Введение в дифференциальную геометрию, Блашке В., 2000


Введение в дифференциальную геометрию, Блашке В., 2000.

  В этой книге излагаются в элементарной форме основы теории кривых и поверхностей с помощью метода внешних форм Картана. Идеи этого метода изложены в объеме, достаточном для понимания основного материала. В конце каждой главы приведены задачи и вопросы. В комментариях В. А. Александрова отражено современное состояние обсуждаемых вопросов.
Книга рассчитана на студентов и аспирантов, специализирующихся в области математики.

Введение в дифференциальную геометрию, Блашке В., 2000

Сумма векторов.
В этом вступительном первом разделе мы дадим краткую сводку тех вспомогательных средств из аналитической геометрии и дифференциального исчисления, которые понадобятся нам впоследствии.

Фламандский купец из Брюгге С т э в и н (S. Stevin, 1548-1620) столкнулся в механике с «законом параллелограмма». Этот закон учит, как «складывать» силы, действующие на одну и ту же материальную точку о. Такую силу можно изобразить прямолинейным направленным отрезком, начинающимся в о, или, как говорят, «вектором». Если х, у — конечные точки двух векторов v, w, скрепленных в о, то конечная точка z суммарного вектора
8 = V + W
такова, что точки о, х, z, у образуют, как на рис. 1, последовательность вершин параллелограмма, обходимого один раз. Мы говорим тогда о «параллелограмме, построенном на векторах» v, w. Нечто подобное производилось уже Архимедом (287-212 до н. э.) для скоростей.

Оглавление
Предисловие редактора
Предисловие
I. Векторы, определители, матрицы
§11. Сумма векторов
§12. Скалярное произведение
§13. Полярные произведения; определители
§14. Векторное произведение
§15. Матрицы
II. Полосы и линии
§21. Сопровождающий триэдр
§22. Интегральные инварианты полосы
§23. Вращение полосы вокруг ее линии
§24. Теорема о четырех вершинах
§25. Соприкасающаяся окружность, соприкасающаяся сфера
§26. Деформация полосы
§27. Задачи, теоремы
§28. Линии откоса на квадриках вращения
§29. Основное изопериметрическое свойство круга
III. Формы Пфаффа
§31. Альтернированное произведение
§32. Внешний дифференциал
§33. Производные, отвечающие паре форм Пфаффа
§34. Альтернированные дифференциальные формы
IV. Внутренняя геометрия поверхностей
§40. Исторические сведения
§41. Основные уравнения
§42. Площадь поверхности и интегральная кривизна
§43. Инвариантность меры кривизны при изгибании
§44. Интегральная формула Гаусса-Бонне
§45. Параллельное перенесение на поверхности
§40. Распространение формулы Гаусса - Бонне на многоугольные области
§47. Формула Гаусса - Бонне для замкнутых поверхностей
§48. Косоугольные сети линий
§49. Задачи, теоремы
V. Геодезические линии
§51. Геодезические как кратчайшие
§52. Поверхности постоянной меры кривизны
§53. Полуплоскость Пуанкаре и гиперболическая геометрия
§54. Параллельные линии на поверхности
§55. Формулы Грина
§56. Сети Лиувилля
§57. Поведение геодезических на поверхности постоянной отрицательной кривизны
§58. Конформное отображение
§59. Задачи, теоремы
VI. Внешняя геометрия поверхностей
§61. Главные кривизны
§62. Кривизна линий на поверхности
§63. Теорема Дюпена об ортогональных системах поверхностей
§64. Конформные отображения пространства
§65. Асимптотические линии
§66. Асимптотические линии на линейчатых поверхностях
§67. Жесткость овальных поверхностей
§68. Деформации поверхности
§69. Задачи, теоремы
VII. Минимальные поверхности
§71. Минимальные поверхности как поверхности переноса
§72. Определение асимптотических линий и линий кривизны
§73. Присоединенные минимальные поверхности
§74. Изгибание минимальных поверхностей
§75. Формулы Римана и Вейерштрасса
§76. Минимальные поверхности Шерка
§77. Минимальные поверхности Эннепера
§78. Взгляд на задачу Плато
§79. Задачи, теоремы
Комментарии
Литература
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Введение в дифференциальную геометрию, Блашке В., 2000 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Введение в дифференциальную геометрию, Блашке В., 2000 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Введение в дифференциальную геометрию, Блашке В., 2000 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-03 22:56:52