Лекции по нелинейной динамике, Элементарное введение, Данилов Ю.А., 2006


Лекции по нелинейной динамике, Элементарное введение, Данилов Ю.А., 2006.

  В основу настоящего учебного пособия легли лекции, которые выдающийся ученый, педагог, популяризатор науки Юлий Александрович Данилов читал на химическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова, на «Нелинейных днях для молодых» в СГУ им. Н. Г. Чернышевского, а также в МИФИ и университетах Западной Европы. В пособии подробно изложены дискретные отображения и теория непрерывных систем, хаотическое поведение, фрактальная теория и степенные законы, синергетика и эргодическая теория.
Отличительной особенностью курса является конкретность (доведение формул до вида, удобного для практических расчетов) и точное изложение основных понятий, обычно приводимых без определений.
Для студентов и аспирантов физико-математических, биологических и химических специальностей, а также для всех, кто интересуется современным состоянием науки о поведении сложных систем различной природы (от физических до социальных, экономических и т. п.).

Лекции по нелинейной динамике, Элементарное введение, Данилов Ю.А., 2006

Фрактальные размерности.
Понятие фрактала, введенное в научный обиход Бенуа Мандельбротом, не имеет (по крайней мере пока) строгого определения. Следуя духу «Начал» Евклида, предложившего три описания линии, ни одно из которых не может претендовать на строгое определение с точки зрения современной математики (длина без ширины, граница двух областей и «то, что имеет одно измерение»), Мандельброт поясняет понятие фрактала как некоего образования, самоподобного или самоаффинного в том или ином смысле. Только такое нарочито широкое пояснение позволяет охватить без видимых досадных пробелов и потерь достаточно мощное множество объектов, достойных называться фракталами. Любая попытка дать более строгое определение отсекает какой-то достаточно емкий класс объектов, непозволительно сужая и обедняя мир фракталов. В этой связи нельзя не вспомнить вещие слова Л. И. Мандельштама, сравнивавшего чрезмерно ограничительные определения на начальном этапе существования научной дисциплины с губительным пристрастием заворачивать младенца в колючую проволоку.

Простейшие фракталы, такие, как канторовская пыль, снежинки и ломаная Хельге фон Коха, ковер и губка Серпинского, кривые дракона и кривые Пеано и Гильберта, обладают регулярной, геометрически правильной, структурой. Каждый фрагмент такого геометрически правильного фрактала в точности повторяет всю конструкцию в целом. При менее точном следовании самоаффинности или самоподобию возникают другие, не столь регулярные (например, случайные фракталы). Их самоаффинность проявляется, например, в сохранении нормальности случайного распределения в различных масштабах, возможно, с различными дисперсиями и средними. Примерами случайных фракталов могут служить береговые линии, очертания некоторых государственных границ, поры в хлебе и зрелых сырах, границы доменов и зерен в кристаллах и т.д.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Лекции по нелинейной динамике, Элементарное введение, Данилов Ю.А., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Лекции по нелинейной динамике, Элементарное введение, Данилов Ю.А., 2006 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Лекции по нелинейной динамике, Элементарное введение, Данилов Ю.А., 2006 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-08 22:57:01