Быстрое введение в тензорный анализ, Шарипов Р.А., 2004


Быстрое введение в тензорный анализ, Шарипов Р.А., 2004.

  Эта книга была написана в процессе подготовки к занятиям со студентами-физиками в феврале 2004 года, которые я провел в Университете города Акрон США, когда находился там по приглашению доктора Сергея Ф. Люксютова в рамках программы COBASE при поддержке Национального Совета по Исследованиям США. Эти четыре класса (четыре занятия по 1 часу 20 минут без перерыва) были проведены в рамках общего курса электромагнетизма как введение в тензорные методы.
Книга написана в стиле "сделай сам", то есть я даю только наброски теории тензоров, что включает формулировки определений и теорем, а также основные идеи и формулы. Вся остальная работа, такая как проверка корректности определений, вывод формул, доказательство теорем или же отработка деталей в доказательствах, оставлена читателю в форме многочисленных упражнений. 51 надеюсь, что такой стиль сделает изучение предмета действительно быстрым и более эффективным для восприятия и запоминания.

Быстрое введение в тензорный анализ, Шарипов Р.А., 2004

Евклидово пространство.
Каково наше геометрическое пространство? Является ли оно линейным векторным пространством? Ни в коем случае. Оно формируется точками, а не векторами. Свойства нашего пространства были впервые систематически описаны древнегреческим математиком Евклидом. Поэтому, оно названо евклидовым пространством и обозначается Е. Евклид предложил 5 аксиом (5 постулатов) для описания Е. Однако, его теория не полностью удовлетворяет современной точке зрения. В настоящее время Е описано 20 аксиомами.

В память о Евклиде они разделены на 5 групп:
(1) аксиомы инцидентности;
(2) аксиомы порядка;
(3) аксиомы конгруэнтности;
(4) аксиомы непрерывности;
(5) аксиома параллельной. Двадцатая аксиома, которая также известна как пятый постулат, самая известная.

Упражнение 3.1. Посетите следующий веб-сайт Non-Euclidean Geometry и почитайте о неевклидовой геометрии и о роли 5-го постулата в ее открытии.
Обычно никто не помнит все эти 20 аксиом наизусть, даже я, хотя я написал учебник по основаниям евклидовой геометрии в 1998 году. В дальнейшем, имея дело с евклидовым пространством Е, мы будем полагаться только на здравый смысл и на нашу геометрическую интуицию.


СОДЕРЖАНИЕ
ЧАСТЬ I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
§1. Геометрические и физические векторы
§2. Связанные векторы и свободные векторы
§3. Евклидово пространство
§4. Базисы и декартовы координаты
§5. Что если надо изменить базис?
§6. Что происходит с векторами, если мы меняем базис?
§7. Что нового мы узнали о векторах, узнав формулы преобразования для их координат?
ЧАСТЬ II. ТЕНЗОРЫ В ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТАХ.
§8. Ковекторы
§9. Скалярное произведение вектора и ковектора
§10. Линейные операторы
§11. Билинейные и квадратичные формы
§12. Общее определение тензора
§13. Скалярное произведение и метрический тензор
§14. Умножение на числа и сложение тензоров
§15. Тензорное произведение
§16. Свертка
§17. Поднятие и опускание индексов
§18. Некоторые специальные тензоры и некоторые полезные формулы
ЧАСТЬ III. ТЕНЗОРНЫЕ ПОЛЯ. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ТЕНЗОРОВ
§19. Тензорные поля в декартовых координатах
§20. Замена декартовой системы координат.
§21. Дифференцирование тензорных полей
§22. Градиент, дивергенция и ротор. Операторы Лапласа и Даламбера
ЧАСТЬ IV. ТЕНЗОРНЫЕ ПОЛЯВ КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ
§23. Главная идея криволинейных координат
§24. Вспомогательная декартова система координат
§25. Координатные линии и координатная сетка
§26. Подвижный репер криволинейной системы координат.
§27. Динамика подвижного репера
§28. Формула для символов Кристоффеля
§29. Тензорные поля в криволинейных координатах
§30. Дифференцирование тензорных полей в криволинейных координатах
§31. Согласованность метрики и связности
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Быстрое введение в тензорный анализ, Шарипов Р.А., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Быстрое введение в тензорный анализ, Шарипов Р.А., 2004 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Быстрое введение в тензорный анализ, Шарипов Р.А., 2004 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-04 22:57:00