Введение в математическую статистическую физику, Минлос Р.А., 2002


Введение в математическую статистическую физику, Минлос Р.А., 2002.

Предлагаемая книга представляет собой введение в математические аспекты статистической физики. В ней четко очерчен круг задач излагаемой науки, дается ясное представление о центральном ее понятии — предельном гиббсовском поле, вводится одно из важных технических средств — уравнение Кирквуда—Зальсбурга. Значительная часть книги посвящена теории фазовых переходов.
Книга написана для начинающих читателей, но может быть полезна и специалистам. Ее основой послужили лекции, прочитанные автором во многих университетах мира. От читателей требуется знакомство с элементарными знаниями механики, теории вероятностей и функционального анализа.

Введение в математическую статистическую физику, Минлос Р.А., 2002
Статистические ансамбли - продолжение (система неразличимых частиц и большой канонический ансамбль).

Система неразличимых частиц. Помимо микроканонического и малого канонического распределений в статистической физике есть еще одно семейство равновесных распределений - так называемые большие канонические гиббсовские распределения.
Я определю их, как мы договорились, только для конфигурационного газа и читатель может легко обобщить это определение на случай классического газа. Но сначала я несколько изменю фазовое пространство конфигурационного газа и введу фазовое пространство для системы неразличимых частиц.

Корреляционные функции и корреляционные уравнения.

В предыдущих лекциях мы представили основные понятия статистической механики: фазовое пространство, энергию, динамику, равновесные ансамбли, термодинамический предел, бесконечные системы и предельные гиббсовские распределения. Это представление в первой части носило описательный характер. В следующих лекциях мы дадим строгое доказательство существования предельного гиббсовского распределения в случае решетчатого газа для достаточно больших положительных значений параметра или для достаточных малых значений B. Кроме того, мы продемонстрируем некоторые важные и полезные понятия и средства, которые
часто используются в современной математической физике. Так что вторая часть лекций будет носить более специальный и «строгий» характер.


Оглавление
Предисловие
Часть I Основные понятия равновесной статистической физик
1. Типичные системы статистической физики. Фазовое пространство, динамика, микроканоническая мера
1.1. Классический газ
1.2. Конфигурационный газ
1.3. Решетчатый газ
1.4. Решетчатые спиновые системы
2. Статистические ансамбли (микроканонический и канонический ансамбли, эквивалентность ансамблей)
2.1. Микроканическое распределение, или микроканонический ансамбль
2.2. Гиббсовские канонические меры
2.3. Эквивалентность ансамблей
2.4. Конфигурационный газ
3. Статистические ансамбли — продолжение (система неразличимых частиц и большой канонический ансамбль)
3.1. Система неразличимых частиц
3.2. Большой канонический ансамбль
3.3. Решетчатый газ
3.4. Решетчатые спиновые системы
4. Термодинамический предел и предельное гиббсовское распределение
4.1. Термодинамический предел
4.2. Определение предельного гиббсовского определения
4.3. Предельная эквивалентность ансамблей
Часть II Свойства предельных гиббсовских распределений
5. Корреляционные функции и корреляционные уравнения
5.1. Случайные точечные поля на решетке: некоторые общие понятия и факты
5.2. Уравнения Кирквуда—Зальсбурга
6. Существование предельной корреляционной функции для больших положительных m или малых B
6.1. Решение предельного корреляционного уравнения
6.2. Сходимость корреляционных функций в конечном объеме к предельной и корреляционной функции
6.3. Случай малого B
7. Убывание корреляций для предельных гиббсовских распределений и некоторые следствия (репрезентативность средних значений распределение флуктуации, эргодичность)
7.1. Убывание корреляций
7.2. Некоторые следствия
8. Термодинамические функции
8.1. Определение термодинамических функций
8.2. Связь между термодинамическими функциями
8.3. Понятие регулярных и сингулярных значений термодинамических параметров
Часть III Фазовые переходы
9. Гиббсовскне распределения с граничными конфигурациями
9.1. ДЛР-определение гиббсовского распределения
9.2. Единственность предельного гиббсовского распределения в случае решетчатого газа (большие (m > 0 или малые B)
10. Пример неединственности гиббсовских распределений
10.1. Существование двух предельных распределений для двумерной модели Изинга (большие Р)
10.2. Некоторые дополнительные факты
11. Фазовые переходы в более сложных моделях
11.1. Двухкомпонентная модель
11.2. Трёхкомпонентная модель
11.3. Фазовая диаграмма
11.4. Начало доказательства теоремы
11.5. Сведение к ансамблю помеченных контуров
12. Ансамбль контуров (теория Пирогова—Синая)
12.1. Ансамбль конфигураций контуров (с согласованными метками)
12.2. Вспомогательный контурный ансамбль
12.3. Связь между двумя контурными ансамблями
13. Отступление: ансамбль геометрических конфигураций контуров
13.1. Корреляционные функции и корреляционные уравнения
13.2. Предельные ансамбли геометрических конфигураций контуров
13.3. Каноническое представление
14. Уравнения Пирогова—Синая (окончание доказательства основной теоремы)
15. Эпилог. Что дальше?
I. ДЛР-теория
II. «Капля Вульфа»
III. Явление «roughening» (огрубление)
IV. Аномальные флуктуации и критическое поведение
Список литературы
Предметный указатель



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Введение в математическую статистическую физику, Минлос Р.А., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Введение в математическую статистическую физику, Минлос Р.А., 2002 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-05 22:57:31