Избранные олимпиадные задачи, Математика, Васильев Н.Б., Савин А.П., Егоров А.А., 2007


Избранные олимпиадные задачи, Математика, Васильев Н.Б., Савин А.П., Егоров А.А., 2007.

  Книга представляет собой сборник задач различных олимпиад по математике, проводившихся в разные годы. Основой для нее послужила книга Н.Б. Васильева и А.П. Савина «Избранные задачи математических олимпиад», вышедшая в 1968 году. По сравнению с первым изданием книга существенно расширена и переработана. Все задачи снабжены ответами и указаниями, многие - подробными решениями.
Книга предназначена старшеклассникам, учителям, руководителям математических кружков и всем любителям поломать голову над математическими задачами.

Избранные олимпиадные задачи, Математика, Васильев Н.Б., Савин А.П., Егоров А.А., 2007

Примеры.
Некоторое число обладает тем свойством, что если зачеркнуть последнюю цифру записи этого числа в двоичной системе счисления, то получится его запись в троичной системе счисления; если и теперь зачеркнуть последнюю цифру, то получится его же запись в десятичной системе счисления. Найдите это число.

Натуральное число k обладает тем свойством, что если натуральное число М делится на k, то и всякое число, полученное из М перестановкой цифр, тоже делится на k. Найдите все k, обладающие этим свойством.

Целое число делят с остатком последовательно на все натуральные числа, начиная от единицы и кончая самим числом. Оказалось, что если сложить все полученные остатки, то получится само это число. Найдите его.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава 1 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Алгебраические преобразования (5). Преобразования числовых выражений (6). Цифры и числа (7). Последовательности и прогрессии (8). Квадратный трехчлен (10). Неравенства и оценки (11). Алгебраические уравнения (14). Системы уравнений (15). Многочлены (16). Тригонометрические подстановки (17).
Глава 2 ДЕЛИМОСТЬ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
Делимость и делители (19). Сравнения по модулю и арифметика остатков (20). Разложение на множители (21). Десятичная запись числа (21). Бесконечность множества простых чисел (23). Несколько теорем (24). Смесь (25). Уравнения в целых числах (27).
Глава 3 РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ
Последовательность операций (29). Бесконечные множества (32). Графы, комбинаторика (32). Турниры (33). Принцип Дирихле (34). Количество информации (35). Таблицы (36). Игры (37). Карточки с числами (38). Несколько теорем (39). Задачи на клетчатой бумаге (40). Расположение точек и фигур (41). Движение и преследование (44).
Глава 4 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Задачи на построение (46). Геометрические места точек (47). Неравенства и экстремумы (48). Задачи на вычисление (50). Задачи на доказательство: прямые и многоугольники (52). Задачи на доказательство: окружности (54). Стереометрия (57).
ОТВЕТЫ. УКАЗАНИЯ. РЕШЕНИЯ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Избранные олимпиадные задачи, Математика, Васильев Н.Б., Савин А.П., Егоров А.А., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать



Скачать - fileskachat 2.


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать  - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-08 23:26:52