ЕГЭ по математике, Вариант 172, 11 класс, 2010


ЕГЭ по математике, Вариант 172, 11 класс, 2010.

В треугольнике ABC AB=1 2 , BC = 5, CA=1 0. Точка D лежит на прямой BC так, что BD:DC = 4 :9 . Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F . Найдите длину отрезка EF .



Примеры.
1. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: AB =1 2 3 , SC =1 3. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой AM , где M – точка пересечения медиан грани SBC .
Решение.
Пусть N – середина BC . Прямая NS проектируется на плоскость основания в прямую AN . Поэтому проекция точки M – точка M1 – лежит на отрезке AN . Значит, прямая AN является проекцией прямой AM , следовательно, угол MAM1 – искомый. MM1 || SO, где О – центр основания, значит, треугольники SNO и MNM1 подобны с коэффициентом 3 .

2. Перед каждым из чисел 4, 5, …, 8 и 11, 12, …, 19 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 45 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Решение.
1. Если все числа взяты со знаком плюс, то их сумма максимальна и равна
2. Так как предыдущая сумма оказалась нечетной, то число нечетных слагаемых в ней – нечетно, причем это свойство всей суммы не меняется при смене знака любого ее слагаемого. Поэтому любая из получающихся сумм
будет нечетной, а значит, не будет равна 0.
3. Значение 1 сумма принимает, например, при следующей расстановке знаков у чисел:



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу ЕГЭ по математике, Вариант 172, 11 класс, 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу ЕГЭ по математике, Вариант 172, 11 класс, 2010 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу ЕГЭ по математике, Вариант 172, 11 класс, 2010 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


 


 



Не нашёл? Найди:





2016-12-05 23:32:29