Методы качественной теории в нелинейной динамике, Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л., 2003


Методы качественной теории в нелинейной динамике, Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л., 2003.

 Книга представляет собой наиболее полное руководство по методам нелинейной динамики. В ней обсуждаются вопросы структурной устойчивости, теория бифуркаций, инвариантные торы и теоремы о центральном многообразии. Наряду с классическими результатами в ней обсуждаются новые методы, в основном созданные нижегородской школой нелинейной динамики.
Для студентов и аспирантов, специализирующихся в области качественных методов и динамического хаоса.

Методы качественной теории в нелинейной динамике, Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л., 2003

Качественное интегрирование динамических систем.
Исследование любого явления, проявляющего динамическое поведение, как правило, начинается с построения соответствующей математической модели динамической системы в виде (1.2.1). Наличие модели в явном виде позволяет проследить эволюцию ее состояния при изменении t, поскольку исходные данные определяют единственное решение системы (1.2.1). Для полного изучения системы необходимо найти это решение, то есть «проинтегрировать» исходную систему. «Интегрирование системы» подразумевает получение в качестве ее решения аналитического выражения. Однако данная цель достижима только для очень малого класса динамических систем: для систем линейных уравнений с постоянными коэффициентами и для некоторых особых уравнений, которые можно проинтегрировать в квадратурах. Вместе с тем, даже в случае, когда решение представлено в аналитическом виде, координатные функции, определяющие решение, могут быть настолько сложны, что непосредственный анализ становится практически невозможным.

Кроме того, задача нахождения решения в аналитическом виде не является главной целью нелинейной динамики, которая, в основном, затрагивает «качественные» свойства такие, как количество положений равновесия, устойчивость, существование периодических траекторий и т. д. Таким образом, при использовании метода Пуанкаре, вместо прямот интегрирования дифференциальных уравнений мы постараемся получить информацию о характере и виде функций, задаваемых этими уравнениями, из самих уравнений. В частности, мы попытаемся описать важные качественные особенности этих функций путем геометрического представления фазовых траекторий. Вот почему данный метод называется «качественным интегрированием».



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Методы качественной теории в нелинейной динамике, Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Методы качественной теории в нелинейной динамике, Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л., 2003 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-10 22:58:59