Математика, Нестандартные методы решения неравенств и их систем, Коропец З.Л., Коропец А.А., Алексеева Т.А., 2012


Математика, Нестандартные методы решения неравенств и их систем, Коропец З.Л., Коропец А.А., Алексеева Т.А., 2012.

  Книга продолжает серию учебных пособий авторов «Математика абитуриенту» и посвящена современным нестандартным методам решения сложных неравенств, основанным на концепции равносильности математических высказывании.
Существенным отличием данной работы от имеющихся подобных изданий является то, что в ней представлено системное изложение методов и алгоритмов, позволяющих с помощью условий равносильности сводить решение целых классов сложных неравенств к решению простых рациональных неравенств классическим методом интервалов.

Математика, Нестандартные методы решения неравенств и их систем, Коропец З.Л., Коропец А.А., Алексеева Т.А., 2012

МЕТОД ЗАМЕНЫ МНОЖИТЕЛЯ (МЗМ).
Решение неравенств повышенной сложности, содержащих модули, иррациональные, логарифмические, показательные функции или их комбинацию, стандартными школьными методами часто оказывается весьма сложным и громоздким, что вызывает у школьников определенные трудности.

Одним из эффективных и доступных методов решения таких неравенств и их систем является метод замены множителя (МЗМ) [1. 2, 8. 9], базирующийся на концепции равносильности математических высказываний и реализуемый в виде логических схем (алгоритмов) рационализации и алгебраизации, то есть замены иррациональных и трансендентных неравенств на равносильные им рациональные алгебраические неравенства. Решение последних легко осуществляется методом интервалов для рациональных функций.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 5
Некоторые обозначения 7
1. Метод замены множителя (МЗМ) 8
1.1. Понятие равносильности 9
1.2. Принцип монотонности для неравенств 10
1.3. Теорема о корне 10
2. Неравенства, содержащие модули 11
2.1. Условия равносильности для МЗМ 11
2.2. Примеры с решениями 11
2.3. Примеры для самостоятельного решения 20
Ответы 21
3. Иррациональные неравенства 22
3.1. Условия равносильности для МЗМ 22
3.2. Примеры с решениями 22
3.3. Примеры для самостоятельного решения 39
Ответы 41
4. Показательные неравенства 42
4.1. Условия равносильности для МЗМ 42
4.2. Примеры с решениями 43
4.3. Примеры для самостоятельного решения 54
Ответы 55
5. Логарифмические неравенства 56
5.1. Условия равносильности для МЗМ 56
5.2. Примеры с решениями 57
5.3. Примеры для самостоятельного решения 74
Ответы 76
6. Показательные неравенства с переменным основанием 77
6.1. Условия равносильности для МЗМ 77
6.2. Примеры с решениями 78
6.3. Примеры для самостоятельного решения 85
Ответы 86
7. Логарифмические неравенства с переменным основанием 87
7.1. Условия равносильности для МЗМ 87
7.2. Примеры с решениями 88
7.3. Примеры для самостоятельного решения 101
Ответы 103
8. Использование свойств функций при решении неравенств 105
8.1. Использование области определения функций 105
8.2. Использование ограниченности функций 105
8.2.1. Использование неотрицательности функций 105
8.2.2. Метод мини-максов (метод оценки) 107
8.3. Использование монотонности функций 110
8.4. Примеры для самостоятельного решения 113
Ответы 114
9. Системы неравенств 115
9.1. Примеры с решениями 115
9.2. Примеры для самостоятельного решения 123
Ответы 124
Литература 125.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Математика, Нестандартные методы решения неравенств и их систем, Коропец З.Л., Коропец А.А., Алексеева Т.А., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Математика, Нестандартные методы решения неравенств и их систем, Коропец З.Л., Коропец А.А., Алексеева Т.А., 2012 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-02 22:57:29