Задачи и упражнения по математическому анализу, Олехник С.Н., Виноградова И.А., Садовничий В.А., 1988


Задачи и упражнения по математическому анализу, Олехник С.Н., Виноградова И.А., Садовничий В.А., 1988.

  Учебное пособие соответствует программе 1-го курса для студентов-математиков и отражает опыт преподавания математического анализа на механико-математическом факультете МГУ. Большая часть задач отлична от содержащихся в известном задачнике Б.П. Демидовича.

Задачи и упражнения по математическому анализу, Олехник С.Н., Виноградова И.А., Садовничий В.А., 1988

Примеры.
Доказать, что из всех четырехугольников, описанных вокруг круга радиуса R, наименьшую площадь имеет квадрат.

Найти треугольник, периметр которого равен 2р и который при вращении относительно одной из своих сторон образует тело наибольшего объема.

Через точку М, лежащую внутри данного угла, провести прямую так, чтобы она отсекала от угла треугольник наименьшей площади.

Внутри данного угла В поместить отрезок DE длины b, концы которого — точки D и Е — находятся на сторонах угла, так чтобы площадь треугольника DBE была наибольшей.

В данный круг вписать треугольник так, чтобы сумма квадратов длин его сторон была наибольшей.

Определить положение точки относительно вершин остроугольного треугольника ABC, чтобы сумма расстояний от этой точки до вершин треугольника была наименьшей.

Оглавление
Предисловие 3
Часть I. Графики, пределы, дифференциальное исчисление функции одной переменной 4
Глава I. Построение эскизов графиков функций 4
§ 1. Элементарные преобразования графиков 4
§ 2. Графики рациональных функций 14
§ 3. Графики алгебраических функций 16
§ 4. Обратные тригонометрические функции и их графики 20
§ 5. Кривые, заданные параметрически 25
§ 6. Полярная система координат и уравнения кривых в этой системе 29
§ 7. Функции, заданные неявно 31
Задачи 34
Глава II. Вычисление пределов 48
§ 1. Предел функции 48
§ 2. Предел последовательности 67
§ 3. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора 70
Задачи 77
Ответы 87
Глава III. Дифференциальное исчисление функций одного действительного переменного 89
§ 1. Вычисление производных 89
§ 2. Дифференциал функции и инвариантность его формы 101
§ 3. Приложения дифференциального исчисления 10З
Касательные и нормали к кривым 10З
Возрастание и убывание функции 110
Формула Тейлора, правило Лопиталя 113
Исследование функций и построение кривых 117
Задачи 122
Ответы 133
Глава IV. Теоретические задачи 144
§ 1. Общие свойства числовых множеств на прямой 144
§ 2. Последовательности и их свойства 148
§ 3. Функции. Общие свойства 152
§ 4. Предел и непрерывность функций 154
§ 5. Дифференцируемость функций 159
Ответы, решения, указания 162
Часть II. Неопределенный и определенный интегралы. Дифференциальное исчисление функций многих переменных 174
Глава I. Неопределенный интеграл 174
§ 1. Первообразная и простейшие способы ее нахождения 174
Задачи 177
§ 2. Интегрирование по частям 180
Задачи 181
§ 3. Замена переменного 182
§ 4. Простейшие интегралы, содержащие квадратный трехчлен 190
Задачи 193
§ 5. Интегрирование рациональных дробей 194
Задачи 203
§ 6. Интегрирование некоторых тригонометрических функций 204
Задачи 208
§ 7. Интегрирование выражений, содержащих радикалы 209
Задачи 218
§ 8. Задачи на различные методы интегрирования 219
Ответы 223
Глава II. Определенный интеграл Римана 236
§ 1. Вычисление определенного интеграла. Понятие несобственного интеграла 236
§ 2. Площадь плоской области 246
§ 3. Объем тела вращения 254
§ 4. Длина дуги кривой 265
§ 5. Площадь поверхности вращения 270
Задачи 276
Ответы 283
Глава III. Дифференциальное исчисление функций многих переменных 286
§ 1. Предел и непрерывность 286
§ 2. Производная, первый дифференциал, частные производные 291
§ 3. Дифференцирование сложных функций 300
§ 4. Производные высших порядков. Второй дифференциал 303
§ 5. Дифференцирование неявных функций 310
§ 6. Замена переменных 320
§ 7. Геометрические приложения 329
§ 8. Экстремумы функций многих переменных 336
Задачи 351
Ответы 369
Глава IV. Теоретические задачи 381
§ 1. Первообразная и определенный интеграл Римана 381
Ответы и указания 391
§ 2. Функции многих переменных 401
Ответы и указания 408.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Задачи и упражнения по математическому анализу, Олехник С.Н., Виноградова И.А., Садовничий В.А., 1988 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать кунигу Задачи и упражнения по математическому анализу, Олехник С.Н., Виноградова И.А., Садовничий В.А., 1988 - djvu - depositfiles.

Скачать кунигу Задачи и упражнения по математическому анализу, Олехник С.Н., Виноградова И.А., Садовничий В.А., 1988 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-03 23:23:50