Математические основы финансовой экономики, Часть 1, Медведев Г.А., 2003


Математические основы финансовой экономики, Часть 1, Медведев Г.А., 2003.

  Финансовая экономика является новым направлением, возникшим из потребностей участников финансовых рынков. Как и любое современное научное направление, финансовая экономика строится на базе, требующей хороших математических знаний, особенно в области теории вероятностей и случайных процессов. Настоящее учебное пособие подготовлено, чтобы помочь студентам освоить курсы лекций «Математические основы финансовой экономики» и «Мартингалы и ценные бумаги», обучение которым предусматривается учебным планом по специальности «Актуарная математика». Автор в течение нескольких лет читает эти курсы для студентов факультета прикладной математики и информатики Белорусского государственного университета (ФПМИ БГУ).

Математические основы финансовой экономики, Часть 1, Медведев Г.А., 2003

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ В МОДЕЛЯХ НЕПРЕРЫВНОГО ВРЕМЕНИ.
Математические средства, которые требуются для формальных выводов, используемых при анализе неопределенности в непрерывно-временной постановке, несколько специализированы и поэтому могут быть незнакомы для тех, кто не изучал стохастический анализ. Например, выборочные траектории для стохастических переменных, порождаемых процессами диффузии, будучи непрерывными, почти нигде не дифференцируемы в обычном смысле. Поэтому чтобы выразить динамику таких процессов, требуется более общий тип дифференциальных уравнений. По обобщенным стохастическим уравнениям имеется обширная математическая литература, однако выводы, хотя и изящные, часто неясные и трудные. Кроме того, эти выводы обеспечивают сравнительно небольшое проникновение в соотношения между формальными математическими предположениями и соответствующими предположениями экономики.

Цель главы - ликвидировать этот пробел, используя только элементарные понятия вероятностного исчисления для получения основных теорем, требуемых для анализа в непрерывном времени, чтобы сделать явными экономические предположения, неявно вложенные в математические предположения. Последнее особенно важно, потому что способ, при помощи которого экономические предположения часто формулируются в экономической литературе, может привести к более ограниченной форме, чем на самом деле. Хотя общий подход состоит в том, чтобы поддерживать предположения настолько слабыми, насколько это возможно, все-таки иногда делаются предположения более ограничительные, чем необходимо. Обычно это делается тогда, когда желателен компромисс между потерей общности и сокращением математической сложности. Для мотивации изучения анализа в непрерывном времени начнем с краткою обзора той роли, которую он сыграл при разработке финансовой экономики в течение последней четверти века, так что содержанием этой главы является разъяснение существенного вклада непрерывно-временного анализа в теорию финансовой экономики.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ НЕПРЕРЫВНОГО ВРЕМЕНИ
§1. Математические и экономические предположения в моделях непрерывного времени
§2. Процессы с непрерывными выборочными траекториями без редких событий
§3. Процессы с «редкими событиями» и непрерывными выборочными траекториями
§4. Процессы с «редкими событиями» и разрывными выборочными траекториями
Глава 2. МОДЕЛЬ БЛЭКА - ШОУЛСА И ЕЕ МОДИФИКАЦИИ
§1. Финансовые производные
§2. Определение цен опционов. Модель Блэка - Шоулса
§3. Модель Блэка - Шоулса: вывод Мертона
§4. Распространение модели Блэка - Шоулса на случай выплаты дивидендов и изменения цены исполнения
§5. Определение стоимости американских оционов-пут
§6. Определение стоимости опциона-колл «down-and-out»
§7. Определение стоимости отзываемого опциона
§8. Разрывные стохастические процессы изменения цен акций
§9. Определение стоимости опционов для разрывных стохастических процессов
§10. Задачи определения стоимости опционов
§11. Процесс цены актива с произвольной нижней отражающей границей
Глава 3. МАРТИНГАЛЫ И АРБИТРАЖ НА РЫНКАХ ЦЕННЫХ БУМАГ
§1. Основные определения
§2. Жизнеспособность и арбитраж
§3. Модели рынка ценных бумаг
§4. Конечная модель
§5. Диффузионный случай
§6. Другие торговые стратегии
§7. Обобщения
Глава 4. МАРТИНГАЛЫ И СТОХАСТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ В ТЕОРИИ НЕПРЕРЫВНОЙ ТОРГОВЛИ
§1. Постановки основных задач
§2. Конечная теория
§3. Непрерывная торговля
§4. Процессы доходности и полумартингальная экспонента
§5. Многомерная диффузионная модель
§6. Иллюстративные примеры
Глава 5. ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК: МАРТИНГАЛЬНЫЙ ПОДХОД
§1. Процесс дисконтированной цены облигации как мартингал
§2. Случай, когда процесс мгновенной процентной ставки адаптирован к броуновскому движению
§3. Случай, когда мгновенная процентная ставка является диффузионным процессом
Глава 6. МАРТИНГАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ЦЕН ОПЦИОНОВ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭСШЕРА
§1. Понятие о преобразовании Эсшера
§2. Нейтральное к риску преобразование Эсшера
§3. Формулы вычисления цен опционов
§4. Опционы на несколько рисковых активов
§5. Логарифмы цен акций как многомерный винсровский процесс
§6. Цены активов, выплачивающих дивиденды
§7. Определение цены бессрочного американского опциона
§8. Логарифм цены акции как винеровский процесс
§9. Русский опцион
§10. Квазинепрерывные выборочные траектории
ЛИТЕРАТУРА.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Математические основы финансовой экономики, Часть 1, Медведев Г.А., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Математические основы финансовой экономики, Часть 1, Медведев Г.А., 2003 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Математические основы финансовой экономики, Часть 1, Медведев Г.А., 2003 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-09 23:14:50