О решении уравнений в целых числах, Серпинский В., 1961


О решении уравнений в целых числах, Серпинский В., 1961.

  В книге рассматривается решение уравнений в натуральных, целых или рациональных^ числах. Имея в виду широкий круг читателей, автор подобрал такие уравнения, решение которых удается получить, не прибегая к средствам теории чисел. Впрочем, иногда, чтобы обеспечить систематичность изложения, автор дает краткую информацию о результатах исследований, выполненных при помощи аппарата теории чисел. Наряду с классическими задачами в книгу вошли многие задачи, рассмотренные за последние 20—30 лет.
Книга может быть использована учащимися старших классов средней школы, имеющими склонность к математике, студентами и учителями. Последние найдут в этой книге большой материал для занятий математического кружка.

О решении уравнений в целых числах, Серпинский В., 1961


Уравнения высших степеней.
Перейдем теперь к уравнениям третьей степени. Здесь уже в случае уравнений с двумя неизвестными мы наталкиваемся на большие препятствия.
Возьмем, например, одно из простейших таких уравнений
х2 - у3 = 1.    (47)

Уже давно известно, что оно не имеет других решений в натуральных числах, кроме х = 3, у = 2, однако все доказательства этого факта были неэлементарные. Лишь недавно А. Вакулич нашел элементарное доказательство, впрочем, довольно длинное.

Можно доказать, что теорема о том, что уравнение (47) не имеет других решений в натуральных числах x, у, кроме х = 3, у = 2, равносильна теореме, по которой ни одно треугольное число > 1 не является кубом натурального числа, а также равносильна теореме о том, что ни одно из уравнений u3 - 2v3 = 1, u3 - 2v3 = -1 не имеет решений в натуральных числах u и v, где v > 1.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие переводчика
§1. Уравнения любой степени с одним неизвестным
§2. Линейные уравнения с любым числом неизвестных
§3. Китайская теорема об остатках
§4. Уравнения второй степени с двумя неизвестными
§5. Уравнение х2 + х - 2у2 = 0
§6. Уравнение х2 + х + 1 = 3у2   
§7. Уравнение х2 - Dу2=1
§8. Уравнения второй степени с более чем двумя неизвестными
§9. Система уравнений х2 + ky2 = z2, х2 - ky2 = t2
§10. Система уравнений х2 + k = z2, х2 - k = t2. Согласные числа  
§11. Некоторые другие уравнения второй степени или системы уравнений  
§12. Об уравнении х2 + у2 +1 = хуz
§13. Уравнения высших степеней
§14. Показательные уравнения
§15. Решение уравнений в рациональных числах. 



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу О решении уравнений в целых числах, Серпинский В., 1961 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-02 22:57:47