Автомодельные явления - анализ размерностей и скейлинг, Баренблатт Г.И., 2009


Автомодельные явления - анализ размерностей и скейлинг, Баренблатт Г.И., 2009.
 
  Учебное пособие, основанное на лекциях, прочитанных автором в разные годы в МГУ им. М.В. Ломоносова, МФТИ и Калифорнийском университете в Беркли, является первым руководством по скейлингу на русском языке. Книга посвящена искусству построения моделей.
С единых позиций рассмотрены такие, казалось бы, далекие друг от друга явления, как мощный взрыв в атмосфере, фильтрация жидкости в природных пластах, распространение трещин в упругой среде, фрактальность береговой линии и органов дыхания живых существ, турбулентность и т.д. Описан в подробностях подход реального прикладного математика к исследованию закономерностей этих явлений, позволяющий построить работающую модель с минимальным числом параметров.
Учебное пособие предназначено для студентов и преподавателей физических и механико-математических специальностей, научных работников.

Автомодельные явления - анализ размерностей и скейлинг, Баренблатт Г.И., 2009

Измерение физических величин, единицы измерения.
СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ
Мы говорим, даже не особенно задумываясь, что масса воды в стакане составляет 200 граммов, длина линейки — 0,3 метра (12 дюймов), период полураспада радия — 1600 лет, скорость автомобиля — 60 километров в час. И вообще мы выражаем все физические величины числами; эти числа получаются путем измерения физических величин. Измерения представляют собой прямое или косвенное сравнение некоторой величины с соответствующим стандартом, или, иначе говоря, с соответствующей единицей измерения. Так, в приведенных выше примерах масса воды сравнена со стандартом, единицей массы, граммом; длина линейки сравнивается с единицей длины, метром; период полураспада радия сравнивается с единицей времени, годом, а скорость автомобиля сравнивается с единицей скорости, скоростью равномерного движения, в котором расстояние в один километр проходится за время, равное одному часу.

Единицы измерения подразделяются на две категории: основные (фундаментальные) единицы и производные единицы. Это означает следующее.
Определенный класс явлений (например, механика, т.е. движение и равновесие тел) выбирается для исследования. Составляется определенный список величин, и для этих величин принимаются стандарты — природные или искусственно изготовленные. Эти стандарты принимаются за фундаментальные единицы, и здесь, конечно, имеется определенный элемент произвола. Например, при описании механических явлений можно принять стандарты массы, длины и времени за фундаментальные единицы. Можно также принять и другие системы единиц измерения, например, выбрать в качестве стандартов единицы силы, длины и времени.

Оглавление
Вступление
Предисловие
Введение
Глава 1. Анализ размерностей и физическое подобие
1.1. Размерности
1.2. Анализ размерностей
1.3. Физическое подобие
Глава 2. Автомодельность и промежуточная асимптотика
2.1. Пологое течение грунтовых вод. Математическая модель
2.2. Очень интенсивное сосредоточенное заводнение: автомодельное решение
2.3. Промежуточные асимптотики
2.4. Задача: интенсивный поток от импульса грунтовых вод на границе. Автомодельное промежуточно-асимптотическое решение
Глава 3. Законы скейлинга. Автомодельные решения, которые не могут быть получены применением анализа размерностей
3.1. Формулировка модифицированной задачи о расплывании бугра грунтовых вод
3.2. Прямое применение анализа размерностей к модифицированной задаче
3.3. Численный эксперимент. Автомодельная промежуточная асимптотика
3.4. Автомодельное предельное решение. Нелинейная задача на собственные значения
Глава 4. Полная и неполная автомодельность. Автомодельные решения первого и второго рода
4.1. Полная и неполная автомодельность
4.2. Автомодельные решения первого и второго рода
4.3. Практический рецепт приложения анализа законов подобия
Глава 5. Скейлинг и группы преобразований. Ренормализационная группа
5.1. Анализ размерностей и группы преобразований
5.2. Задача: пограничный слой на плоской пластине в равномерном потоке
5.3. Ренормализационная группа и неполная автомодельность
Глава 6. Автомодельные явления и бегущие волны
6.1. Бегущие волны
6.2. Ударные волны Бюргерса — стационарные бегущие волны первого рода
6.3. Пламена — стационарные бегущие волны второго рода. Нелинейная задача на собственные значения
6.4. Автомодельная интерпретация солитонов
Глава 7. Законы скейлинга и фракталы
7.1. Фракталы Мандельброта и неполная автомодельность
7.2. Неполная автомодельность фракталов
7.3. Скейлинговое соотношение для зависимости интенсивности дыхания животных от их массы. Фрактальность органов дыхания
Глава 8. Законы скейлинга для пристеночных турбулентных сдвиговых потоков при очень больших числах Рейнольдса
8.1. Турбулентность при очень больших числах Рейнольдса
8.2. Математический пример Хорина
8.3. Стационарные сдвиговые течения при очень больших числах Рейнольдса. Промежуточная область течения в трубе
8.4. Модификация вывода закона распределения скорости в промежуточной области, данного Изаксоном—Милликеном—фон Мизесом. Асимптотика исчезающей вязкости
8.5. Турбулентные пограничные слои
Литература
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Автомодельные явления - анализ размерностей и скейлинг, Баренблатт Г.И., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Автомодельные явления - анализ размерностей и скейлинг, Баренблатт Г.И., 2009 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-02 22:59:04