Избранные задачи по вещественному анализу, Макаров Б.М., Голузина М.Г., Лодкин А.А., 1992


Избранные задачи по вещественному анализу, Макаров Б.М., Голузина М.Г., Лодкин А.А., 1992.

   Особое внимание уделяется темам, связанным с классическими разделами анализа (асимптотика, вычисление интегралов и сумм рядов, выпуклые функции). Многие задачи могут быть использованы как материал для занятий в студенческом кружке. Большинство задач сопровождается указаниями или решениями.
Для студентов младших курсов университетов, физико-математических факультетов педагогических институтов и технических ВУЗов с расширенным курсом математики, а также для преподавателей высшей математики.

Избранные задачи по вещественному анализу, Макаров Б.М., Голузина М.Г., Лодкин А.А., 1992

Примеры.
Докажите, что в пространстве можно расположить лишь не более чем счетное множество попарно не пересекающихся «обручей» — цилиндрических колец фиксированного радиуса (толщина обручей равна нулю).

После проигрыша всех соревнований Балде бесы (которых было бесконечно много) решили заняться физкультурой и организовали спортивные секции. В каждую секцию входило лишь конечное число бесов, но секций было так много, что в любой бесконечной компании бесов можно было указать по крайней мере двух, записавшихся в одну секцию. Докажите, что за исключением конечного числа бесов лентяев каждый из бесов был записан в бесконечное множество секций.

Докажите, что если функция полунепрерывна снизу на отрезке [а; b] и принимает лишь конечные значения, то она достигает наименьшего значения на [а; b] (и, следовательно, ограничена снизу). Верно ли, что она ограничена сверху?

Оглавление
Глава I. Введение
§ 1. Множества
§ 2. Неравенства
§ 3. Иррациональность
Глава II. Последовательности
§ 1. Вычисление пределов
§ 2. Усреднение последовательностей
§ 3. Рекуррентные последовательности
Глава III. Функции
§ 1. Непрерывность и разрывы функции
§ 2. Полунепрерывные функции
§ 3. Непрерывные и дифференцируемые функции
§ 4. Непрерывные отображения
§ 5. Функциональные уравнения
Глава IV. Ряды
§ 1. Сходимость
§ 2. Свойства числовых рядов, связанные с монотонностью
§ 3. Различные утверждения о рядах
§ 4. Вычисление сумм рядов
§ 5. Функциональные ряды
§ 6. Тригонометрические ряды
Глава V. Интеграл
§ 1. Несобственные интегралы от функций одной переменной
§ 2. Вычисление кратных интегралов
Глава VI. Асимптотика
§ 1. Асимптотика интегралов
§ 2. Метод Лапласа
§ 3. Асимптотика сумм
§ 4. Асимптотика неявных функций и рекуррентных последовательностей
Глава VII. Функции (продолжение)
§ 1. Выпуклость
§ 2. Гладкие функции
§ 3. Многочлены Бернштейна
§ 4. Почти периодические функции и последовательности
Глава VIII. Мера и интеграл Лебега
§ 1. Мера Лебега
§ 2. Измеримые функции
§ 3. Суммируемые функции
§ 4. Интеграл Стилтьеса
§ 5. е-энтропия и меры Хаусдорфа
§ 6. Асимптотика интегралов высокой кратности
Глава IX. Последовательности измеримых функций
§ 1. Сходимости по мере и почти везде
§ 2. Сходимость в среднем. Закон больших чисел
§ 3. Функции Радемахера. Неравенство Хинчина
§ 4. Ряд и преобразование Фурье
Глава X. Итерации преобразований отрезка
§ 1. Топологическая динамика
§ 2. Преобразования с инвариантной мерой
Ответы
Дополнение I
Дополнение II
Дополнение III
Список литературы
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Избранные задачи по вещественному анализу, Макаров Б.М., Голузина М.Г., Лодкин А.А., 1992 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Избранные задачи по вещественному анализу, Макаров Б.М., Голузина М.Г., Лодкин А.А., 1992 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Избранные задачи по вещественному анализу, Макаров Б.М., Голузина М.Г., Лодкин А.А., 1992 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-08 23:26:15