математика

Введение в системный и логический анализ, Курс лекций, Непеийвода Н.Н.   

Приложения математики являются скорее искусством, чем наукой, хотя и базируются на абстрактнейших достижениях точных наук. Данная публикация является первым опытом пособия по курсу, призванному дать интегральный взгляд на полуформальные и неформальные методы, соблазны и трудности, возникающие при приложении математики, и показать место различных математических дисциплин в данной области. Рекомендуется для студентов и аспирантов специальностей — математика, информационные системы, прикладная математика, структурная прикладная лингвистика, философия, когнитивная психология.

Введение в цифровую обработку сигналов и изображений, Критерии качества изображений и погрешности их дискретного представления, Сойфер В.А., Сергеев В.В., Попов С.Б., Мясников В.В., Чернов А.В., 2006.  

Прежде чем приступить к выработке критериев и методов оценки качества изображения, необходимо выбрать цветовую модель. Наиболее удобной представляется модель RGB по нескольким причинам: эта модель достаточна проста как для понимания, так и для математического описания; она применяется во многих технических устройствах и, при необходимости, преобразуется в другие цветовые модели; она близка к представлениям о природе чувствительности к цвету человеческого глаза. Качество изображения оценивается разными способами и в связи с различными задачами. В этом учебном пособии представлены наиболее часто используемые показатели качества изображений, рассматриваются вопросы оценки погрешности дискретного представления изображений. Пособие предназначено для подготовки студентов по направлениям «Прикладная математика и информатика», «Прикладные математика и физика», «Биотехнические и медицинские аппараты и системы».

Теория сложности информационного поиска, Гасанов Э.Э., 2005.  

В книге предлагается новая модель данных (частными случаями которой могут считаться уже известные) с наследственно определенными средствами поиска информации, с соответствующими понятиями сложности такого поиска, а также разрабатываются основы теории решения базовых задач поиска применительно к этой модели. Если продолжить аналогию с теорией синтеза управляющих систем, то можно отметить, что различным видам управляющих систем соответствуют различные виды хранения и представления данных (модели данных), классам функций, исследуемым в теории синтеза, соответствуют типы задач поиска, исследуемые в теории информационного поиска. И в теории синтеза и в теории поиска вводятся понятия сложности и ставятся задача оптимального синтеза и задача исследования функций сложности шенноновского типа. Таким образом, мы стремимся к тому, чтобы приблизить состояние теории информационного поиска по степени продвинутости к современному состоянию теории управляющих систем.

Четыре алгоритмических лица случайности, Успенский В.А., 2009.

   Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 23 июля 2005 года в летней школе «Современная математика» в Дубне. Она посвящена формализации такого интуитивно ясного термина, как «случайность». В брошюре рассматривается четыре разных подхода к этому понятию, основанных на характерных свойствах случайных последовательностей: частотоустойчивость, хаотичность, типичность и непредсказуемость. Вводятся важнейшие в теории алгоритмов понятия перечислимости, вычислимости, энтропии и колмогоровской сложности. С их помощью и можно попытаться ответить на вопрос, с которым не справляется классическая теория вероятностей: определить, можно ли, например, индивидуальную последовательность нулей и единиц считать случайной или нет. В последней главе проводится обобщение понятий частотоустойчивости, хаотичности, типичности и непредсказуемости на случай вычислимого распределения.
Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов. Предварительных знаний от читателя не потребуется, однако будет полезным знакомство с теорией алгоритмов, а для чтения последней главы — с основными понятиями теории вероятностей.

Условия экстремума и вариационное исчисление, Демьянов В.Ф., 2005.

   В учебном пособии изучается общая задача нахождения экстремальных значений функционала на множестве метрического пространства (так называемая задача условной оптимизации). Сформулированы необходимые условия экстремума и достаточные условия экстремума k-го порядка (k > 0). Реализована следующая общая концепция решения задачи условной оптимизации: исходная задача с помощью точных штрафных функций сводится к задаче оптимизации некоторого функционала на всем пространстве.
Эффективность полученных результатов демонстрируется на примере задач вариационного исчисления и оптимального управления.
Для студентов и аспирантов, специализирующихся в области вариационного исчисления, теории управления, оптимизации и исследования операций.

Теория автоматического управления, Нелинейные и оптимальные системы, Мирошник И.В., 2006.  

В учебном пособии приведены современные методы анализа и проектирования нелинейных систем автоматического управления. Основное внимание уделяется теории гладких систем и ее разделов, ориентированных на решение задач синтеза и недостаточно представленных в существующей литературе. Изучаются особенности нелинейной динамики, понятия и методы современной теории устойчивости. Обсуждаются вопросы преобразования нелинейных систем, точной линеаризации и аппроксимации, а также подходы к решению задач анализа и проектирования нелинейных систем с помощью методов линейной теории. Вводятся понятия управляемости и изучаются методы локальной стабилизации нелинейных объектов, а также вопросы управления каскадными системами. Рассматриваются методы согласованного управления многоканальными системами и решения траекторных задач, проблемы оптимизации и методы синтеза оптимальных систем управления. В книгу включен цикл практических занятий — практикум, основное содержание которого составляют модельные (компьютерные) эксперименты, ориентированные на наглядное подтверждение изучаемых концепций и приобретение навыков синтеза нелинейных и оптимальных систем. Пособие предназначено как для начального ознакомления с предметом, аппаратом и языком современной теории нелинейных систем, так и для углубленной подготовки. Может быть использовано студентами технических университетов при освоении соответствующих разделов теории автоматического управления, а также аспирантами и научными работниками, специализирующимися в области нелинейной динамики.

Mathcad PLUS 6.0 для студентов и инженеров, Очков В.Ф., 1996.  

Книга о новом программном продукте фирмы MathSoft — о математическом пакете Mathcad PLUS 6.0, который в настоящее время широко используется для решения научно-технических, инженерных и учебных задач. Возможности Mathcad иллюстрируются на типовых примерах: решение уравнений и систем (алгебраических и дифференциальных), оптимизация, построение графиков, математическое моделирование, статистика, анимация, символьная математика и т.д. Приложения книги содержат обширный справочный материал (перечень встроенных операторов и функций, сообщений об ошибках, команд меню, ключевых слов и др ), ориентированный на английскую и русскую версии программы Mathcad PLUS 6.0. Для широкого круга читателей, использующих компьютеры в научной, инженерной и учебной работе. У второй части книги (приложение) другой стиль и другой автор — фирма MathSoft Inc., предоставившая справочный материал из Руководства пользователя пакета Mathcad PLUS 6.0, переведенного на русский язык российской фирмой SoftLine Согр.

Метафизика математики, Вечтомов Е.М., 2006.

   Рассматриваются элементы теории познания, взаимосвязь научного познания с математикой. Анализируются вопросы философии, методологии и дидактики математики. Излагаются избранные математические темы, имеющие методологическую подоплеку. Особое внимание уделено гносеологическим истокам и метафизическим основаниям математики. Автор выступает твердым и последовательным сторонником естественной фундаменталистской философии математики. Книга предназначена всем тем, кто любит математику и интересуется ее историей и философией.