Эргодические проблемы классической механики, Арнольд В.И., Авец А., 1999


Эргодические проблемы классической механики, Арнольд В.И., Авец А., 1999.

  Книга представляет собой русский перевод ставшей уже классической монографии, написанной авторами на французском языке. В ней изложены основы эргодической теории без излишнего формализма, приводится ряд примеров из классической и небесной механики.
Книга полезна математикам и физикам — от студентов младших курсов до научных сотрудников и преподавателей.

Эргодические проблемы классической механики, Арнольд В.И., Авец А., 1999

Теорема о дискретном спектре 9.13 (фон Нейман, Халмош).
a) Две эргодические динамические системы с чисто точечными спектрами изоморфны в том и только том случае, если они обладают одним и тем же спектром.

b) Любая счетная подгруппа окружности {z | z Е С, |z| = 1} есть спектр некоторой эргодической системы с чисто точечным спектром.
Доказательство см. у Халмоша [1]. Оно сводится к доказательству того, что эргодическая система с чисто точечным спектром изоморфна компактной абелевой группе, на которой действует вращение.

Эта теорема показывает, что в случае дискретного спектра проблема классификации полностью решена. С другой стороны, неизвестно, например, существуют ли классические системы, реализующие данный дискретный спектр (или лебеговский конечной кратности). Некоторые результаты на эту тему приведены в приложении 16.

Содержание
Предисловие к английскому изданию
Глава 1. Динамические системы
§1. Классические системы
§2. Абстрактные динамические системы
§3. Проблемы вычисления средних
§4. Проблемы классификации. Изоморфизм абстрактных динамических систем
§5. Проблемы общего случая
Общая литература к главе 1
Глава 2. Эргодические свойства
§6. Временные и пространственные средние
§7. Эргодичность
§8. Перемешивание
§9. Спектральные инварианты
§10. Лебеговские спектры
§11. K-системы
§12. Энтропия
Общая литература к главе 2
Глава 3. Неустойчивые системы
§13. Y-системы
§15. Расслоенные структуры, ассоциированные с Y-системами
§16. Структурная устойчивость Y-систем
§17. Эргодические свойства Y-систем
§18. Эргодическая гипотеза Больцмана-Гиббса
Общая литература к главе 3
Глава 4. Устойчивые системы
§19. Качели и соответствующее каноническое отображение
§20. Неподвижные точки периодических движений
§21. Инвариантные торы и квазипериодические движения
§22. Теория возмущений
§23. Топологическая неустойчивость и усатые торы
Общая литература к главе 4
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Теорема Якоби
Приложение 2. Геодезические потоки на торе
Приложение 3. Движение Эйлера - Пуансо
Приложение 4. Геодезические потоки на группах Ли
Приложение 5. Простой маятник
Приложение 6. Измеримые пространства
Приложение 7. Изоморфизм преобразования пекаря и схемы Бернулли    
Приложение 8. Несовпадение на всюду плотном множестве пространственного и временного средних
Приложение 9. Теорема о равномерном распределении по модулю 1
Приложение 10. Приложения эргодической теории к дифференциальной геометрии
Приложение 11. Эргодические преобразования торов
Приложение 12. Среднее время пребывания траектории в множестве
Приложение 13. Среднее движение перигелия
Приложение 14. Пример эндоморфизма с перемешиванием
Приложение 15. Косые произведения
Приложение 16. Дискретный спектр классических систем
Приложение 17. Спектры K-систем
Приложение 18. Условная энтропия разбиения относительно другого разбиения
Приложение 19. Энтропия автоморфизма а
Приложение 20. Примеры римановых многообразий отрицательной кривизны :
Приложение 21. Доказательство теоремы Лобачевского Ада-мара
Приложение 22. Доказательство теоремы Синая
Приложение 23. Признак структурной устойчивости Андронова-Понтрягина ;
Приложение 24. Пример Смейла
Приложение 25. Доказательство лемм к теореме Аносова
Приложение 26. Интегрируемые системы :
Приложение 27. Линейные симплектические отображения плоскости :
Приложение 28. Устойчивость неподвижных точек
Приложение 29. Параметрические резонансы :
Приложение 30. Метод усреднения для периодических систем :
Приложение 31. Поверхности сечения !
Приложение 32. Производящие функции канонических отображений
Приложение 33. Глобальные канонические отображения
Приложение 34. Доказательство теоремы о сохранении инвариантных торов при слабом возмущении канонического отображения
Приложение 35. Конструкция Смейла Y-диффеоморфизмов
Список литературы
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Эргодические проблемы классической механики, Арнольд В.И., Авец А., 1999 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Эргодические проблемы классической механики, Арнольд В.И., Авец А., 1999 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Эргодические проблемы классической механики, Арнольд В.И., Авец А., 1999 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-05 22:58:50