Индукция, Комбинаторика, Виленкин Н.Я., 1976

Ссылки для скачивания файлов удалены по требованию правообладателя.
Download links removed by the request of the copyright holder.



Индукция, Комбинаторика, Виленкин Н.Я., 1976.


Предлагаемая вниманию читателя книга адресована учителям математики старших классов и посвящена двум разделам школьного курса математики, а именно методу математической индукции и комбинаторике. Материал книги излагается на более высоком научном уровне и в большем объеме, чем это предусмотрено школьной программой, что будет способствовать вооружению учителя достаточно глубоким знанием преподаваемых вопросов.

Рассмотрена связь метода математической индукции с аксиоматикой множества натуральных чисел, роль индукции в математике и т. д. Изложение комбинаторики ведется на теоретико-множественной основе, что отвечает современному подходу к этой области математики.



Индукция, Комбинаторика, Виленкин Н.Я., 1976

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
§ 1. Метод математической индукции
1. Дедукция и индукция.
2. Полная индукция.
3. Метод математической индукции.
4. Метод математической индукции и аксиомы Пеано.
5. Метод математической индукции и вычисление сумм и произведений.
6. Доказательство тождеств и неравенств с помощью математической индукции.
7. Метод математической индукции и делимость чисел.
§ 2. Комбинаторика
1. Комбинаторные задачи.
2. Правило суммы.
3. Кортежи,
4. Декартово произведение множеств. Размещения с повторениями.
5. Число отображений fc-множества в fn-множество.
6. Упорядоченные множества. Размещения без повторений.
7. Перестановки без повторений.
8. Упорядоченные подмножества и обратимые отображения.
9. Сочетания без повторений.
10. Строго монотонные отображения
11. Свойства чисел С™.
12. Треугольник Паскаля.
13. Бином Ньютона.
14. Перестановки с повторениями.
15. Сочетания с повторениями.
16. Решение комбинаторных задач.
17. Комбинаторные задачи геометрического содержания.
18. Некоторые понятия теории вероятностей.
19. Применение комбинаторики к вычислению вероятностей.


1. Дедукция и индукция.

Одной из отличительных черт математики и таких наук, как теоретическая механика, теоретическая физика, математическая лингвистика, является дедуктивное построение теории, при котором все утверждения выводятся из нескольких основных положений, называемых аксиомами, с помощью дедукции, т. е. логического вывода (само слово дедукция по-русски означает вывод). Аксиомами называют высказывания, задающие свойства основных понятий данной теории и отношений между этими понятиями.

В течение более чем двух тысячелетий образцом дедуктивного построения теории была книга «Начала», написанная в III веке до нашей эры древнегреческим геометром Евклидом. По этому образцу писались не только математические сочинения, но и философские трактаты. Однако позднейшая критика вскрыла недочеты в изложении Евклида, показала, что наряду с явно сформулированными аксиомами он использовал наглядно очевидные утверждения, не фигурирующие в списке аксиом. Длительная работа многих поколений геометров, важным этапом которой было построение в начале XIX века Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии, завершилась в конце XIX века созданием полной аксиоматики геометрии.

В книге немецкого математика Д. Гильберта «Основания геометрии» за основные понятия приняты точка, прямая, плоскость, а за основные отношения между ними принадлежать, лежать между, быть конгруэнтными. Сейчас в школе применяется иная система аксиом, в которой за основные понятия приняты точка, прямая, плоскость, расстояние, а понятие конгруэнтности строится на базе этих основных понятий.

Купить книгу Индукция, Комбинаторика, Виленкин Н.Я., 1976 - djvu - depositfiles.

Купить книгу Индукция, Комбинаторика, Виленкин Н.Я., 1976 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:






Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2017-02-22 23:00:24