Математика, Критерии оценивания заданий с развернутым ответом, Вариант 1, 11 класс, 2012


Математика, Критерии оценивания заданий с развернутым ответом, Вариант 1, 11 класс, 2012.


 Дана правильная четырехугольная пирамида SAB SA = √5, сторона основания равна 2. Найдите расстояние от точки В до плоскости ADM, где М- середина ребра SC.

Построим сечение ADMK, К- середина ребра SB. Прямая непараллельна AD, значит, искомое расстояние равно расстоянию от точки N до плоскости ADM, где N- середина ВС. Пусть Р - середина AD. Рассмотрим сечение NSP.


Пример.
 Дан треугольник ABC со сторонами АВ = стороне ВС взята точка D, а на отрезке AD –точка О, причем СD=8 и АО = 30D. Окружность с центром О проходит через точку С. Найдите расстояние от точки С до точки пересечения этой окружности с прямой АВ. Проведем через вершину А прямую, параллельную ВС. Пусть Т- точка ее пересечения с прямой СО. а М— точка пересечения АВ и СТ. Треугольник АОТ подобен треугольнику DOC с коэффициентом АО/ОD = 3, поэтому AT = 3 , CD = 24.

Значит, треугольник АМТ равен треугольнику ВМС по стороне и двум прилежащим к ней углам. Тогда М- середина АВ. Следовательно, СМ - медиана треугольника ABC. Через вершину С проведем прямую, параллельную АВ.
Пусть Q - точка ее пересечения с прямой АО. Треугольник CDQ подобен треугольнику BDA с коэффициентом CD/DB=1/2 , поэтому CQ = 1/2АВ = 12.5 =АМ. Тогда треугольники АМО и QCO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому О - середина СМ.

Окружность с центром О проходит через точку С, и при этом ОМ=ОС. Следовательно, ОМ - радиус этой окружности. Поскольку треугольник ABC прямоугольный. СМ = 1/2AВ = 12,5. а точка М— одна из точек пересечения прямой АВ и окружности.
Пусть N- вторая точка пересечения окружности с прямой АВ, Тогда угол CNM - вписанный и опирающийся на диаметр СМ, так что CN ┴АВ, то есть CN -высота треугольника ABC. Отсюда
     CN=(AC•BC)/AB=(24•7)/25=6.72
Ответ: 12,5 и 6,72




Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Математика, Критерии оценивания заданий с развернутым ответом, Вариант 1, 11 класс, 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Математика, Критерии оценивания заданий с развернутым ответом, Вариант 1, 11 класс, 2012 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Математика, Критерии оценивания заданий с развернутым ответом, Вариант 1, 11 класс, 2012 - pdf - Яндекс.Диск.


Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 



Не нашёл? Найди:





2016-12-03 23:30:11