Курс линейной алгебры и многомерной геометрии, Шарипов Р.А., 1996


Курс линейной алгебры и многомерной геометрии, Шарипов Р.А., 1996.

  Книга рассчитана как учебное пособие по основному курсу многомерной геометрии и линейной алгебры. На математическом факультете Башкирского Государственного университета этот предмет изучается на первом курсе во втором семестре. Он входит в программу базового математического образования для физико-математических факультетов и изучается во всех университетах России.

Курс линейной алгебры и многомерной геометрии, Шарипов Р.А., 1996

ЛИНЕЙНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
третий элемент z € М. Это правило можно обозначать в форме z = f(x,y). Такая форма записи называется префиксной формой записи алгебраической операции: в ней знак операции f предшествует элементам x и y, к которым он применяется. Имеется и другая — инфиксная форма записи алгебраической операции, когда знак операции ставится между элементами х и у. Примером могут служить бинарные операции сложения и умножения чисел: z = х + у, z = х • у. Иногда роль знака алгебраической операции играют специальные скобки, а разделителем служит обычная запятая. Примером такого обозначения служит векторное произведение трехмерных векторов: z = [х,у].

Пусть К — числовое поле. Под числовым полем в этой книге мы будем понимать одно из трех полей: поле рациональных чисел К = Q, поле вещественных чисел К = R или поле комплексных чисел К = С. Скажем, что на множестве М задана операция умножения на числа из поля К, если задано правило, которое каждой паре а, х, состоящей из числа а € К и элемента х € М, ставит в соответствие некоторый элемент у € М. Операция умножения на число записывается в инфиксной форме: у = а • х. Знак умножения в этой записи часто не ставится: у = ах.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА I. ЛИНЕЙНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ
§1. Множества и отображения
§2. Линейные векторные пространства
§3. Линейная зависимость и независимость
§4. Порождающие системы и базисы
§5. Координаты. Преобразование координат векторов при замене базиса
§6. Пересечения и суммы подпространств
§7. Смежные классы по подпространству. Понятие факторпространства
§8. Линейные отображения
§9. Матрица линейного отображения
§10. Алгебраические операции с отображениями. Пространство гомоморфизмов Ноm (V, W)
ГЛАВА II. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
§1. Линейные операторы. Алгебра эндоморфизмов End(V) и группа автоморфизмов Aut(V)
§2. Операторы проектирования
§3. Инвариантные подпространства. Сужение и факторизация операторов
§4. Собственные числа и собственные векторы
§5. Нильпотентные операторы
§6. Корневые подпространства. Теорема о сумме корневых подпространств
§7. Жорданов нормальный базис линейного оператора. Теорема Гамильтона-Кэли
ГЛАВА III. СОПРЯЖЕННОЕ ПРОСТРАНСТВО
§1. Линейные функционалы. Векторы и ковекторы. Сопряженное пространство
§2. Преобразование координат ковектора при замене базиса
§3. Ортогональные дополнения в сопряженном пространстве
§4. Сопряженное отображение
ГЛАВА IV. БИЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
§1. Симметрические билинейные формы и квадратичные формы. Формула восстановления
§2. Ортогональные дополнения относительно квадратичной формы
§3. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Индексы инерции и сигнатура
§4. Положительно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра
ГЛАВА V. ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА
§1. Норма и скалярное произведение. Угол между векторами. Ортонормированные базисы
§2. Квадратичные формы в евклидовом пространстве. Диагонализация пары форм
§3. Самосопряженные операторы. Теорема о спектре и базисе из собственных векторов
§4. Изометрии и ортогональные операторы
ГЛАВА VI. АФФИННЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§1. Точки и параллельные переносы. Аффинные пространства
§2. Евклидовы точечные пространства. Квадрики в евклидовом пространстве
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Курс линейной алгебры и многомерной геометрии, Шарипов Р.А., 1996 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Курс линейной алгебры и многомерной геометрии, Шарипов Р.А., 1996 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Курс линейной алгебры и многомерной геометрии, Шарипов Р.А., 1996 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-05 22:56:57