Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 1, Начала теории множеств, Верещагин Н.К., Шень А., 2012


Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 1, Начала теории множеств, Верещагин Н.К., Шень А., 2012.

  Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях «наивной теории множеств» (мощности, упорядоченные множества, трансфинитная индукция, ординалы). Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся основами теории множеств. Книга включает около 150 задач различной трудности.

Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 1, Начала теории множеств, Верещагин Н.К., Шень А., 2012

Теорема Кантора - Бернштейна.
Определение равномощности уточняет интуитивную идею о множествах «одинакового размера». А как формально определить, когда одно множество «больше» другого?
Говорят, что множество А по мощности не больше множества В, если оно равномощно некоторому подмножеству множества В (возможно, самому В).

Некто предложил такое определение: множество А имеет строго меньшую мощность, чем множество В, если оно равномощно некоторой части множества В, не совпадающей со всем В. Почему это определение неудачно? (Указание. Популярные рассказы о теории множеств часто начинаются с такого парадокса, восходящего к Галилею. Каких чисел больше — всех натуральных чисел или точных квадратов? С одной стороны, точные квадраты составляют лишь небольшую часть натуральных чисел; с другой стороны их можно поставить во взаимно однозначное соответствие со всеми натуральными числами.)

Оглавление
Предисловие
1. Множества и мощности
1.1. Множества
1.2. Число элементов
1.3. Равномощные множества
1.4. Счётные множества
1.5. Теорема Кантора-Бернштейна
1.6. Теорема Кантора
1.7. Функции
1.8. Операции над мощностями
2. Упорядоченные множества
2.1. Эквивалентность и порядок
2.2. Изоморфизмы
2.3. Фундированные множества
2.4. Вполне упорядоченные множества
2.5. Трансфинитная индукция
2.6. Теорема Цермело
2.7. Трансфинитная индукция и базис Гамеля
2.8. Лемма Цорна и её применения
2.9. Свойства операций над мощностями
2.10. Ординалы
2.11. Арифметика ординалов
2.12. Индуктивные определения и степени
2.13. Приложения ординалов
Литература
Предметный указатель
Указатель имён.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 1, Начала теории множеств, Верещагин Н.К., Шень А., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 1, Начала теории множеств, Верещагин Н.К., Шень А., 2012 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 1, Начала теории множеств, Верещагин Н.К., Шень А., 2012 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-04 22:57:10