Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 2, Языки и исчисления, Верещагин Н.К., Шень А., 2012


Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 2, Языки и исчисления, Верещагин Н.К., Шень А., 2012.

  Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях математической логики (логика высказываний, языки первого порядка, выразимость, исчисление высказываний, разрешимые теории, теорема о полноте, начала теории моделей). Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся математической логикой. Книга включает около 200 задач различной трудности.

Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 2, Языки и исчисления, Верещагин Н.К., Шень А., 2012

Логика высказываний.
Высказывания и операции
«Если число п рационально, то п — алгебраическое число. Но оно не алгебраическое. Значит, п не рационально.» Мы не обязаны знать, что такое число п, какие числа называют рациональными и какие алгебраическими, чтобы признать, что это рассуждение правильно в том смысле, что из двух сформулированных посылок действительно вытекает заключение. Такого рода ситуации — когда некоторое утверждение верно независимо от смысла входящих в него высказываний составляют предмет логики высказываний.

Такое начало (особенно если учесть, что курс логики входил в программу философского факультета, где также изучалась «диалектическая логика») настораживает, но на самом деле наши рассмотрения будут иметь вполне точный математический характер, хотя мы начнём с неформальных мотивировок.

Оглавление
Предисловие
1. Логика высказываний
1.1. Высказывания и операции
1.2. Полные системы связок
1.3. Схемы из функциональных элементов
2. Исчисление высказываний
2.1. Исчисление высказываний (ИВ)
2.2. Второе доказательство теоремы о полноте
2.3. Поиск контрпримера и исчисление секвенций
2.4. Интуиционистская пропозициональная логика
3. Языки первого порядка
3.1. Формулы и интерпретации
3.2. Определение истинности
3.3. Выразимые предикаты
3.4. Выразимость в арифметике
3.5. Невыразимые предикаты: автоморфизмы
3.6. Элиминация кванторов
3.7. Арифметика Пресбургера
3.8. Теорема Тарского Зайденберга
3.9. Элементарная эквивалентность
3.10. Игра Эренфойхта
3.11. Понижение мощности
4. Исчисление предикатов
4.1. Общезначимые формулы
4.2. Аксиомы и правила вывода
4.3. Корректность исчисления предикатов
4.4. Выводы в исчислении предикатов
4.5. Полнота исчисления предикатов
4.6. Переименование переменных
4.7. Предварённая нормальная форма
4.8. Теорема Эрбрана
4.9. Сколемовские функции
5. Теории и модели
5.1. Аксиомы равенства
5.2. Повышение мощности
5.3. Полные теории
5.4. Неполные и неразрешимые теории
5.5. Диаграммы и расширения
5.6. Ультрафильтры и компактность
5.7. Нестандартный анализ
Литература
Предметный указатель
Указатель имён.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 2, Языки и исчисления, Верещагин Н.К., Шень А., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 2, Языки и исчисления, Верещагин Н.К., Шень А., 2012 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 2, Языки и исчисления, Верещагин Н.К., Шень А., 2012 - pdf - Яндекс.Диск. 
Дата публикации:





Теги: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-06 22:57:06