математика

LXVI МОСКОВСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА, 2003

LXVI МОСКОВСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА, 2003.

9 КЛАСС
1. Хулиганы Джей и Боб на уроке черчения нарисовали головастиков (четыре окружности на рис. 4 — одного радиуса, треугольник — равносторонний, горизонтальная сторона этого треугольника — диаметр окружности). Какой из головастиков имеет большую площадь? (Р.М. Фёдоров)
2. Произведение пяти чисел не равно нулю. Каждое из этих чисел уменьшили на единицу, при этом их произведение не изменилось. Приведите пример таких чисел. (Ц. Л. Калинин)

LXVI МОСКОВСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА, 2003
Скачать и читать LXVI МОСКОВСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА, 2003
 

LXV Московская математическая олимпиада, Математический праздник, Арнольд В.Д., 2002

LXV Московская математическая олимпиада, Математический праздник, Арнольд В.Д., 2002.

Задача №5. Илье Муромцу, Добрыне Никитичу и Алеше Поповичу за верную службу дали 6 монет: 3 золотых и 3 серебряных. Каждому досталось по две монеты. Илья Муромец не знает, какие монеты достались Добрыне, а какие Алёше, но знает, какие монеты достались ему самому. Придумайте вопрос, на который Илья Муромец ответит «да», «нет» или «не знаю», и по ответу на который Вы сможете понять, какие монеты ему достались. [6 баллов] (А. Чеботарёв)
Решение. Вот пример такого вопроса: «Правда ли, что у тебя золотых монет больше, чем у Алёши Поповича?»
Если у Ильи Муромца две золотые монеты, он скажет «да», поскольку у Алёши Поповича не может быть больше одной золотой монеты.
Если обе монеты Ильи серебряные, то у Алёши хотя бы одна золотая, и Илья Муромец ответит «нет».
Ну а если ему достались разные монеты, то он ответит «не знаю», так как у Алёши может оказаться как две золотые, так и две серебряные монеты.
Конечно, можно было задать и другие вопросы, например:
— Правда ли, что одному из двух других богатырей достались две серебряные монеты?
—  Верно ли, что два других богатыря получили хотя бы по одной золотой монете каждый?
— Если я заберу у тебя одну монету и дам вместо нее золотую, станет ли у тебя больше золотых?
(Заметьте, что в последнем вопросе не упоминаются монеты двух других богатырей, а только монеты, доставшиеся Илье Муромцу!)

LXV Московская математическая олимпиада, Математический праздник, Арнольд В.Д., 2002
Скачать и читать LXV Московская математическая олимпиада, Математический праздник, Арнольд В.Д., 2002
 

Математика древняя и юная, Панов В.Ф., 2006

Математика древняя и юная, Панов В.Ф., 2006.

   Книга является дополнением к комплексу учебников серии «Математика в техническом университете» и знакомит читателя с основными фрагментами истории становления современной математики. В ее основу положены лекции по курсам «Введение в специальность» и «История математики», читаемым автором студентам МГТУ им. Н. Э. Баумана, обучающимся по специальности «Прикладная математика». В первой части книги основное внимание уделено биографиям творцов математики и тех мыслителей, чьи идеи оказали решающее влияние на развитие этой науки. Во второй части изложена история некоторых основных математических понятий и идей.
Для студентов технических вузов и учителей математики, а также всех, интересующихся историей науки.

Математика древняя и юная, Панов В.Ф., 2006
Скачать и читать Математика древняя и юная, Панов В.Ф., 2006
 

LXV Московская математическая олимпиада, 2002

LXV Московская математическая олимпиада, 2002.

10 класс
1. Тангенсы углов треугольника — натуральные числа. Чему они могут быть равны?     (А. Заславский)

2. Про положительные числа а, Ь, с известно, что.  Докажите, что a + b + c ЗаЬс.    (С. Злобин)
3.   В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки Е и F являются серединами сторон ВС и CD соответственно. Отрезки АЕ, AF и EF делят четырёхугольник на 4 треугольника, площади которых равны последовательным натуральным числам. Каково наибольшее возможное значение площади треугольника ABD?                             (С. Шестаков)
4.   Каждый зритель, купивший билет в первый ряд кинотеатра, занял одно из мест в первом ряду. Оказалось, что все места в первом ряду заняты, но каждый зритель сидит не на своём месте. Билетёр может менять местами соседей, если оба сидят не на своих местах. Всегда ли он сможет рассадить всех на свои места?      (А. Шаповалов)
5.   В городе Удоеве выборы мэра проходят следующим образом. Если в очередном туре голосования никто из кандидатов не набрал больше половины голосов, то проводится следующий тур с участием всех кандидатов, кроме последнего по числу голосов. (Никогда два кандидата не набирают голосов поровну; если кандидат набрал больше половины голосов, то он становится мэром и выборы заканчиваются.) Каждый избиратель в каждом туре голосует за одного из кандидатов.

LXV Московская математическая олимпиада, 2002
Скачать и читать LXV Московская математическая олимпиада, 2002
 

LXIV Московская математическая олимпиада, математический праздник, 2001

LXIV Московская математическая олимпиада, математический праздник, 2001.


6 класс.
Задача №1. Решите ребус: АХ • УХ = 2001. [4 балла] (А. Блинков)
Решение: 2001 = 3-23*29. Поэтому число 2001 можно представить в виде произведения двузначных чисел лишь следующими способами: 69 • 29 или 23 • 87.
Ответ: АХ = 29, УХ = 69 или наоборот, АХ = 69, УХ = 29.
Задача №2. Офеня1 купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо одну ручку за 5 рублей, либо три ручки за 10 рублей. От каждого покупателя Офеня получает одинаковую прибыль. Какова оптовая цена ручки? [4 балла] (А. Саблин)
Решение: Если оптовая цена ручки х рублей, то 5 — х = 10 — Зx, откуда х = 2,5. Значит, оптовая цена — 2 рубля 50 копеек.
Ответ: Оптовая цена ручки — 2 рубля 50 копеек.

LXIV Московская математическая олимпиада, математический праздник, 2001
Скачать и читать LXIV Московская математическая олимпиада, математический праздник, 2001
 

LXIV Московская математическая олимпиада, 2001

LXIV Московская математическая олимпиада, 2001.

10 класс
1.  Существуют ли три квадратных трёхчлена, такие что каждый из них имеет корень, а сумма любых двух трёхчленов не имеет корней?
(А. Канель)
2.  Можно ли расставить охрану вокруг точечного объекта так, чтобы ни к объекту, ни к часовым нельзя было незаметно подкрасться? (Каждый часовой стоит неподвижно и видит на 100 м строго вперёд.)
(В. Клепцын)
3.  Приведите пример многочлена Р(х) степени 2001, для которого выполняется тождество
Р(х) + Р(1-х) = 1.
(В. Сендеров)
4.  В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты АН а, ВНв и СНс. Докажите, что треугольник с вершинами в точках пересечения высот треугольников АН в Нc, ВНаНс, CHaHв равен треугольнику НаНвНс.                                                                         (А. Акопян)
5.  На двух клетках шахматной доски стоят чёрная и белая фишки. За один ход можно передвинуть любую из них на соседнюю по вертикали или горизонтали клетку (две фишки не могут стоять на одной клетке). Могут ли в результате таких ходов встретиться все возможные варианты расположения этих двух фишек, причём ровно по одному разу?
(А. Шаповалов)

LXIV Московская математическая олимпиада, 2001
Скачать и читать LXIV Московская математическая олимпиада, 2001
 

Обратные задачи Штурма Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями, Садовничий В.А., Султанаев Я.Т., Ахтямов А.М., 2009

Обратные задачи Штурма–Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями, Садовничий В.А., Султанаев Я.Т., Ахтямов А.М., 2009.

   В настоящей монографии впервые систематически исследуются обратные задачи Штурма—Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями. В работе сведены воедино, обобщены и дополнены результаты, полученные и опубликованные авторами в журнальных статьях.
Книга состоит из трех глав. В первой главе доказываются самые ранние теоремы о единственности решений обратных задач Штурма—Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями, при доказательстве которых был использован метод отображений пространств решений.
Во второй главе приводятся теоремы авторов о единственности, разрешимости и устойчивости решений для задачи Штурма—Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями, а также для пучка дифференциальных операторов. Приводятся также соответствующие примеры и контрпримеры. В отличие от первой части здесь основным методом решения обратных задач выступает метод вспомогательных задач, а не метод отображений пространств решений.
В третьей главе приводятся результаты восстановления краевых условий задачи Штурма—Лиувилля с известным дифференциальным уравнением.

Обратные задачи Штурма–Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями, Садовничий В.А., Султанаев Я.Т., Ахтямов А.М., 2009
Скачать и читать Обратные задачи Штурма Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями, Садовничий В.А., Султанаев Я.Т., Ахтямов А.М., 2009
 

Математика для ВТУЗов, Специальные курсы, Мышкис А.Д., 1971

Математика для ВТУЗов, Специальные курсы, Мышкис А.Д., 1971.

   Книга представляет собой пособие по специальным главам математики для втузов и является естественным продолжением общего курса математики этого же автора. Книга содержит следующие главы: теория поля, теория аналитических функций, операционное исчисление, линейная алгебра, тензоры, вариационное исчисление, интегральные уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения. Изложение проводится с позиций современной прикладной математики с максимальным использованием интуиции и аналогий, со специальным вниманием к качественному и количественному описанию фактов.
Книга рассчитана на студентов втузов, преподавателей, инженеров и научных работников в области технических наук.

Математика для ВТУЗов, Специальные курсы, Мышкис А.Д., 1971
Скачать и читать Математика для ВТУЗов, Специальные курсы, Мышкис А.Д., 1971
 
Показана страница 127 из 598