Фракталы и мультифракталы, Божокин С.В., Паршин Д.А., 2001


Фракталы и мультифракталы, Божокин С.В., Паршин Д.А., 2001.

  Учебное пособие посвящено изложению основных идей фрактальной и мультифрактальной геометрии. Примеры различных фрактальных структур можно встретить во многих явлениях природы. Фрактальные образы с успехом используются при описании хаотического поведения нелинейных динамических и диссипативных систем, турбулентного течения жидкости, неоднородного распределения материи во Вселенной, при исследовании трещин и дислокационных скоплений в твердых телах, при изучении электрического пробоя, диффузии и агрегации частиц, роста кристаллов и т. д. Много интересных идей фрактальной геометрии нашли свое применение в экономике при анализе колебаний курса валют, в биологии для объяснения морфологического строения различных биологических объектов, в физике твердого тела для описания перехода Андерсона металл-диэлектрик и других свойств неупорядоченных систем.
Пособие будет полезно аспирантам и студентам физических специальностей, интересующихся современными проблемами физики.

Фракталы и мультифракталы, Божокин С.В., Паршин Д.А., 2001

Понятие фрактала.
Сравнительно давно в математике возник образ объекта, более объемистого, но тем не менее сходного с линией. Некоторым ученым было трудно примириться с понятием линии, не имеющей ширины, поэтому постепенно ими стали изучаться геометрические формы и структуры, имеющие дробную пространственную размерность. На смену непрерывным кривым, обладающим всеми своими производными, пришли ломаные или очень изрезанные кривые. Ярким примером такой кривой является траектория броуновской частицы. Так в науке возникло понятие фрактала [1].

Фракталами называются геометрические объекты: линии, поверхности, пространственные тела, имеющие сильно изрезанную форму и обладающие свойством самоподобия. Слово фрактал произошло от латинского слова fractus и переводится как дробный, ломаный. Самоподобие как основная характеристика фрактала означает, что он более или менее единообразно устроен в широком диапазоне масштабов. Так, при увеличении маленькие фрагменты фрактала получаются очень похожими на большие. В идеальном случае такое самоподобие приводит к тому, что фрактальный объект оказывается инвариантным относительно растяжений, т. е. ему, как говорят, присуща дилатационная симметрия. Она предполагает неизменность основных геометрических особенностей фрактала при изменении масштаба.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1 ФРАКТАЛЫ
1.1 Регулярные фракталы
1.1.1 Понятие фрактала
1.1.2 Длина береговой линии
1.1.3 Фрактальная размерность множества
1.1.4 Канторовское множество
1.1.5 Снежинка Коха
1.1.6 Салфетка и ковер Серпинского
1.1.7 Губка Менгера
1.1.8 Кривые Пеано
1.1.9 Вселенная Фурнье
1.2 Итерации линейных систем
1.2.1 Системы итерируемых функций
1.2.2 Метод случайных итераций, или игра в хаос
1.2.3 Игры с поворотами
1.2.4 Сжимающие аффинные преобразования
1.2.5 Лист папоротника
1.3 Нелинейные комплексные отображения
1.3.1 Квадратичные отображения
1.3.2 Неподвижные точки. Циклы
1.3.3 Множество Жюлиа
1.3.4 Множество Мандельброта и классификация множеств Жюлиа
1.3.5 Построение множества Мандельброта
1.3.6 Комплексные Ньютоновы границы
2 МУЛЬТИФРАКТАЛЫ
2.1 Геометрическое описание мультифракталов
2.1.1 Что такое мультифрактал?
2.1.2 Обобщенные фрактальные размерности Dq
2.1.3 Фрактальная размерность D0 и информационная размерность D1
2.1.4 Корреляционная размерность D2
2.1.5 Свойства функции Dq
2.1.6 Неоднородное канторовское множество
2.1.7 Неоднородный треугольник Серпинского
2.1.8 Канторовское множество с двумя характерными масштабами длины
2.2 Функция мультифрактального спектра f(a)
2.2.1 Спектр фрактальных размерностей
2.2.2 Преобразование Лежандра
2.2.3 Свойства функции f(а)
2.2.4 Примеры функций f(а)
2.3 Применение теории мультифракталов в физике
2.3.1 Переход Андерсона
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Фракталы и мультифракталы, Божокин С.В., Паршин Д.А., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Фракталы и мультифракталы, Божокин С.В., Паршин Д.А., 2001 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Фракталы и мультифракталы, Божокин С.В., Паршин Д.А., 2001 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-08 22:58:50