Пособие к решению задач по высшей математике, Гусак А.А., 1973


Пособие к решению задач по высшей математике, Гусак А.А., 1973.

  Пособие включает следующие разделы: аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, векторная алгебра, определители и матрицы, введение в анализ, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, дифференциальные уравнения. Пособие содержит определения основных понятий, соответствующие формулы, около 700 примеров и задач с подробными решениями. В конце каждого параграфа помещены задачи для самостоятельного решения, приведены ответы, к некоторым задачам даны указания.

Пособие к решению задач по высшей математике, Гусак А.А., 1973

Примеры.
Даны вершины треугольника: Р(6, 0), Q(0, 6), R(-4, 4) Составить уравнения сторон треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Отрезок постоянной длины скользит своими концами по сторонам прямого угла. Определить кривую, описываемую любой точкой М, лежащей на этом отрезке.

Составить уравнение параболы, зная, что:
1) фокус находится в точке F (5, 0), директриса будет осью ординат и ось симметрии — осью абсцисс;
2) фокус находится в точке F (0, 5), директриса служит осью абсцисс и ось симметрии — осью ординат.

Оглавление
I. Аналитическая геометрия, векторная алгебра, определители, матрицы
Глава 1. Аналитическая геометрия на плоскости
§ 1.1. Система прямоугольных декартовых координат на плоскости. Простейшие задачи 3
§ 1.2. Уравнение линии в прямоугольных декартовых координатах 12
§ 1.3. Прямая линия на плоскости 20
1.3.1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках 20
1.3.2. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Пересечение двух прямых 26
1.3.3. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Пучок прямых. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 32
1.3.4. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой 34
§ 1.4. Линии второго порядка 44
1.4.1. Окружность 44
1.4.2. Эллипс 47
1.4.3. Гипербола 51
1.4.4. Парабола 54
§ 1.5. Преобразования прямоугольных координат 60
§ 1.6. Полярные координаты 68
§ 1.7. Параметрические уравнения линии 79
Глава 2. Определители и системы линейных алгебраических уравнений
§ 2.1. Определители второго и третьего порядка, их свойства 84
2.1.1. Некоторые приложения определителей к аналитической геометрии 87
§ 2.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью определителей 91
Глава 3. Векторная алгебра
§ 3.1. Основные понятия 98
§ 3.2. Координаты вектора. Простейшие действия над векторами, заданными своими координатами 108
§ 3.3 Скалярное произведение 117
§ 3.4. Векторное произведение 123
§ 3.5. Смешанное произведение. Двойное векторное произведение 130
Глава 4. Аналитическая геометрия в пространстве
§ 4.1. Плоскость в пространстве 137
4.1.1. Общее уравнение плоскости. Уравнение в отрезках. Составление уравнения плоскости по различным ее заданиям 137
4.1.2. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости 143
4.1.3. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности н перпендикулярности двух плоскостей 152
§ 4.2. Прямая в пространстве 157
4.2.1. Параметрические уравнения прямой. Канонические уравнения прямой. Уравнения прямой, проходящей через две точки 153
4.2.2. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Взаимное расположение двух прямых в пространстве 163
4.2.3. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой. Кратчайшее расстояние между двумя прямыми 169
§ 4.3. Прямая и плоскость в пространстве 174
§ 4.4. Поверхности в пространстве. Сфера. Поверхности вращения. Цилиндрические и конические поверхности 178
§ 4.5. Поверхности второго порядка 186
Глава 5. Матрицы и их применение
§ 5.1. Матрицы, основные действия над ними 198
§ 5.2. Линейные преобразования на плоскости и в пространстве. Аффинные преобразования. Собственные векторы матрицы 205
§53. Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду 212
§ 5.4. Приведение общего уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду 222
II. Введение в анализ
Глава 6. Функция
§ 6.1. Понятие функции. Область определения функции 233
§ 6.2. График функции. Простейшие преобразования графика 241
§ 6.3. Предел переменной величины. Бесконечно малая и бесконечно большая величина 253
§ 6.4. Нахождение пределов 262
§ 6.5. Число е, lim sin a/a = 1 270
§ 6.6. Разные примеры на нахождение пределов 276
§ 6.7. Сравнение бесконечно малых величин 279
§ 6.8. Непрерывность функции 282
III. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Глава 7. Производная и дифференциал
7.1. Производные степенных и тригонометрических функций 289
7.2. Производная сложной функции 291
7.3. Производные показательных и логарифмических функций 294
7.4. Производные обратных тригонометрических функций 296
7.5. Производные неявных функций 298
7.6. Производные высших порядков 300
7.7. Производные гиперболических функций и функций, заданных параметрически 301
7,8. Дифференциал функции 304
Глава 8. Приложения производной
§ 8.1. Правило Лопиталя—Бернулли 307
§ 8.2. Касательная и нормаль к плоской кривой. Угол между кривыми. Кривизна плоской кривой. Скорость и ускорение 313
§ 8.3. Возрастание и убывание функции. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции 321
§ 8.4. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба. Асимптоты кривой 330
§ 8.5. Исследование функций и построение их графиков 336
IV. Интегральное исчисление функций одной переменной
Глава 9. Неопределенный интеграл
§ 9.1. Интегрирование разложением 351
§ 9.2. Независимость вида неопределенного интеграла от выбора аргумента функции 353
§ 9.3. Метод подстановки 356
§ 9.4. Метод интегрирования по частям 361
§ 9.5. Интегрирование некоторых функции, содержащих квадратный трехчлен 365
§ 9.6. Интегрирование рациональных функций 359
§ 9.7. Интегрирование тригонометрических функций 378
§ 9.8. Интегрирование некоторых иррациональных функций 383
§ 9.9. Интегрирование гиперболических функций 387
Глава 10. Определенный интеграл и его приложения
§ 10.1. Вычисление определенного интеграла 390
§ 10.2. Площадь криволинейной фигуры в декартовых и полярных координатах 394
§ 10.3. Длина дуги кривой 401
§ 10.4. Объем тела вращения 405
§ 105. Приложения определенных интегралов к решению простейших физических задач 410
§ 10.6. Несобственные интегралы 413
V. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Глава 11. Функция нескольких переменных
§ 11.1. Область определения функции двух и трех переменных. Частное и полное приращение 418
§ 11.2. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность 422
Глава 12. Производные и дифференциалы
§ 12.1. Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных 427
§ 12.2. Производные и дифференциалы высших порядков 430
§ 12.3. Дифференцирование неявных функций 433
§ 12.4. Дифференцирований сложных функций 436
Глава 13. Применения частных производных
§ 13.1. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 439
§ 13.2. Экстремум функции нескольких переменных 442
§ 13.3. Наибольшее и наименьшее значения функции 446
VI. Дифференциальные уравнения
Глава 14. Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 14.1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 457
§ 14.2. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка 462
§ 14.3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли 467
§ 14.4. Уравнения в полных дифференциалах 473
§ 14.5. Разные дифференциальные уравнения первого порядка 479
§ 14.6. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям 480
Глава 15. Дифференциальные уравнения второго порядка
§ 15.1. Простейшие типы интегрируемых уравнений второго порядка, случаи понижения порядка 491
§ 15.2. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 495
§ 15.3. Неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 497
Глава 16. Дифференциальные уравнения порядка выше второго. Системы дифференциальных уравнений
§ 16.1. Уравнения, допускающие понижение порядка 504
§ 16.2. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами 507
§ 16.3. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами 510
§ 16.4. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами 517
Приложение 524
Литература 525.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Пособие к решению задач по высшей математике, Гусак А.А., 1973 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Пособие к решению задач по высшей математике, Гусак А.А., 1973 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-02 23:27:20