Основные понятия алгебры, Шафаревич И.Р., 1999


Основные понятия алгебры, Шафаревич И.Р., 1999.

   Книга представляет собой общий обзор алгебры, ее основных понятий и разделов. Наряду с классическими разделами алгебры изложены многие современные понятия и результаты.
Предыдущее издание, вышедшее в 1986 г. в серии ВИНИТИ «Итоги науки и техники», давно стало библиографической редкостью. В новом издании внесен ряд дополнений и уточнений, сделанных автором.
Для широкого круга специалистов, студентов, аспирантов физико-математических специальностей.

Основные понятия алгебры, Шафаревич И.Р., 1999

Что такое алгебра?
Что такое алгебра? — Является ли она областью математики, методом или психологической установкой? На такие вопросы, конечно, не может быть дано ни однозначного, ни короткого ответа. Место, занимаемое алгеброй в математике, можно попытаться описать, обратив внимание на процесс, который Герман Вейль назвал трудно произносимым именем «координатизация». Человек может ориентироваться во внешнем мире, опираясь исключительно на свои органы чувств, на зрение, осязание, на опыт манипулирования предметами внешнего мира и на возникающую отсюда интуицию.

Однако возможен и другой подход: путем измерения субъективные ощущения превращаются в объективные знаки — числа, которые способны сохраняться неограниченно долго, передаваться другим лицам, не воспринимавшим тех же ощущений, а главное — с которыми можно оперировать и таким образом получать новую информацию о предметах, бывших объектом измерения. Эти две тенденции и отражаются: одна — в геометрии, другая — в алгебре. При этом алгебра играет приблизительно ту же роль, что и язык или письменность в контакте человека с внешним миром. Обе тенденции тесно связаны — алгебро-геометрический дуализм занимает существенное место в этой книге. Обе обладают сильной эстетической компонентой. При сопоставлении с искусством геометрию можно сравнить с живописью, алгебру — с музыкой.

Древнейшим примером являются пересчет (координатизация) и счет (оперирование), дающие возможность делать заключения о числе предметов, не перебирая их. Из попыток «измерить» или «выразить числом» различные объекты возникли, вслед за целыми, дробные и отрицательные числа. Стремление выразить числом диагональ квадрата со стороной 1 привело к известному кризису в раннеантичной математике и построению иррациональных чисел.

Содержание
Предисловие
01. Что такое алгебра?
02. Поля
03. Коммутативные кольца
04. Гомоморфизмы и идеалы
05. Модули
06. Алгебраический аспект размерности
07. Алгебраический аспект инфинитезимальных понятий
08. Некоммутативные кольца
09. Модули над некоммутативными кольцами
10. Полупростые модули и кольца
11. Тела конечного ранга
12. Понятие группы
13. Примеры групп: конечные группы
14. Примеры групп: бесконечные дискретные группы
15. Примеры групп: группы Ли и алгебраические группы
16. Общие результаты теории групп
17. Представления групп
18. Некоторые приложения групп
19. Алгебры Ли и неассоциативная алгебра
20. Категории
21. Гомологическая алгебра
22. К - теория
Комментарий к литературе
Литература
Именной указатель
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Основные понятия алгебры, Шафаревич И.Р., 1999 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Основные понятия алгебры, Шафаревич И.Р., 1999 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Основные понятия алгебры, Шафаревич И.Р., 1999 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-01 22:56:51