Теория многогранников, Циглер Г.М., 2014


Теория многогранников, Циглер Г.М., 2014.
 
   Книга представляет собой одно из лучших изложений современного состояния комбинаторной теории выпуклых многогранников, принадлежащее крупному немецкому математику. Изложение сопровождается богатым набором задач, включающим как учебные упражнения, так и нерешенные проблемы.
Цель приложения, написанного российскими математиками, - познакомить читателя с современными направлениями, возникшими благодаря глубокой связи между теорией многогранников, с одной стороны, и торической геометрией, торической топологией и теорией особенностей - с другой.
Книга предназначена для научных работников, аспирантов, специализирующихся в геометрии, топологии, комбинаторике, а также в приложениях теории многогранников в разных направлениях исследований; может быть использована студентами математических специальностей.

Теория многогранников, Циглер Г.М., 2014

Лемма Фаркаша.
Кун [345] был первым, кто заметил, что с помощью метода Фурье— Моцкина можно доказать лемму Фаркаша. Эта чрезвычайно важная лемма встречается во многих работах по теории многогранников и полиэдров. Интересно, что в различных книгах и статьях под именем «леммы Фаркаша» можно найти на первый взгляд совершенно разные леммы. Тем не менее, они все легко преобразуются одна в другую.

По существу, лемма Фаркаша описывает условия совместности системы неравенств. Есть разновидности этой леммы для систем неравенств в различных стандартных формах: лемма Фаркаша для полиэдров и для конусов, для систем неравенств, содержащих уравнения, для нестрогих или строгих неравенств, для неотрицательных, положительных или произвольных неизвестных и т. д. Есть также различные способы сформулировать теоремы «типа Фаркаша».

Оглавление
Предисловие редактора перевода
Предисловие к русскому изданию
Предисловие
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к седьмому изданию
Глава 0. Введение и примеры
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 1. Многогранники, полиэдры и конусы
§1.1. «Основная теорема»
§1.2. Метод Фурье—Моцкина исключения неизвестных: аффинный случай
§1.3. Метод Фурье—Моцкина для конусов
§1.4. Лемма Фаркаша
§1.5. Конус спуска и однородное представление
§1.6. Теорема Каратеодори
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 2. Грани многогранников
§2.1. Вершины, грани и гиперграни
§2.2. Решетка граней
§2.3. Полярность
§2.4. Теорема представления для многогранников
§2.5. Симплициальные и простые многогранники
§2.6. Приложение: проективные преобразования
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 3. Графы многогранников
§3.1. Линейные функции и прямые в общем положении
§3.2. Направляем ребра («линейное программирование для геометров»)
§3.3. Гипотеза Хирша
§3.4. Простой способ Калаи определить простой многогранник по его графу
§3.5. Теорема Балинского: граф является d-связным
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 4. Теорема Штейница для трехмерных многогранников
§4.1. 3-связные планарные графы
§4.2. Простые ΔY-преобразования сохраняют реализуемость
§4.3. Планарные графы ΔY-приводимы
§4.4. Обобщения теоремы Штейница
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 5. Диаграммы Шлегеля четырехмерных многогранников
§5.1. Полиэдральные комплексы
§5.2. Диаграммы Шлегеля
§5.3. d-диаграммы
§5.4. Три примера
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 6. Дуальность, диаграммы Гейла и приложения
§6.1. Цепи и коцепи
§6.2. Конфигурации векторов
§6.3. Ориентированные матроиды
§6.4. Дуальные конфигурации и диаграммы Гейла
§6.5. Многогранники с малым числом вершин
§6.6. Жесткость и универсальность
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 7. Веера, конфигурации, зонотопы и разбиения
§7.1. Веера
§7.2. Проекции и суммы Минковского
§7.3. Зонотопы
§7.4. Нереализуемые ориентированные матроиды
§7.5. Разбиения на зонотопы
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 8. Шеллинговость и теорема о верхней границе
§8.1. Шеллинговые и нешеллинговые комплексы
§8.2. Шеллинг многогранников
§8.3. h-векторы и соотношения Дена—Соммервилля
§8.4. Теорема о верхней границе
§8.5. Элементы экстремальной теории множеств
§8.6. g-теорема и ее следствия
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 9. Секционные многогранники и далее
§9.1. Полиэдральные подразбиения и секционные многогранники
§9.2. Некоторые примеры
§9.3. Построение пермуто-ассоциэдра
§9.4. На пути к категории многогранников?
Примечания
Задачи и упражнения
Приложение
Алгебра и комбинаторика выпуклых многогранников (В. М. Бухштабер, Н. Ю. Ероховец, Т. Е. Панов)
Предисловие
§А.1. Векторы граней и соотношения Дена—Соммервилля
Задачи и упражнения
§А.2. Нестоэдры и граф-ассоциэдры
Задачи и упражнения
§А.3. Флаговые многогранники и усеченные кубы
Задачи и упражнения
§А.4. Дифференциальное кольцо выпуклых комбинаторных многогранников
Задачи и упражнения
§А.5. Семейства многогранников и дифференциальные уравнения
Задачи и упражнения
§А.6. Квазисимметрические функции и флаговые векторы
Задачи и упражнения
Литература
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Теория многогранников, Циглер Г.М., 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Теория многогранников, Циглер Г.М., 2014 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-02 22:57:23