Колебания, Катастрофы, Бифуркации, Хаос, Кузнецов А.П., 2000


Колебания, Катастрофы, Бифуркации, Хаос, Кузнецов А.П., 2000.

  В сборнике представлено около 300 задач по нелинейным колебаниям, катастрофам, динамическим системам, бифуркациям, хаосу. Каждый раздел содержит как теоретические задачи, так и задачи исследовательского характера, решаемые с использованием компьютера. Задачи апробированы на Факультете нелинейных процессов Саратовского госуниверситета.

Колебания, Катастрофы, Бифуркации, Хаос, Кузнецов А.П., 2000

Примеры.
Для модели ферромагнетика Вейса постройте графики зависимости намагниченности образца М от внешнего поля Н. Покажите, что эти графики имеют качественно разный вид при температуре Т большей и меньшей точки Кюри. Обсудите возможность мультнстабильности и гистерезиса в системе. Свяжите Ваши рассуждения с известной Вам информацией о поведении ферромагнетиков.

Найдите поправку к частоте линейных колебаний для математического маятника. Покажите, что в первом порядке по квадрату амплитуды полученная оценка согласуется с известным результатом, отвечающим аппроксимации математического маятника осциллятором с кубической нелинейностью. Оцените период колебаний с угловой амплитудой п/2. Сравните найденное значение с точным и оценкой для осциллятора с кубической нелинейностью. (Указание. Используйте формулу для разложения функции sin(xsin 0) в ряд по функциям Бесселя.)

Массивное колесо радиуса R = 30 см массы М = 1кг может вращаться вокруг горизонтальной осн. проходящей через центр колеса. На ободе колеса укреплен груз массы т = 100г. Колесо находится в покое. Какую линейную скорость необходимо сообщить колесу, чтобы возникло движение, соответствующее сепаратрисе? Масса колеса сосредоточена в его ободе, трение отсутствует.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1 Колебания
Линейность и нелинейность. Нелинейные элементы
Зависимость периода нелинейных колебаний от амплитуды
Особенности спектров нелинейных систем
Мультистабильность и гистерезис
Динамические системы. Консервативные и диссипативные системы
Фазовые портреты нелинейных систем
Нелинейный осциллятор. Приближение слабой нелинейности
Нелинейный осциллятор. Движение вблизи сепаратрисы
Метод медленно меняющихся амплитуд
Быстрые и медленные движения в случае сильной диссипации
Автоколебательные системы
Уравнения Ван-дер-Поля и Рэлея
Жесткое возникновение автоколебаний
Релаксационные колебания
Сечение Пуанкаре. Одномерные дискретные отображения
Нелинейные колебания. Задачи для компьютерного исследования
Глава 2 Катастрофы
Ряд Тейлора и модели
Понятия типичности и коразмерности
«Игрушки» теории катастроф
Критические точки функций одной переменной
Критические точки функций двух переменных
Катастрофа коразмерности один - складка
Катастрофа коразмерности два - сборка
Катастрофа коразмерности три - ласточкин хвост.
Каспоидные катастрофы в двумерных системах
Катастрофа коразмерности три - эллиптическая омбилика
Катастрофа коразмерности три - гиперболическая омбилика
Катастрофы и теория упругости
Катастрофы и физика фазовых переходов
Каустики и волны
Колебания
Катастрофы. Задачи для компьютерных исследований
Глава 3 Бифуркации
Классификация и примеры динамических систем
Бифуркации одномерных потоков
Бифуркация Андронова-Хопфа
Бифуркации предельных циклов
Бифуркации одномерных отображений коразмерности один
Бифуркации двух- и трехпараметрических одномерных отображений
Бифуркации двумерных отображений
Квазипериодические режимы и синхронизация в двумерных и одномерных отображениях
Динамические системы и бифуркации. Задачи для компьютерных исследований
Глава 4 Хаос.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Колебания, Катастрофы, Бифуркации, Хаос, Кузнецов А.П., 2000 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Колебания, Катастрофы, Бифуркации, Хаос, Кузнецов А.П., 2000 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-05 23:20:42