Арифметика, Спивак A.B., 2007


Арифметика, Спивак A.B., 2007.

  Книга по элементарной теории чисел состоит из статей, многие из которых были опубликованы в журнале «Квант». Алгоритм Евклида, основная теорема арифметики, ряды Фарея, периодические дроби, числа Фибоначчи, малая теорема Ферма, цепные дроби, квадратичный закон взаимности изучены весьма подробно, с большим количеством примеров и упражнений.
Может служить учебным пособием для математических классов и кружков. Адресована школьникам 7-11 классов, учителям, а также всем любителям математики.

Арифметика, Спивак A.B., 2007


АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА.
Алгоритм Евклида - это способ отыскания наибольшего общего делителя целых чисел, тесно связанный с алгоритмом разложения рациональных чисел в цепные дроби и с поиском решений линейных уравнений в целых числах.

По определению, НОД(0; 0) = 0 , а для любой другой пары целых чисел а и b их наибольший общий делитель НОД (я; b) -это наибольшее натуральное число d, на которое нацело делятся числа а и ft. Основная идея алгоритма Евклида - равенство НОД (а; b) = НОД (a-bq; b), которое верно для любых целых чисел а, b и q. Докажем его. С одной стороны, всякий общий делитель d чисел а и b является и делителем числа а - bq, ведь если a = dx u b = dy для некоторых целых чисел х и у , то а - bq = dx - dyq = d(x - yq), а число x - уq целое. С другой стороны, всякий общий делитель чисел a-bq и b аналогичным образом является и делителем числа а = = (а - bq) + bq. Следовательно, множество общих делителей чисел а и b совпадает с множеством общих делителей чисел а - bq и b. А если совпадают множества, то совпадают и их наибольшие элементы. Равенство доказано.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие    
Индукция     
Арбузная пошлина     
Алгоритм Евклида    
Основная теорема арифметики     
Ряды Фарея    
Периодические дроби    
Малая теорема Ферма
Часть I. Примеры и три доказательства
Часть II. Функции Эйлера    
Часть III. Длины периодов    
Часть IV. Первообразные корни    
Часть V. Функция и числа Кармайкла    
Числа Фибоначчи    
Цепные дроби    
Квадратичный закон взаимности    
Ответы, указания, решения.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Арифметика, Спивак A.B., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-02 22:57:48