геометрия

Геометрия, учебник для вузов, Кузютин В.Ф., Зенкевич Н.А., Еремеев В.В., 2003

Геометрия, учебник для вузов, Кузютин В.Ф., Зенкевич Н.А., Еремеев В.В., 2003.

Основу учебного пособия составляет материал курса лекций, читавшегося авторами на протяжении ряда лет в рамках основного курса «Геометрия» на факультете прикладной математики — процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета.
Учебное пособие состоит из трех частей: аналитическая, дифференциальная и многомерная геометрия, каждая из которых разбита на главы и параграфы. В конце каждой главы приводятся задачи с решениями и набор упражнений для самостоятельной работы.
Рекомендуется в качестве учебного пособия для студентов математических, экономико-математических и технических специальностей университетов.

§ 11. ДЕКАРТОВЫ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ
СИСТЕМЫ КООРДИНАТ НА ПРЯМОЙ, ПЛОСКОСТИ И В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ.
Особое место среди аффинных систем координат занимает декартова прямоугольная система координат как наиболее часто используемая на практике.
Базис называется ортонормированным, если базисные векторы единичные и попарно перпендикулярные.
Аффинная система координат с ортонормированным базисом называется декартовой прямоугольной системой координат.
Иногда рассматривают декартовы косоугольные системы координат, у которых базисные векторы единичные, но пересекаются под произвольными углами.
В дальнейшем декартову прямоугольную систему координат будем обозначать ДПСК. Аффинные координаты вектора (точки) в ДПСК называются декартовыми прямоугольными координатами вектора (точки) в данной ДПСК

Геометрия, учебник для вузов, Кузютин В.Ф., Зенкевич Н.А., Еремеев В.В., 2003

Скачать и читать Геометрия, учебник для вузов, Кузютин В.Ф., Зенкевич Н.А., Еремеев В.В., 2003
 

Геометрия, планиметрия, 7-9 классы, Гордин Р.К., 2006

Геометрия, планиметрия, 7-9 классы, Гордин Р.К., 2006.

Книга содержит задачи различной сложности по основным темам школьного курса планиметрии (7—9 классы).
По каждой теме приводятся основные теоретические факты, ключевые задачи, подробные решения наиболее важных задач, задачи на отработку учебных навыков, для углубленного изучения геометрии и олимпиадные задачи. К большинству задач даются ответы, решения или указания.
Книга является дополнительным пособием к действующим учебникам по геометрии и может использоваться как в общеобразовательных, так и в физико-математических школах, а также для подготовки к вступительным экзаменам в вузы.
Предыдущее издание книги вышло в 2004 году.

Фрагмент из книги.
§ 1.1. Измерение отрезков и углов
Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
На любом луче от его начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, притом только один.
Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180°. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
От любого луча в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, притом только один.

Геометрия, планиметрия, 7—9 классы, Гордин Р.К., 2006

Скачать и читать Геометрия, планиметрия, 7-9 классы, Гордин Р.К., 2006
 

Начертательная геометрия и инженерная графика, пособие, Гришель Р.П., Шнейдеров Е.Н., 2014

Начертательная геометрия и инженерная графика, пособие, Гришель Р.П., Шнейдеров Е.Н., 2014.

Рассмотрены теоретические сведения и даны методические указания по дисциплине «Начертательная геометрия и инженерная графика», необходимые для изучения общеинженерных и специальных технических дисциплин, а также в последующей инженерной деятельности, составляющие основу общеинженерной подготовки. Пособие помогает сформировать навыки графического решения задач, связанных с пространственными формами, учит читать и технически грамотно выполнять чертежи.
Предназначено для студентов вечерней и заочной форм обучения по дисциплине «Начертательная геометрия и инженерная графика».

1.1 Методы проецирования.
Окружающие предметы - сооружения, автомобили, механизмы, детали -можно изображать на плоскости различными способами. Одним из таких способов является рисование. При рисовании предмет изображается от руки так, как это воспринимается зрением или воображением, поэтому рисунок передаёт форму предмета и его отдельные части с искажением. Соответственно невозможно определить точно форму и размер отверстий или отдельных элементов детали. Такой передачей формы и размеров изделия пользуются в технике только для вспомогательных изображений.
В отличие от рисунка чертёж может передавать форму предмета не одним, а несколькими изображениями (проекциями, видами). При этом каждая отдельная проекция (вид) на чертеже показывает только одну сторону предмета. Такой вид изображения помогает точно установить формы и размеры геометрической фигуры.
Проекция - изображение геометрического тела на плоскости, полученное с помощью прямых линий, проведённых через множество точек на поверхности предмета до пересечения их с плоскостью проекций.
Точки пересечения прямых линий с плоскостью называют проекциями точек объекта, а плоскость, на которую проецируются точки (т. е. на которой строится изображение объекта), - плоскостью проекций.
Процесс получения проекций называется проецированием.
Проецирующая прямая (проецирующий луч) - прямая, проведённая через точку на поверхности объекта по заданному направлению к плоскости проекций.
Если проецирующие прямые выходят из одной точки (центра), то такое проецирование называется центральным, а полученное изображение - центральной проекцией. Пример центральной проекции треугольника показан на рисунке 1.

Начертательная геометрия и инженерная графика, пособие, Гришель Р.П., Шнейдеров Е.Н., 2014

Скачать и читать Начертательная геометрия и инженерная графика, пособие, Гришель Р.П., Шнейдеров Е.Н., 2014
 

Тетрадь-конспект по геометрии, 8 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф., 2015

Тетрадь-конспект по геометрии, 8 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф., 2015.
 
  Тетрадь-конспект содержит все основные теоретические сведения — определения, аксиомы, теоремы и следствия из них — курса геометрии 8 класса (по учебнику Л .С. Атанасяна и др.). Опорные задачи содержат важные свойства геометрических фигур, не выраженные в теоремах. Типовые задачи описывают простейшие и более сложные геометрические ситуации, наиболее часто встречающиеся в тематических проверочных работах. Полезные задачи описывают дополнительные свойства изучаемых геометрических фигур. Ко всему материалу приведены чертежи, после теорем и задач оставлено место для самостоятельного заполнения учащимися. К отдельным теоремам и задачам приведены доказательства, решения или указания к решению.
Тетрадь-конспект поможет существенно сэкономить время урока учителям и школьникам.

Тетрадь-конспект по геометрии, 8 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф., 2015
Скачать и читать Тетрадь-конспект по геометрии, 8 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф., 2015
 

Тетрадь-конспект по геометрии, 7 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф., 2015

Тетрадь-конспект по геометрии, 7 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф., 2015.
 
  Тетрадь-конспект содержит все основные теоретические сведения — определения, аксиомы, теоремы и следствия из них — курса геометрии 7 класса (по учебнику Л .С. Атанасяна и др.). Опорные задачи содержат важные свойства геометрических фигур, не выраженные в теоремах. Типовые задачи описывают простейшие и более сложные геометрические ситуации, наиболее часто встречающиеся в тематических проверочных работах. Полезные задачи описывают дополнительные свойства изучаемых геометрических фигур. Ко всему материалу приведены чертежи, после теорем и задач оставлено место для самостоятельного заполнения учащимися. К отдельным теоремам и задачам приведены доказательства, решения или указания к решению.
Тетрадь-конспект поможет существенно сэкономить время урока учителям и школьникам.

Тетрадь-конспект по геометрии, 7 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф., 2015
Скачать и читать Тетрадь-конспект по геометрии, 7 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф., 2015
 

Математика, алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия, 10 класс, углублённый уровень, задачник, Потоскуев Е.В., Звавич Л.И., 2014

Математика, алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия, 10 класс, углублённый уровень, задачник, Потоскуев Е.В., Звавич Л.И., 2014.

Задачник из состава УМК углублённого уровня Е. В. Потоскуева и Л. И. Звавича для 10 класса содержит более 1000 задач по стереометрии (дифференцированных по уровню сложности) и обеспечивает формирование умений и навыков использования утверждений теорем и определений, а также различных приёмов (векторного, координатного) при решении геометрических задач.
Задачник УМК Е. В. Потоскуева, Л. И. Звавича может быть использован для подготовки к дальнейшему изучению математики в высшей школе, а также при изучении геометрии по учебникам других курсов.
Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования, рекомендован Министерством образования и науки РФ и включён в Федеральный перечень учебников.

Примеры заданий.
1.014. Каждые четыре точки некоторой фигуры Ф принадлежат одной плоскости. Докажите, что эта фигура является плоской.
1.015. Даны прямая а и точка В, не принадлежащая прямой а. Докажите, что все прямые, проходящие через точку В и пересекающие прямую а, лежат в одной плоскости.
1.016. Прямые а и Ь пересекаются в точке С. Докажите, что все прямые, не проходящие через точку С и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости. Лежат ли в одной плоскости все прямые, проходящие через точку С?
1.017. Лежат ли в одной плоскости прямые а, Ь и с, если любые две из них пересекаются, но не существует точки, принадлежащей всем трём прямым? Выполните рисунок.
1.018. Каждые две из трёх прямых а, b и с пересекаются, но не существует плоскости, содержащей все три прямые. Каким образом расположены данные прямые? Выполните рисунок.
1.019. Через точку пересечения прямых AВ и АС проведена прямая /п, не лежащая с ними в одной плоскости. Докажите, что прямые m и ВС не пересекаются.

Математика, алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия, 10 класс, углублённый уровень, задачник, Потоскуев Е.В., Звавич Л.И., 2014
Скачать и читать Математика, алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия, 10 класс, углублённый уровень, задачник, Потоскуев Е.В., Звавич Л.И., 2014
 

Геометрия, 9 класс, технологические карты уроков по учебнику Атанасяна Л.С. Бутусова В.Ф. Кадомцева С.Б. Позняка Э.Г. Юдиной И.И. Ковтун Г.Ю. 2015

Геометрия, 9 класс, технологические карты уроков по учебнику Атанасяна Л.С. Бутусова В.Ф. Кадомцева С.Б. Позняка Э.Г. Юдиной И.И. Ковтун Г.Ю. 2015.

В пособии представлены технологические карты уроков по геометрии для 9 класса, разработанные в соответствии с ФГОС ООО и ориентированные на работу с учебником Л. С. Атана-сяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э. Г. Позняка, И. И. Юдиной (М.: Просвещение, 2014).
Технологические карты уроков отражают современные виды и формы деятельности, способствующие развитию познавательной активности и коммуникативной компетенции, побуждающие учащихся осуществлять регулятивно-оценочные функции, формулировать учебно-практические задачи и находить пути их решения.
Предназначено учителям математики, руководителям методических объединений.

Совместная деятельность.
I. Устный опрос по теории:
1) Сформулируйте определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
2) Дайте понятие равнобедренного треугольника, назовите его свойства, признаки равенства треугольников.
3) Дайте определение средней линии треугольника и сформулируйте ее свойство.
4) Сформулируйте теорему Пифагора и обратную ей теорему.
5) Назовите формулу для вычисления площади треугольника.
6) Дайте понятие параллелограмма, свойства и признаков параллелограмма, ромба, прямоугольника.
7) Дайте определение трапеции, назовите виды трапеций.
8) Как вычисляется площадь параллелограмма, трапеции, треугольника, ромба?
9) Назовите четыре замечательные точки треугольника. (Ф) 2. Решение задач по готовым чертежам.

Геометрия, 9 класс, технологические карты уроков по учебнику Атанасяна Л.С. Бутусова В.Ф. Кадомцева С.Б. Позняка Э.Г. Юдиной И.И. Ковтун Г.Ю. 2015
Скачать и читать Геометрия, 9 класс, технологические карты уроков по учебнику Атанасяна Л.С. Бутусова В.Ф. Кадомцева С.Б. Позняка Э.Г. Юдиной И.И. Ковтун Г.Ю. 2015
 

Геометрия, 7 класс, технологические карты уроков по учебнику Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Кадомцева С.Б., Позняка Э.Г., Юдиной И.И., 2015

Геометрия, 7 класс, технологические карты уроков по учебнику Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Кадомцева С.Б., Позняка Э.Г., Юдиной И.И., 2015.

В пособии представлены технологические карты уроков геометрии для 7 класса, разработанные в соответствии с ФГОС ООО и ориентированные на работу с учебником Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э. Г. Позняка, И. И. Юдиной (М.: Просвещение, 2014).
Технологические карты уроков отражают современные виды и формы деятельности, способствующие развитию познавательной активности и коммуникативной компетенции, побуждающие обучающихся осуществлять регулятивно-оценочные функции, формулировать учебно-практические задачи и находить пути их решения.
Предназначено учителям математики, руководителям методических объединений.

Совместная деятельность.
1. Проверка домашнего задания.
2. Понятие трисекции угла.
- Трисекция угла - задача о делении заданного угла на три равные части построением с помощью циркуля и линейки. Иначе говоря, необходимо построить трисектрисы угла - лучи, делящие угол на три равные части. Наряду с задачами о квадратуре круга и удвоении куба трисекция угла является одной из классических неразрешимых задач на построение, известных со времен Древней Греции.
3. Письменная работа на проверку навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки.
Вариант I
1) Отложить от данного луча угол, равный данному.
2) Построить середину данного отрезка.
Вариант II
1) Построить биссектрису данного неразвернутого угла.
2) Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к прямой, на которой лежит данная точка.

Геометрия, 7 класс, технологические карты уроков по учебнику Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Кадомцева С.Б., Позняка Э.Г., Юдиной И.И., 2015
Скачать и читать Геометрия, 7 класс, технологические карты уроков по учебнику Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Кадомцева С.Б., Позняка Э.Г., Юдиной И.И., 2015
 
Показана страница 12 из 100