Цепные дроби, Арнольд В.И., 2001


Цепные дроби, Арнольд В.И., 2001.

  Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка, .).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей, а отчасти она будет интересна и профессиональным математикам.

Цепные дроби, Арнольд В.И., 2001

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЦЕПНЫХ ДРОБЕЙ.
В основе геометрии чисел по Минковскому лежит школьная тетрадка в клеточку — плоскость, на которой нарисована координатная сетка. Рассмотрим прямую у = ах; возьмём для примера а = 10/7.    Если а — рациональное число, то на этой прямой, кроме начала координат, будут ещё целые точки. В нашем случае прямая пройдёт через точку (7,10).

Оказывается, построение цепной дроби числа а связано с нахождением целых точек, которые лежат близко от нашей прямой.
А именно, имеется геометрический алгоритм, который мне объяснил (когда я учился на первом курсе) крупнейший российский математик Борис Николаевич Делоне. Он выразительно называл этот алгоритм «вытягиванием носов». Алгоритм позволяет строить ближайшие к прямой целые точки одну за другой и одновременно получать цепную дробь.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Цепные дроби, Арнольд В.И., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Цепные дроби, Арнольд В.И., 2001 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Цепные дроби, Арнольд В.И., 2001 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-02 22:57:04