Основания математики, Tом 1, Уайтхед А., Рассел Б., 2005


Основания математики, Tом 1, Уайтхед А., Рассел Б., 2005.

Трехтомная монография А. Уайтхеда и Б. Рассела ”Principia Mathematica” занимает уникальное место в мировой математической литературе. Ее первое английское издание увидело свет в 1910-1913 гг. в трех томах, составлявших вместе почти 2000 страниц. ”Principia Mathematical’ по праву считается одним из самых ярких сочинений по основаниям математики и, в широком смысле,— выдающимся вкладом в интеллектуальную сферу прошедшего столетия. Не будет преувеличением сказать, что по прошествии почти целого столетия с момента первого издания этой монографии интерес к ней не ослабевает и ”Principia Mathematics до сих пор продолжает оказывать весьма существенное влияние на развитие математики и логики. Первый том этой монографии выходит в свет в рамках перспективного проекта, реализуемого Самарским государственным университетом, по полному переводу на русский язык и комментированию указанного сочинения с целью приобщения всего научного сообщества к этому выдающемуся образцу творческой мысли. Предполагается, что современный перевод на русский язык ”Principia Mathematics восполнит также существующий пробел в литературе по математической логике и основаниям математики, а также будет способствовать развитию формальной математики в духе ее основоположников.

Основания математики, Tом I, Уайтхед А., Рассел Б., 2005


АТОМАРНЫЕ И МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ.
Наша система начинается с “атомарных предложений" 46. Мы принимаем их как данное47, поскольку они порождают проблемы, относящиеся к философской части логики и ни в коем случае нс подлежащие обсуждению (по крайней мере, в настоящее время) в рамках математического исследования. Атомарные предложения могут быть негативным образом определены как предложения, нс включающие никаких частей, являющихся предложениями, и не содержащие понятий “любой” или “некоторый" 48. Таким образом, “этот предмет красный”, “это событие предшествует тому” есть атомарные предложения. Позитивная схема определения атомарных предложений (она представляется нам предпочтительной) подразумевает перечисление всех их возможных типов:
R1(х) означает “субъект х имеет предикатом R1" 49;
R2(x,y) [либо хR2y] означает “субъект х находится в отношении R2 (интенсионально) с субъектом у”;
R3(x,у,z) означает “субъекты х, у, z находятся в трехместном (тернарном) 50 отношении Rз (интенсионально)”;
R4(x,у,z,w) означает “субъекты х, у, z, w находятся в четырехместном отношении 51 R4 (интенсионально)”; и т.д. ad infinitum52, или до такой степени, когда построение отношения еще возможно.

Логика не знает, существуют ли в действительности n-местные отношения (интенсионально); это в любом случае - эмпирический вопрос. Мы признаем как эмпирический факт, что существуют, по крайней мере, двухместные (бинарные) отношения (интенсионально), так как в противном случае невозможны были бы последовательности. Однако логику и не интересует этот факт; ее заботят исключительно гипотезы, выдвинутые на основании существующих предложений такой-то и такой-то формы. В некоторых случаях гипотеза сама по себе имеет вопросительную форму либо содержит внутри себя часть, которая имеет вопросительную форму; во всех подобных случаях сам факт того, что гипотеза может быть оформлена, доказывает ее истинность.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Основания математики, Tом 1, Уайтхед А., Рассел Б., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2017-09-24 22:58:48