Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов, Пирковский А.Ю., 2010


Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов, Пирковский А.Ю., 2010.
 
  Книга представляет собой записки семестрового курса лекций по спектральной теории, прочитанного автором в Независимом московском университете в весеннем семестре 2003 г. Ее можно рассматривать как дополнение к стандартному университетскому курсу функционального анализа. Особое внимание уделяете:» построению функциональных исчислений (от голоморфного до L-исчисления) и доказательству спектральной теоремы в ее различных формулировках. Включено также изложение теории кратности в терминах измеримых гильбертовых расслоений. Для книги характерен алгебраический подход, при котором линейные операторы трактуются как представления функциональных алгебр.
Для студентов и аспирантов математических и физических специальностей.

Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов, Пирковский А.Ю., 2010

ГОЛОМОРФНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
Мы уже знаем, что от любого элемента любой унитальной алгебры можно «брать рациональные функции», определенные на спектре этого элемента (см. §2.4). 13 общем случае, т. е. для произвольной алгебры, никакого более содержательного функционального исчисления построить нельзя. Однако если А банахова алгебра, то положение дел меняется: от любого ее элемента можно «брать» не только рациональные, но и голоморфные функции.
Чтобы придать строгий смысл выражению «голоморфная функция от элемента банаховой алгебры», нам придется ненадолго отвлечься от классической «банаховой» науки и поговорить о более общих вещах.

Полинормированные пространства
Многие векторные пространства, встречающиеся в различных областях математики, обладают естественной топологией, которая не задается никакой нормой. Таковы, в частности, многие пространства гладких и голоморфных функций, а также пространства обобщенных функций (т.е. непрерывных функционалов на пространствах гладких функций), играющие важную роль в теории уравнений с частными производными. 13 теории операторов тоже не удается обойтись одними лишь банаховыми пространствами. Поэтому наша ближайшая цель познакомиться с некоторыми ненормируемыми пространствами, которые нам вскоре понадобятся.

Содержание
Предисловие
1. Введение: задача о функциональном исчислении
2. Спектр и его простейшие свойства
§2.1. Алгебры и спектры их элементов
§2.2. Банаховы алгебры
§2.3. Спектры элементов банаховых алгебр
§2.4. Полиномиальное и рациональное исчисления
§2.5. Спектральный радиус
Литературные указания
3. Части спектра линейного оператора
§3.1. Точечный, непрерывный и остаточный спектры. Операторы умножения
§3.2. Двойственность. Операторы сдвига
§3.3. Еще несколько частей спектра
Литературные указания
4. Голоморфное исчисление
§4.1. Полинормированные пространства
§4.2. Голоморфное исчисление: построение и свойства
§4.3. О неаналитических функциональных исчислениях
Литературные указания
5. Преобразование Гельфанда
§5.1. Максимальные идеалы и характеры
§5.2. Слабая и слабая* топологии
§5.3. Топология на спектре и преобразование Гельфанда
§5.4. Преобразование Гельфанда: примеры
§5.5. Категорная интерпретация преобразования Гельфанда.
Литературные указания
6. С*-алгебры и непрерывное исчисление
§6.1. Операторы в гильбертовом пространстве и С*-алгебры
§6.2. Спектры элементов С*-алгебр. Первая теорема Гельфанда—Наймарка
§6.3. Непрерывное исчисление: построение и свойства
Литературные указания
7. Борелевское исчисление
§7.1. Операторы и полуторалинейные формы
§7.2. Комплексные меры
§7.3. Слабо-мерная топология на В(Х)
§7.4. Слабо-операторная топология на B(H)
§7.5. Борелевское исчисление: построение и свойства
Литературные указания
8. Спектральная теорема
§8.1. Спектральные меры
§8.2. Регулярные спектральные меры и представления алгебры С(Х). Спектральная теорема
§8.3. Спектральная теорема в терминах интеграла Римана—Стилтьеса
Литературные указания
9. Функциональные модели нормальных операторов
§9.1. Модули, банаховы модули, гильбертовы модули
§9.2. Функциональная модель *-циклического оператора
§9.3. Функциональная модель: общий случай
§9.4. L-функциональное исчисление. Скалярная спектральная мера
Литературные указания
10. Теория кратности
§10.1. Измеримые гильбертовы расслоения и прямые интегралы
§10.2. Разложение гильбертова С(X)-модуля в прямой интеграл
§10.3. Теорема о классификации
Литературные указания
Литература
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов, Пирковский А.Ю., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов, Пирковский А.Ю., 2010 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов, Пирковский А.Ю., 2010 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-02 22:57:11