Статистика, Вероятность, Комбинаторика, Бродский Я.С., 2008


Статистика, Вероятность, Комбинаторика, Бродский Я.С., 2008.

В данном учебном пособии подробно излагаются основы описательной и математической статистики, элементы теории вероятностей и комбинаторики. К каждому параграфу приводятся контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения. Кроме того, каждая глава содержит дополнительные задачи. В конце книги даны ответы и указания ко всем задачам.

Пособие предназначено старшеклассникам, студентам техникумов и младших курсов ВУЗов, обучающихся на не математических специальностях.

Статистика, Вероятность, Комбинаторика, Бродский Я.С., 2008

Пример 3.

В классе 25 человек. Сколькими способами:
а) можно распределить между ними два различных учебника;

б) можно распределить между ними два различных учебника так, чтобы никто не получил оба учебника;

в) можно выбрать в этом классе старосту и его заместителя?
 
а) Первый учебник может получить любой из 25 учащихся. Кто бы ни получил первый учебник, второй может достаться снова любому из 25, ведь в условии не сказано, что каждый должен получить не более одного учебника. Всего имеем 25 • 25 = 625 способов.

б) В отличие от предыдущего задания, никто не должен получить оба учебника. Поэтому для каждого из 25 вариантов выбора обладателя первого учебника есть 24 способа выбора обладателя второго учебника. Всего имеем 25 • 24 = 600 способов.

в) Эта задача подобна предыдущей. Старостой может быть любой из 25 учащихся. После выбора старосты на роль заместителя могут претендовать 24 оставшихся учащихся. Таким образом, всего есть 25 • 24 = 600 различных вариантов выбора.

Этот пример отличается от предыдущих тем, что в условии фактически указано число способов выбора только первого объекта. Число способов выбора второго объекта нужно устанавливать, исходя из условия задачи. В первом случае оно совпадает с числом способов выбора первого объекта (в этом случае говорят, что совершается выбор с возвращением: выбранный объект возвращается в данную совокупность и следующий объект выбирается из прежней совокупности).

Во втором случае выбранный объект не возвращается в исходную совокупность: второй учебник не может достаться тому же учащемуся. Точно также в третьем случае выбор старосты сокращает круг кандидатов на роль его заместителя: выбранный старостой уже не может быть его заместителем. В этом случае говорят, что осуществляется выбор без возвращения.

Оглавление
Предисловие
Введение
Контрольные вопросы
Задачи
Глава 1 ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
§ 1.1. Классификация данных и измерительные шкалы
Контрольные вопросы
Задачи
§ 1.2. Первичная обработка результатов измерений
Контрольные вопросы
Задачи
§ 1.3. Вариационные ряды
Контрольные вопросы
Задачи
§ 1.4. Графическое изображение вариационных рядов
Контрольные вопросы
Задачи
§ 1.5. Среднее арифметическое — показатель центральной тенденции
Контрольные вопросы
Задачи
§ 1.6. Другие меры центральной тенденции
1.6.1. Медиана
1.6.2. Мода
1.6.3. Некоторые виды степенного среднего
Контрольные вопросы
Задачи
§ 1.7. Показатели вариации
1.7.1. Размах вариации
1.7.2. Дисперсия
1.7.3. Коэффициент вариации
1.7.4. Стандартизированные данные
Контрольные вопросы
Задачи
§ 1.8. Квантили
Контрольные вопросы
Задачи
Дополнительные задачи к главе 1
Глава 2 СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
§ 2.1. Статистическая вероятность
2.1.1. Случайный опыт
2.1.2. Случайное событие
2.1.3. Относительная частота события
2.1.4. Статистическая устойчивость опытов
2.1.5. Применение статистической вероятности.
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 2.2. Классическая вероятность.
2.2.1. Равновозможность
2.2.2. Вероятность события
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 2.3. Субъективная вероятность.
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 2.4. Вероятностная модель случайного опыта
2.4.1. Пространство элементарных исходов опыта
2.4.2. Вероятности
элементарных исходов.
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 2.5. Случайные события и их вероятности.
2.5.1. Случайное событие
2.5.2. Вероятность случайного события.
2.5.3. Классическая вероятность и ее связь со статистической вероятностью
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 2.6. Операции над событиями
2.6.1. Достоверное и невозможное события
2.6.2. Противоположные события
2.6.3. Пересечение, или произведение, событий
2.6.4. Объединение, или сумма, событий.
2.6.5. Обобщение операций объединения и пересечения событий
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 2.7. Шансы в пользу события
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 2.8. Вероятность суммы событий
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 2.9. Условные вероятности.
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 2.10. Независимые события
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 2.11. Формула полной вероятности.
Контрольные вопросы.
Задачи
Дополнительные задачи к главе 2.
Глава 3 ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ.
§ 3.1. Перебор возможных вариантов.
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 3.2. Правила умножения и сложения.
3.2.1. Комбинаторное правило умножения.
3.2.2. Комбинаторное правило сложения
3.2.3. Перестановки.
3.2.4. Зависит ли результат выбора от порядка следования элементов?.
3.2.5. Распределение n одинаковых предметов по т ячейкам
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 3.3. Основные комбинаторные схемы.
3.3.1. Упорядоченные выборки (размещения).
3.3.2. Перестановки.
3.3.3. Неупорядоченные выборки (сочетания).
3.3.4. Свойства сочетаний
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 3.4. Бином Ньютона.
Контрольные вопросы.
Задачи
Дополнительные задачи к главе 3
Глава 4 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
§ 4.1. Случайная величина, закон ее распределения.
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 4.2. Математическое ожидание случайной величины
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 4.3. Свойства математического ожидания.
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 4.4. Формула Бернулли
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 4.5. Дисперсия случайной величины
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 4.6. Независимые случайные величины
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 4.7. Числовые характеристики биномиального распределения.
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 1.8. Неравенство Чебышёва
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 4.9. Закон больших чисел
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 4.10. Нормальное распределение
Контрольные вопросы.
Задачи
Дополнительные задачи к главе 4.
Глава 5 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
§ 5.1. Генеральная совокупность и выборка
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 5.2. Оценивание параметров
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 5.3. Доверительные интервалы
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 5.4. Проверка статистических гипотез
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 5.5. Проверка гипотезы о равенстве среднего генеральной совокупности некоторому заданному значению.
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 5.6. Проверка гипотез о биномиальной вероятности.
Контрольные вопросы.
Задачи
Дополнительные задачи к главе 5
Ответы и указания к задачам.
Приложение.
Основные понятия, факты, формулы
Таблица П.1. Вероятности для стандартного нормального распределения 
Таблица П.2. Случайные числа
Таблица П.З. Распределение Стьюдента
Предметный указатель
Именной указатель.
Список использованной литературы



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Статистика, Вероятность, Комбинаторика, Бродский Я.С., 2008 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Статистика, Вероятность, Комбинаторика, Бродский Я.С., 2008 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-05 09:34:18