ЕГЭ по математике

Математика, подготовка к ЕГЭ-2015, книга 1, учебно-методическое пособие, Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю., 2015

Математика, подготовка к ЕГЭ-2015, книга 1, учебно-методическое пособие, Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю., 2015.


Учебно-методическое пособие предназначено для подготовки к ЕГЭ-2015 по математике. Проект впервые состоит из двух книг. Книга 1 содержит необходимый материал для фундаментальной подготовки к ЕГЭ по математике:
- 20 новых авторских учебно-тренировочных тестов, составленных по актуальной спецификации ЕГЭ с учётом опыта экзамена 2014 года;
- задачник (около 1600 задач), предназначенный для детальной отработки разных видов тестовых заданий;
- краткий теоретический справочник.
Книга позволит выпускникам и абитуриентам, не обращаясь к дополнительной литературе, получить на ЕГЭ желаемый результат — от минимального количества баллов, необходимого для сдачи экзамена, до максимально возможного, практически до 100 баллов.
Издание адресовано выпускникам общеобразовательных учреждений, учителям, методистам.
Пособие является частью учебно-методического комплекса «Математика. Подготовка к ЕГЭ», включающего такие книги, как «Математика. 10-11 классы. Тренажёр для подготовки к ЕГЭ: алгебра, планиметрия, стереометрия», «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2015. Теория вероятностей» и др.

§ 9. Уравнения.
Уравнения с одним неизвестным
Напомним, что в соответствии с [1], уравнением называется равенство, содержащее неизвестное, обозначаемое буквой. Пользуясь понятием функции, можно сказать, что уравнение (с одним неизвестным) — это пара функций от одной н тон же переменной х, соединённых знаком равенства:
Областью допустимых значений (ОДЗ) данного уравнения называется пересечение области определения функций f(x) и д{х):
Число а называется корнем (или решением) данного уравнения, если при подстановке в уравнение вместо каждого вхождения х числа о уравнение обращается в верное числовое равенство: /(а) = д{а).
Существуют эквивалентные определения корня уравнения, в которых требуется принадлежность числа а ОДЗ исходного уравнения.

Решить уравнение — это значит найти все его корни или доказать, что данное уравнение корней не имеет. Отметим, что если мы нашли подбором какие-то корни уравнения и доказали, что других корней у данного уравнения быть не может, то тем самым мы уравнение решили.
Два уравнения называются равносильными, если множества их корней совпадают. Уравнение Л является следствием уравнения В, если все корни уравнения В являются корнями уравнения A (но, быть может, среди корней уравнения А есть такие, которые не являются корнями В).
Преобразование уравнения называется равносильным, если преобразуемое уравнение равносильно исходному.
1. Если при решении уравнения вы производили лишь равносильные преобразования, то для найденных корней нет нужды делать проверку.
2. Если вы нашли ОДЗ и в пределах ОДЗ производили равносильные преобразования уравнения, то проверку также делать не нужно, но необходимо выяснить, входят ли найденные корни в ОДЗ.

Математика, подготовка к ЕГЭ-2015, книга 1, учебно-методическое пособие, Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю., 2015
Скачать и читать Математика, подготовка к ЕГЭ-2015, книга 1, учебно-методическое пособие, Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю., 2015
 

ЕГЭ, математика, базовый уровень, типовые экзаменационные варианты, 30 вариантов, Ященко И.В., 2015

ЕГЭ, математика, базовый уровень, типовые экзаменационные варианты, 30 вариантов, Ященко И.В., 2015.

Серия ЕГЭ. ФИПИ — школе подготовлена разработчиками контрольных измерительных материалов (КИМ) единого государственного экзамена. В сборнике представлены:
- 30 типовых экзаменационных вариантов, составленных в соответствии с проектом демоверсии КИМ ЕГЭ по математике 2015 года базового уровня;
- инструкция по выполнению экзаменационной работы;
- ответы ко всем заданиям.
Выполнение заданий типовых экзаменационных вариантов предоставляет обучающимся возможность самостоятельно подготовиться к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, а также объективно оценить уровень своей подготовки к экзамену.
Учителя могут использовать типовые экзаменационные варианты для организации контроля результатов освоения школьниками образовательных программ среднего общего образования и интенсивной подготовки обучающихся к ЕГЭ.

В офисе фирмы компьютеры работают только от сетевого электропитания. Если компьютеры работают, то электричество в офисе есть. Выберите утверждения, которые непосредственно следуют из этих данных.
1) Если в офисе нет электричества, то компьютеры не будут работать.
2) Если в офисе есть электричество, то компьютеры будут работать.
3) Если компьютеры не работают, значит, в офисе нет электричества.
4) Если в офисе нет электричества, то не работает компьютер директора.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

ЕГЭ, математика, базовый уровень, типовые экзаменационные варианты, 30 вариантов, Ященко И.В., 2015
Скачать и читать ЕГЭ, математика, базовый уровень, типовые экзаменационные варианты, 30 вариантов, Ященко И.В., 2015
 

ЕГЭ, практикум по математике, подготовка к выполнению части 2, Сергеев И.Н., Панферов В.С., 2015

ЕГЭ, практикум по математике, подготовка к выполнению части 2, Сергеев И.Н., Панферов В.С., 2015.

Книга посвящена самой сложной части Единого государственного экзамена по математике — заданиям части 2 (с развернутым ответом). Она представляет собой сборник задач по всем разделам школьного курса математики, которые затрагиваются в заданиях ЕГЭ части 2. Предложенная подборка задач позволяет выпускнику полностью, причем самостоятельно, подготовиться к предстоящему экзамену по математике.
Уникальная методика подготовки, созданная разработчиками ЕГЭ, поможет учащимся акцентировать внимание на формулировках ряда заданий и избегать ошибок, связанных с невнимательностью и рассеянностью на экзамене, а также правильно оформлять работу, выявлять критерии оценивания. В конце книги приведены ответы.
Книга адресована учащимся старших классов, учителям математики и методистам.

Примеры заданий:

9. Планиметрические задачи.
9.1. Найдите площадь правильного треугольника, сторона которого равна стороне ромба с диагоналями 10 и 12.
9.2. Найдите периметр правильного треугольника, если центр описанной около него окружности удален от хорды, равной 2, на расстояние 3.
9.3. В треугольнике ABC основание D высоты CD = V3 лежит на стороне АВ. Найдите АС , если A3 = 3, AD = ВС.
9.4. Найдите площадь прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен 13, а высота, опущенная на гипотенузу, равна 12.
9.5. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой АВ проведены медиана СМ и высота СН, причем точка Н лежит между Л и М. Найдите отношение АН : AM , если СМ : СН = 5:4.
9.6. Один из углов треугольника равен разности двух других, наименьшая сторона треугольника равна 1, а сумма площадей квадратов, построенных на двух других сторонах, вдвое больше площади описанного около треугольника круга. Найдите наибольшую сторону треугольника.
9.7. Окружность радиуса 73, вписанная в прямоугольный треугольник ABC с углом ZA = 30 , касается катета АС в точке К.  Найдите ВК.

ЕГЭ, практикум по математике, подготовка к выполнению части 2, Сергеев И.Н., Панферов В.С., 2015
Скачать и читать ЕГЭ, практикум по математике, подготовка к выполнению части 2, Сергеев И.Н., Панферов В.С., 2015
 

ЕГЭ 2015, математика, базовый уровень, 30 вариантов типовых тестовых заданий, Забелин А.В., Крупецкий С.Л., Некрасов В.Б., Семенко Е.А., Сопрунова Н.А., Хачатурян А.В., Хованская И.А., Шноль Д.Э., Ященко И.В.

ЕГЭ 2015, математика, базовый уровень, 30 вариантов типовых тестовых заданий, Забелин А.В., Крупецкий С.Л., Некрасов В.Б., Семенко Е.А., Сопрунова Н.А., Хачатурян А.В., Хованская И.А., Шноль Д.Э., Ященко И.В.

Книга содержит 30 вариантов комплектов типовых тестовых задании по математике, составленных с учетом всех особенностей и требований Единого государственного экзамена по математике базового уровня в 2015 г.
Назначение пособия — предоставить читателям информацию о структуре и содержании контрольных измерительных материалов по математике, степени трудности заданий.

Авторы пособия - ведущие специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке методических материалов для подготовки к выполнению контрольных измерительных материалов ЕГЭ.
В сборнике даны ответы на все варианты тестов.
Кроме того, приведены образцы бланков, используемых на ЕГЭ для записи ответов и решений.
Пособие может быть использовано учителями для подготовки учащихся к экзамену по математике в форме ЕГЭ, а также старшеклассниками — для самоподготовки и самоконтроля.

Примеры заданий:

Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,86. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Ответ:
На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 23 мая по 7 июня 2014 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, в течение скольких дней количество посетителей сайта РИА Новости превышало 1 500 000 человек.

ЕГЭ 2015, математика, базовый уровень, 30 вариантов типовых тестовых заданий, Забелин А.В., Крупецкий С.Л., Некрасов В.Б., Семенко Е.А., Сопрунова Н.А., Хачатурян А.В., Хованская И.А., Шноль Д.Э., Ященко И.В.
Скачать и читать ЕГЭ 2015, математика, базовый уровень, 30 вариантов типовых тестовых заданий, Забелин А.В., Крупецкий С.Л., Некрасов В.Б., Семенко Е.А., Сопрунова Н.А., Хачатурян А.В., Хованская И.А., Шноль Д.Э., Ященко И.В.
 

ЕГЭ 2015, математика, базовый уровень, 10 вариантов типовых тестовых заданий, Забелин А.В., Крупецкий С.Л., Некрасов В.Б., Семенко Е.Л., Сопрунова Н.А., Хачатурян В.А., Хованская И.А., Шноль Д.Э., Ященко И.В

ЕГЭ 2015, математика, базовый уровень, 10 вариантов типовых тестовых заданий, Забелин А.В., Крупецкий С.Л., Некрасов В.Б., Семенко Е.Л., Сопрунова Н.А., Хачатурян В.А., Хованская И.А., Шноль Д.Э., Ященко И.В.

Книга содержит 10 вариантов комплектов типовых тестовых заданий по математике, составленных с учетом всех особенностей и требований Единого государственного экзамена по математике базового уровня в 2015 г.
Назначение пособия — предоставить читателям информацию о структуре и содержании контрольных измерительных материалов по математике, степени трудности заданий.

Авторы пособия — ведущие специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке методических материалов для подготовки к выполнению контрольных измерительных материалов ЕГЭ.
В сборнике даны ответы на все варианты тестов.
Кроме того, приведены образцы бланков, используемых на ЕГЭ для записи ответов и решений.
Пособие может быть использовано учителями для подготовки учащихся к экзамену по математике в форме ЕГЭ, а также старшеклассниками—для самоподготовки и самоконтроля.

Примеры заданий:

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за 5 золотников получить 7 серебреников и один рубль;
2) за 10 серебреников получить 7 золотников и один рубль.
У Николы были только серебреники. После посещения обменного пункта золотников у него не появилось, зато появилось 60 рублей. На сколько меньше серебреников осталось у Николы после посещения обменного пункта?
Ответ:

ЕГЭ 2015, математика, базовый уровень, 10 вариантов типовых тестовых заданий, Забелин А.В., Крупецкий С.Л., Некрасов В.Б., Семенко Е.Л., Сопрунова Н.А., Хачатурян В.А., Хованская И.А., Шноль Д.Э., Ященко И.В.
Скачать и читать ЕГЭ 2015, математика, базовый уровень, 10 вариантов типовых тестовых заданий, Забелин А.В., Крупецкий С.Л., Некрасов В.Б., Семенко Е.Л., Сопрунова Н.А., Хачатурян В.А., Хованская И.А., Шноль Д.Э., Ященко И.В
 

Математика, решебник, подготовка к ЕГЭ-2015, Книга 1, учебно-методическое пособие, Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю.

Математика, решебник, подготовка к ЕГЭ-2015, Книга 1, учебно-методическое пособие, Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю.

Данный решебник поможет выпускнику быстро освоить весь необходимый материал и успешно подготовиться к ЕГЭ по математике. Он состоит из двух частей.
Часть I — настоящее пособие. Оно содержит решения всех вариантов учебно-тренировочных тестов пособия «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2015. Кинга 1» под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Пособие является частью учебно-методического комплекса «Математика. Подготовка к ЕГЭ», включающего такие книги, как «Математика. ЕГЭ-2015. Учебно-тренировочные тесты», «Математика. 10-11 классы. Тренажёр для подготовки к ЕГЭ: алгебра, планиметрия, стереометрия» и др.


Примеры заданий:

Сб. а) Одной группы быть не может, так как среди всех участников кому-то вопросы были заданы. А вот 2 группы могло быть. Действительно, пусть участники 1,2,.,19 задали по-вопросу участнику 20, а участник 20 задал вопрос участнику 1. Тогда в первую группу попадут участники 1,2,., 19, а во вторую — участник 20.
б) Нет. Предположим противное. Тогда в первой группе 2 участника, а в остальных по 1.

Пусть А — первая группа, В — те, кому задавали вопросы участники группы А, С — те, кто задавал вопросы участникам группы А, не вошедшие в В. Каждый участник входит либо в А, либо в В, либо в С. Тогда в В не более 2 участников (члены группы в сумме задали 2 вопроса), а в С 1 участник (так как участники С не задавали друг другу вопросов и С не максимальная группа). Тогда всего не более 5 участников, что противоречит условию.
в) Аналогично пункту б) пусть А — наибольшая группа, В — те, кому задавали вопросы участники А, С — те, кто задавал вопросы участникам А. В В людей не больше, чем в А. В С тоже людей не больше, чем в А. Значит, если в А — т людей, то всего участников не больше Зт, то есть 120 Зт, т 40. Покажем, что т может равняться 40. Действительно, пусть 120 человек разделены на 40 «троек», в каждой из которых первый участник задавал вопрос второму, второй — третьему, третий — первому. Взяв по одному человеку из каждой тройки, мы получим группу из 40 человек, которая удовлетворяет условию. Покажем, что нельзя выбрать большее число человек. В этом случае предположим противное. Тогда из некоторых «троек» попадёт несколько человек, что противоречит условию.

Математика, решебник подготовка к ЕГЭ-2015, Книга 1, учебно-методическое пособие, Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю.
Скачать и читать Математика, решебник, подготовка к ЕГЭ-2015, Книга 1, учебно-методическое пособие, Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю.
 

Математика, подготовка к ЕГЭ-2015, базовый уровень, учебно-тренировочные тесты, учебно-методическое пособие, Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю.

Математика, подготовка к ЕГЭ-2015, базовый уровень, учебно-тренировочные тесты, учебно-методическое пособие, Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю.

Книга содержит необходимый материал для подготовки к базовому уровню ЕГЭ-2015 по математике. Согласно проекту КИМ ЕГЭ-2015, экзамен по математике в 2015 году планируется во многих регионах по выбору выпускника — либо на базовом уровне только для получения аттестата, либо на профильном уровне для получения аттестата и поступления в вуз. Решение о возможности такого выбора принимается в регионах. В книгу включены:
• 20 новых авторских учебно-тренировочных тестов, составленных по проекту спецификации ЕГЭ-2015 (базовый уровень);
• краткий теоретический справочник.
Ко всем вариантам даны ответы. В качестве примера приведено также подробное решение варианта № 1.
Книга позволит учащимся успешно сдать ЕГЭ на базовом уровне для получения аттестата.
Издание адресовано выпускникам общеобразовательных учреждений, учителям, методистам.
Пособие является частью учебно-методического комплекса «Математика. Подготовка к ЕГЭ», включающего такие книги, как «Математика. 10—11 классы. Тренажёр для подготовки к ЕГЭ: алгебра, планиметрия, стереометрия», «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2015. Теория вероятностей» и др.


Примеры заданий:

Противоположные события
Событие, противоположное событию А, обозначают А. При проведении испытания всегда происходит ровно одно из двух противоположных событий и
Р(А) + Р(А) = 1; Р(А) = 1 - Р(А).
Объединение несовместных событий
Два события А и В называют несовместными, если отсутствуют исходы, благоприятствующие одновременно как событию А, так и событию В.
Событие С называют объединением событий А и В (пишут С = АиВ), если событие С означает, что произошло хотя бы одно из событий A и В.
Если события Aw В несовместны, то вероятность их объединения равна сумме вероятностей событий А и В:
P{AUB) = Р(А) + Р(В).
Пересечение независимых событий
Два события А и В называют независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от появления или непоявления другого события.
Событие С называют пересечением событий A и В (пишут С = А) если событие С означает, что произошли оба события А и В.
Если события А и В независимы, то вероятность их пересечения равна произведению вероятностей событий Aи В:
Р(АВ) = Р(А)Р(В).

Книга содержит необходимый материал для подготовки к базовому уровню ЕГЭ-2015 по математике. Согласно проекту КИМ ЕГЭ-2015, экзамен по математике в 2015 году планируется во многих регионах по выбору выпускника — либо на базовом уровне только для получения аттестата, либо на профильном уровне для получения аттестата и поступления в вуз. Решение о возможности такого выбора принимается в регионах. В книгу включены: • 20 новых авторских учебно-тренировочных тестов, составленных по проекту спецификации ЕГЭ-2015(базовый уровень); • краткий теоретический справочник. Ко всем вариантам даны ответы. В качестве примера приведено также подробное решение варианта № 1. Книга позволит учащимся успешно сдать ЕГЭ на базовом уровне для получения аттестата. Издание адресовано выпускникам общеобразовательных учреждений, учителям, методистам. Пособие является частью учебно-методического комплекса «Математика. Подготовка к ЕГЭ», включающего такие книги, как «Математика. 10—11 классы. Тренажёр для подготовки к ЕГЭ: алгебра, планиметрия, стереометрия», «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2015. Теория вероятностей» и др.  Противоположные события Событие, противоположное событию А, обозначают А. При проведении испытания всегда происходит ровно одно из двух противоположных событий и Р(А) + Р(А) = 1; Р(А) = 1 - Р(А). Объединение несовместных событий Два события А и В называют несовместными, если отсутствуют исходы, благоприятствующие одновременно как событию А, так и событию В. Событие С называют объединением событий А и В (пишут С = АиВ), если событие С означает, что произошло хотя бы одно из событий A и В. Если события Aw В несовместны, то вероятность их объединения равна сумме вероятностей событий А и В: P{AUB) = Р(А) + Р(В). Пересечение независимых событий Два события А и В называют независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от появления или непоявления другого события. Событие С называют пересечением событий A и В (пишут С = А) если событие С означает, что произошли оба события А и В. Если события А и В независимы, то вероятность их пересечения равна произведению вероятностей событий Aи В: Р(АВ) = Р(А)Р(В).   Оглавление От авторов. Краткий теоретический справочник. § 1. Условные обозначения. § 2. Степени и корни. § 3. Модуль и его свойства. § 4. Прогрессии. § 5. Логарифмы. § 6. Теория вероятностей. § 7. Тригонометрия. § 8. Многочлены и их корни. § 9. Уравнения. § 10. Неравенства. § 11. Функции. § 12. Планиметрия. § 13. Стереометрия. Глава I. Учебно-тренировочные тесты Инструкция по выполнению работы. Вариант № 1. Вариант № 2. Вариант № 3. Вариант № 4. Вариант № 5. Вариант № 6. Вариант № 7. Вариант № 8. Вариант № 9. Вариант № 10. Вариант № 11. Вариант № 12. Вариант № 13. Вариант № 14. Вариант № 15. Вариант № 16. Вариант № 17. Вариант № 18. Вариант № 19. Вариант № 20. Решение варианта № 1. Ответы к тестам.
Скачать и читать Математика, подготовка к ЕГЭ-2015, базовый уровень, учебно-тренировочные тесты, учебно-методическое пособие, Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю.
 

ЕГЭ, 4000 задач с ответами по математике, все задания, базовый и профильный уровни, Ященко И.В., Высоцкий И.Р., Забелин А.В., Захаров П.И., Крупецкий С.Л., Некрасов В.Б., Посицельская М.А., Посицельский С.Е., Семенко Е.А., Семенов А.В., Смирнов В.А. ...

ЕГЭ, 4000 задач с ответами по математике, все задания, базовый и профильный уровни, Ященко И.В., Высоцкий И.Р., Забелин А.В., Захаров П.И., Крупецкий С.Л., Некрасов В.Б., Посицельская М.А., Посицельский С.Е., Семенко Е.А., Семенов А.В., Смирнов В.А., Сопрунова Н.А., Хачатурян А.В., Хованская И.А., Шестаков С.А., Шноль Д.Э., Ященко И.В.

Задания по математике, не вошедшие в открытый банк заданий.
Сборник содержит 4000 заданий Единого государственного экзамена по математике.
Книга позволит подготовиться к любому прототипу из заданий 1-14 (профильный уровень) и 1-20 (базовый уровень).
В сборнике приведены ответы к заданиям.
Пособие будет полезно учителям, учащимся старших классов, их родителям, а также методистам и членам приемных комиссий.

ЗАДАЧИ С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ
ЗАДАНИЕ 1
1. Для ремонта квартиры требуется 45 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?
2. Для ремонта квартиры требуется 21 рулон обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 4 рулона?
3. Для ремонта квартиры требуется 67 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 7 рулонов?
4. Для ремонта квартиры требуется 66 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 9 рулонов?
5. Для ремонта квартиры требуется 43 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 9 рулонов?
6. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 890 рублей, а стоимость одного номера журнала —
38 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?
7. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 810 рублей, а стоимость одного номера журнала —
39 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?

ЕГЭ, 4000 задач с ответами по математике, все задания, базовый и профильный уровни, Ященко И.В., Высоцкий И.Р., Забелин А.В., Захаров П.И., Крупецкий С.Л., Некрасов В.Б., Посицельская М.А., Посицельский С.Е., Семенко Е.А., Семенов А.В., Смирнов В.А., Сопрунова Н.А., Хачатурян А.В., Хованская И.А., Шестаков С.А., Шноль Д.Э., Ященко И.В.
Скачать и читать ЕГЭ, 4000 задач с ответами по математике, все задания, базовый и профильный уровни, Ященко И.В., Высоцкий И.Р., Забелин А.В., Захаров П.И., Крупецкий С.Л., Некрасов В.Б., Посицельская М.А., Посицельский С.Е., Семенко Е.А., Семенов А.В., Смирнов В.А. ...
 
Другие статьи...

Показана страница 24 из 152