Математика, Принцип Дирихле, Выпуск 1, Андреев А.А., Горелов Г.Н., Люлев А.И., Савин А.Н., 1997


Математика, Принцип Дирихле, Выпуск 1, Андреев А.А., Горелов Г.Н., Люлев А.И., Савин А.Н., 1997.

  При решении многих задач используется логический метод рассуждения — "от противного". В данной брошюре рассмотрена одна из его форм — принцип Дирихле. Этот принцип утверждает, что если множество из N элементов разбито на п непересекающихся частей, не имеющих общих элементов, где N>n, то, по крайней мере, в одной части будет более одного элемента. Принцип назван в честь немецкого математика П.Г.Л. Дирихле (1805-1859), который успешно применял его к доказательству арифметических утверждений.
По традиции принцип Дирихле объясняют на примере "зайцев и клеток". Если мы хотим применить принцип Дирихле при решении конкретной задачи, то нам предстоит разобраться, что в ней — "клетки", а что — "зайцы". Это обычно является самым трудным этапом в доказательстве. Цель этого сборника — познакомить читателя с некоторыми изюминками решения задач на принцип Дирихле. В конце сборника приведены задачи для самостоятельного решения, что дает возможность читателю попробовать свои силы в решении подобных задач.
Книга предназначена главным образом для старшеклассников, однако школьники младших классов также несомненно найдут в ней много полезного.

Математика, Принцип Дирихле, Выпуск 1, Андреев А.А., Горелов Г.Н., Люлев А.И., Савин А.Н., 1997

Принцип Дирихле.
Самая популярная формулировка принципа Дирихле звучит так.
Формулировка 1. «Если в п клетках сидит n + 1 или больше зайцев, то найдётся клетка, в которой сидят по крайней мере два зайца».
Заметим, что в роли зайцев могут выступать различные предметы и математические объекты — числа, отрезки, места в таблице и т. д.
Принцип Дирихле можно сформулировать на языке множеств и отображений.

Формулировка 2. «При любом отображении множества Р, содержащего п + 1 элементов, в множество Q, содержащее n элементов, найдутся два элемента множества Р, имеющие один и тот же образ».
Несмотря на совершенную очевидность этого принципа, его применение является весьма эффективным методом решения задач, дающим во многих случаях наиболее простое и изящное решение. Однако во всех этих задачах часто нелегко догадаться, что считать "зайцем", что — "клеткой", и как использовать наличие двух "зайцев", попавших в одну "клетку". С помощью принципа Дирихле обычно Доказывается существование некоторого объекта, не указывая, вообще говоря, алгоритм его нахождения или построения. Это даёт так называемое неконструктивное доказательство — мы не можем сказать, в какой именно клетке сидят два зайца, а знаем только, что такая клетка есть.
Приводимые ниже теоремы и задачи показывают, что природа "зайцев" и "клеток" в различных задачах может сильно отличаться друг от друга.

СОДЕРЖАНИЕ
§1. Принцип Дирихле
§2. Принцип Дирихле в теории чисел
§3. Принцип Дирихле для длин и площадей
§4. Непрерывный принцип Дирихле
Задачи для самостоятельного решения
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Математика, Принцип Дирихле, Выпуск 1, Андреев А.А., Горелов Г.Н., Люлев А.И., Савин А.Н., 1997 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Математика, Принцип Дирихле, Выпуск 1, Андреев А.А., Горелов Г.Н., Люлев А.И., Савин А.Н., 1997 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Математика, Принцип Дирихле, Выпуск 1, Андреев А.А., Горелов Г.Н., Люлев А.И., Савин А.Н., 1997 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-09 22:56:55