В монографии описаны, полученные автором новые признаки делимости, позволяющие работать с произвольными по величине числами. Приведены новые признаки делимости, как для известных делителей «3», «7», «11», так и для ряда других. Приведен алгоритм получения признака делимости любого числа на любое число. Полученные формулы использованы для анализа теории простых чисел. В частности, модернизирована теорема Вильсона, получены рекуррентные соотношения для простых чисел, проведена классификация простых чисел по «этажам» и сформулирован для них свой принцип решета Эратосфена. Методом численного эксперимента для тысячи этажей получена приближенная формула первого простого числа на очередном этаже. Полученные формулы могут быть использованы при факторизации чисел, в теории криптографии, в численных методах и в ускорителях арифметических операций.
Книга может быть полезна программистам, математикам, научным работникам, студентам и школьникам.
Признаки делимости на четные числа.
Для полноты картины нам надо вывести признаки делимости на четные числа, т.е. на числа В = В1 2; В1 4; B1 6; B1 8. Конечно, вопрос о делимости числа А на число, оканчивающееся на четную цифру, прост. Тут надо просто сократить А и В на 2 и сокращать далее, пока в конце числа В не появится нечетное число 1; 3; 7; 9. Однако при больших числах А часто значительно проще пользоваться признаками делимости.
Например, если у числа А три последние цифры образуют число кратное 8, то и все число кратно 8. Вообще, как уже указывалось, если п последних цифр образуют число кратное 2n, то все число кратно 2n. Поэтому мы считаем целесообразным рассмотреть и признаки делимости на четные числа, пользуясь предложенными выше признаками делимости.
ОГЛАВЛЕНИЕ
§1. Символика, обозначения и сокращения
§2. Функция делимости
§3. Рассечение делимого
§4. Остаток от деления
§5. Детерминантный признак делимости
§6. Признаки делимости на конкретные числа
§7. Нахождение остатка по детерминантному признаку делимости
§8. Малая теорема Ферма и детерминантный признак делимости
§9. Признаки делимости на n-ом этаже
§10. Решение диофантовых уравнений
§11. Функция Лежандра для n-го этажа
§12. Деление с помощью детерминантного признака делимости
§13. Признаки делимости на четные числа
§14. Сопутствующий вектор
§15. Применение сопутствующих векторов
§16. Простые числа
§17. Теорема Вильсона
§18. Действия с факториалами
§19. Модернизация теоремы Вильсона
§20. Рекуррентные соотношения между простыми числами
§21. Простое число рождает простое число
§22. Необходимые и достаточные условия существования близнецов
§23. Простые числа положительных этажей
§24. Простые числа рокового (+32) этажа
§25. Простые числа отрицательных этажей
§26. Расчет простых чисел на n - этаже
§27. Приближенная формула первого простого числа на n-м этаже
Литература.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Детерминантный признак делимости, монография, Дружинин В.В., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать книгу Детерминантный признак делимости, Монография, Дружинин В.В., 2012 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Дружинин
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Дифференциальное исчисление, Кабанова Л.И., 2011
- Колдовство геометрии, книга 3, Ушаков И.А., 2011
- Теория и практика математического моделирования в современном литейном производстве, Дурина Т.А., 2012
- Математико-статистические методы в эмпирических социально-экономических исследованиях, Дубина И.Н., 2010
Предыдущие статьи:
- Математика, 10 клас, Рівень стандарту, Бурда М.І., Колесник Т.В., Мальований Ю.I., Тарасенкова Н.А., 2010
- Теория вероятностей и математическая статистика, конспект лекций, Блатов И.А., Старожилова О.В., 2010
- Геометрия, 11 класс, Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владимирова Н.Г., 2011
- Математика, 11 клас, Бевз Г.П., Бевз В.Г., 2011