Методология синтеза знаний, Преодоление фактора некорректности задач математического моделирования, Перчик Е., 2004


Методология синтеза знаний, Преодоление фактора некорректности задач математического моделирования, Перчик Е., 2004.

   Проанализированы вопросы, связанные с представлениями Ж. Адамара относительно корректной постановки задач математической физики. В этой связи затронуто толкование рядом источников созвучной им теоремы Банаха об обратном операторе. Приведены соображения о том, что современный аппарат математического моделирования радикально противоречит концепциям Адамара, Банаха и других выдающихся ученых, избрав приоритетом реализацию алгоритмов, основывающихся на признании адекватности некорректно поставленных задач явлениям окружающей действительности.

Методология синтеза знаний, Преодоление фактора некорректности задач математического моделирования, Перчик Е., 2004

Корректность по Адамару.
Жак Адамар определил два условия, которым должна удовлетворять корректно поставленная краевая (начально-краевая) задача для уравнений с частными производными: существование и единственность решения [1, с. 12]. Вместе с тем, хорошо известно о третьем условии корректности по Адамару в отношении непрерывной зависимости решения от данных задачи. Действительно, он уделил пристальное внимание исследованию этого вопроса применительно к теореме Коши-Ковалевской, посвященной решению дифференциального уравнения.

Вопросам корректной постановки задачи Коши посвящено большое количество исследовании, авторы которых занимались как выделением соответствующих классов дифференциальных уравнении. так и минимизацией ограничений, предъявляемых к начальным условиям (см. [2]). Однако нас более всего интересует, собственно, характер зависимости решения от данных задачи и, с этой точки зрения, классическое утверждение Адамара: «Аналитическая задача всегда корректно поставлена в смысле, указанном ранее, когда есть механическое или физическое истолкование вопроса» [1, с.38].

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ПРОБЛЕМА КОРРЕКТНОЙ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
1.1. Корректность по Адамару
1.2. Постулат Адамара и некорректность «реальных» задач
1.3. Теорема Банаха об обратном операторе в аспекте корректности
1.4. Предпосылки реализации условий корректности
Литература к разделу
2. СУЩЕСТВУЮЩИЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ
2.1. Методология А.Н. Тихонова
2.2. Краткий экскурс в развитие обозначенных концепций
2.3. Направление В.М. Фридмана
2.4. Обратные задачи для дифференциальных уравнений математической физики
2.5. Альтернативные воззрения и разработки
2.6. Сопоставление основополагающих концепций А.Н. Тихонова и В.М. Фридмана
2.7. Плохо обусловленные конечномерные задачи и вопросы дискретизации
2.8. Кризис технологии математического моделирования
Литература к разделу
3. КОММЕНТАРИИ ПО МАТЕРИАЛАМ ПРЕДЫДУЩИХ РАЗДЕЛОВ И ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ
3.1. Корректность постановки задач математической физики
3.2. Взаимосвязь с теоремой об обратном операторе
3.3. Методология решения некорректных задач
3.4. Методологические концепции вычислительной математики
3.5. Соображения по развитию конструктивной теории
Литература к разделу
4. МЕТОД СВЕДЕНИЯ ЗАДАЧ. ТРАДИЦИОННО ОТОЖДЕСТВЛЯЕМЫХ С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ ФРЕДГОЛЬМА ПЕРВОГО РОДА. К РЕШЕНИЮ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ФРЕДГОЛЬМА ВТОРОГО РОДА
4.1. Постановка задачи
4.2. Модель представления погрешности
4.3. Трансформированная постановка задачи
4.4. Конструктивный алгоритм практической реализации
4.5. Достоверность полученного решения
4.6. Решение - произвольная функция из
Литература к разделу
5. АНАЛИЗ И ДОПОЛНЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ПРЕДЫДУЩЕГО РАЗДЕЛА
5.1. Комментарии по материалам подразделов
5.2. Дополнительные соображения
5.3. Второй вариант решения задачи
5.4. Совокупность расчетных соотношений (к п.5.3)
Литература к разделу
6. СВЕДЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ И НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ К ИНТЕГРАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ФРЕДГОЛЬМА ПЕРВОГО РОДА
6.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
6.2. Иллюстрация процедуры сведения
6.3. Универсальность и аналогичные подходы
6.4. Сопряжение с алгоритмом п. 5.4
6.5. Проверка краевых задач на разрешимость
Литература к разделу
7. ДРУГИЕ КЛАССЫ ЗАДАЧ
7.1. Начально-краевая задача для уравнения Кортевега-де Вриза
7.2. Краевая задача для существенно нелинейного дифференциального уравнения
7.3. Нелинейность граничного условия
7.4. Малый параметр при старшей производной дифференциального уравнения
7.5. Уравнение смешанного типа
7.6. Обратная задача о восстановлении коэффициента дифференциального уравнения
7.7. Задача стефановского типа
Литература к разделу
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Методология синтеза знаний, Преодоление фактора некорректности задач математического моделирования, Перчик Е., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Методология синтеза знаний, Преодоление фактора некорректности задач математического моделирования, Перчик Е., 2004 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Методология синтеза знаний, Преодоление фактора некорректности задач математического моделирования, Перчик Е., 2004 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-03 22:56:45