Численные методы для физиков-теоретиков, Часть 2, Ильина В.А., Силаев П.К., 2004


Численные методы для физиков-теоретиков, Часть 2, Ильина В.А., Силаев П.К., 2004.

   Пособие представляет собой вторую часть курса численных методов, читаемых студентам кафедры квантовой теории и физики высоких энергий физического факультета МГУ. Вес необходимые ссылки на первую часть курса снабжаются префиксом «часть I».
В отборе материала мы придерживались тех же принципов, что и при составлении первой части курса, т. е. старались создать минимальный набор простых в написании, но достаточно эффективных вычислительных рецептов, которые необходимы физику-теоретику.

Численные методы для физиков-теоретиков, Часть 2, Ильина В.А., Силаев П.К., 2004

Дифференциальные уравнения в частных производных.
Мы будем необычайно лаконичны при изложении этой темы — ограничимся лишь простейшими и универсальными рецептами. Оправданием нам может служить то обстоятельство, что, как ни странно, численное решение дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП) довольно редко встречается в практической работе теоретика, занимающегося квантовой теорией поля или теорией гравитации. Во-первых, в этих областях обычно приносят пользу только аналитические решения. Даже приближенное аналитическое решение лучше, чем точное численное, поскольку без явного аналитического выражения очень трудно двигаться дальше. Во-вторых, обычно работают с симметричными решениями. Опять-таки, отсутствие симметрий делает дальнейший анализ почти невозможным. Между тем при наличии симметрии задачу, как правило, удается свести к системе ОДУ.

В действительности, численному решению ДУЧП посвящены целые монографии, к которым мы и отсылаем читателя. В частности, мы рекомендуем превосходную книгу А. А. Самарского. Помимо чисто математического наведения строгости и доказательства теорем (что явно бесполезно с точки зрения физика, работающего на физическом уровне строгости), в тексте можно найти весьма полезные (и зачастую недоказанные) практические рекомендации, опирающиеся на опыт конкретных вычислений.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Предисловие
2. Элементарные сведения о параллельных вычислениях
2.1. Некоторые общие сведения о параллельных вычислениях
2.2. Простейшие сведения о протоколе MPI
3. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
3.1. Методы Рунге-Кутта
3.1.1. Разнообразные n-точечные схемы
3.1.2. Адаптивное изменение шага
3.2. Интерполяционные методы
3.2.1. Простейшие рецепты
3.2.2. Переменный шаг
3.3. Простейшие методы «предсказание-коррекция»
3.3.1. Схемы Адамса
3.3.2. Переменный шаг
4. Краевая задача для обыкновенных дифференциальных уравнений
4.1. Метод «стрельбы»
4.1.1. Общий рецепт
4.1.2. Уравнение типа Шредингера
4.1.3. Особые точки
4.2. Релаксационные методы
4.2.1. Метод Ньютона
4.2.2. Минимизация
4.2.3. Переменный шаг
5. «Жесткие» системы
5.1. Неявные схемы Рунге-Кутта
5.2. Неявные интерполяционные схемы
6. Дифференциальные уравнения в частных производных
6.1. Задача Коши для линейных уравнений
6.2. Задача Коши для гиперболических уравнений
6.2.1. Самый «наивный» вариант
6.2.2. Простейший анализ устойчивости
6.2.3. Простейший удовлетворительный рецепт
6.2.4. Большее число измерений
6.3. Задача Коши для параболических уравнений
6.3.1. Анализ устойчивости
6.3.2. Два простейших рецепта
6.3.3. Большее число измерений
6.4. Краевая задача для линейных уравнений
6.5. Краевая задача для эллиптических уравнений
6.5.1. Чебышевское ускорение
6.5.2. Минимизация
6.5.3. Мультирешетки
7. Интегральные уравнения. Нелокальные уравнения
7.1. Уравнение Вольтерра
7.2. Задача на собственные значения
7.3. Уравнение Фредгольма Н рода
7.4. Итерационный метод
8. Некорректные задачи
8.1. «Примитивный» рецепт
8.2. Регуляризация
9. Задачи для вычислительного практикума
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Численные методы для физиков-теоретиков, Часть 2, Ильина В.А., Силаев П.К., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-03 22:59:02