9–11 классов, прочитанной автором на Малом мехмате МГУ 21 декабря 2002 года.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей.

Ладейные числа и многочлены, Кохась К.П., 2003
Скачать и читать Ладейные числа и многочлены, Кохась К.П., 2003
 

Разборчивая невеста, Гусейн-Заде С.М., 2003

Разборчивая невеста, Гусейн-Заде С.М., 2003.

   Примерно 40 лет тому назад М. Гарднер придумал такую задачу: «В некотором царстве, в некотором государстве пришло время принцессе выбирать себе жениха. В назначенный день явились 1000 царевичей. Их построили в очередь в случайном порядке и стали по одному приглашать к принцессе. Про любых двух претендентов принцесса, познакомившись с ними, может сказать, какой из них лучше. Познакомившись с претендентом, принцесса может либо принять предложение (и тогда выбор сделан навсегда), либо отвергнуть его (и тогда претендент потерян: царевичи гордые и не возвращаются). Какой стратегии должна придерживаться принцесса, чтобы с наибольшей вероятностью выбрать лучшего?».
Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 30 ноября 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов (запись Ю. Л. Притыкина).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.

Разборчивая невеста, Гусейн-Заде С.М., 2003
Скачать и читать Разборчивая невеста, Гусейн-Заде С.М., 2003
 
Показана страница 159 из 599