Математический анализ, Ряды Фурье, Интеграл Фурье, Суммирование расходящихся рядов, Аксёнов А.П., 1999


Математический анализ, Ряды Фурье, Интеграл Фурье, Суммирование расходящихся рядов, Аксёнов А.П., 1999.

 Пособие соответствует государственному стандарту дисциплины «Математический анализ» направления бакалаврской подготовки 510200 «Прикладная математика и информатика».
Содержит изложение теоретического материала в соответствии с действующей программой по темам: «Ряды Фурье», «Интеграл Фурье», «Суммирование расходящихся рядов». Приведено большое количество примеров. Изложено применение методов Чезаро и Абеля - Пуассона в теории рядов. Рассмотрен вопрос о гармоническом анализе функций, заданных эмпирически.
Предназначено для студентов физико-механического факультета специальностей 010200, 010300, 071100, 210300, а также для преподавателей, ведущих практические занятия.

Математический анализ, Ряды Фурье, Интеграл Фурье, Суммирование расходящихся рядов, Аксёнов А.П., 1999

Гармонический анализ непериодических функций.
Пусть непериодическая функция f(x) представлена интегралом Фурье (для простоты будем считать эту функцию непрерывной на всей оси):
Здесь подынтегральное выражение есть гармоника с амплитудой M(z)dz, частотой z и начальной фазой φz.

Функция у = M(z) называется частотным спектром плотностей амплитуд. Изучая эту функцию, мы находим те промежутки изменения z, которым соответствуют относительно большие значения M(z), т. е. те «полосы частот», которым соответствуют гармоники, играющие наибольшую роль в образовании данной функции f(x) интегралом Фурье. Это аналогично тому, как, отбрасывая остаток ряда Фурье, мы ограничиваемся суммой лишь нескольких гармоник, которая приближенно представляет данную функцию на промежутке (-l,l).

В радиотехнике этот гармонический анализ используется, например, следующим образом. Имеется некоторый непериодический посторонний сигнал (помеха), от которого нужно, по возможности, освободить приемник. Пусть сила тока, который индуктирует в антенне приемника эта помеха, известна как функция времени f(x) (здесь х обозначает время). Функцию f(x) находят обычно эмпирически. Тогда, представляя эту функцию интегралом Фурье, мы рассматривая спектр плотностей амплитуд, определяем те полосы частот, из гармоник, соответствующих которым, «состоит в основном» этот ток помехи.

Оглавление
ГЛАВА 1. РЯДЫ ФУРЬЕ. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ
§1. Тригонометрические ряды
§2. Интеграл Дирихле
§3. Теорема Римана - Лебега
§4. Проблема разложения функции в ряд Фурье
§5. Ряды Фурье четных и нечетных функций
§6. Разложение в ряд Фурье функции, заданной в «неполном» промежутке
§7. Сдвиг основного промежутка
§8. Растяжение основного промежутка
§9. Интеграл Фурье
§10. Различные виды формулы Фурье
§11. Формулы Фурье для функции, заданной на промежутке [0, + ∞)
§12. Гармонический анализ непериодических функций
§13. Преобразование Фурье
ГЛАВА 2. СУММИРОВАНИЕ РАСХОДЯЩИХСЯ РЯДОВ
§1. Метод средних арифметических (метод Чезаро)
§2. Теоремы Вейерштрасса
§3. Средние квадратические приближения функций
§4. Полнота тригонометрической системы
§5. Метод Абеля - Пуассона суммирования рядов
§6. Применение метода Абеля - Пуассона к рядам Фурье
Дополнение 1. Применение метода Абеля - Пуассона в теории степенных и числовых рядов
Дополнение 2. Гармонический анализ функций, заданных эмпирически
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Математический анализ, Ряды Фурье, Интеграл Фурье, Суммирование расходящихся рядов, Аксёнов А.П., 1999 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Математический анализ, Ряды Фурье, Интеграл Фурье, Суммирование расходящихся рядов, Аксёнов А.П., 1999 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Математический анализ, Ряды Фурье, Интеграл Фурье, Суммирование расходящихся рядов, Аксёнов А.П., 1999 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-02 22:57:06