Математика, Функциональное уравнения, Андреев А.А., Кузьмин Ю.Н., Савин А.Н., 1997


Математика, Функциональное уравнения, Андреев А.А., Кузьмин Ю.Н., Савин А.Н., 1997.


Цель этой брошюры - познакомить читателя с некоторыми методами решения функциональных уравнений. Книга предназначена для учащихся старших классов, а также окажет неоценимую помощь в работе школьного математического кружка.

Крупнейшие математики (в их числе Эйлер, Гаусс, Коши, Даламбер, Абель, Лобачевский, Дарбу, Гильберт) неоднократно обращались к функциональным уравнениям и уделяли много внимания разработке методов их решения. Под выражением "решить функциональное уравнение" понимается нахождение неизвестной функции, при подстановке которой в исходное функциональное уравнение оно превращается в тождество (если неизвестных функций несколько, то необходимо найти их все). Ещё раз подчеркнём, что соотношения, задающие функциональные уравнения, являются тождествами относительно некоторых переменных, а уравнениями их называют постольку, поскольку неизвестные функции - искомые.


Математика,Функциональное уравнения, Андреев А.А., Кузьмин Ю.Н., Савин А.Н., 1997

 
Введение.
§ 1. Идея непрерывности
§2. Уравнения Коши.
§ 3. Метод сведения функционального уравнения к известному с помощью замены переменной и функции
§4. Метод подстановок
§5. Предельный переход
§6. Производная и функциональные уравнения
§7. Функциональные уравнения, содержащие несколько неизвестных функций
§8. Системы функциональных уравнений.
§ 9. Графический способ решения некоторых функциональных уравнений.
§ 10. Решение функциональных уравнений. заданных на множестве натуральных чисел.
§11. Функциональные неравенства
§12. Некоторые общие приемы, позволяющие находить частные решения различных функциональных уравнений
§13. Уравнение Эйлера
§14. Разные задачи
Задачи для самостоятельного решения
Историческая справка.

 Метод подстановок.
Общая суть метода такова: применяя различные подстановки (т. е заменяя некоторые переменные функционального уравнения либо конкретными значениями, либо какими-либо другими выражениями), мы пытаемся либо упростить это уравнение, либо привести его к такому виду, что дальнейшее решение станет очевидным. В задачах, решаемых таким методом очень часто не указывается класс функций, в котором решение ищется. В таких случаях предполагается, что нужно найти все решения без всяких ограничений (непрерывные, разрывные и т. д.). Особенность применяемого метода как раз и состоит в том, что в ряде случаев он позволяет отыскать решения в классе всевозможных функций. Поясним метод на следующих примерах.

 Идея непрерывности
Нахождение непрерывного решения функционального уравнения — как правило, непростая задача. Вся трудность обычно состоит в использовании самого факта непрерывности функции. (Здесь речь не идёт об уравнениях, для которых решение находится без  использования этого факта.) Поэтому для начала напомним определение непрерывности.




Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Математика, Функциональное уравнения, Андреев А.А., Кузьмин Ю.Н., Савин А.Н., 1997 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Математика, Функциональное уравнения, Андреев А.А., Кузьмин Ю.Н., Савин А.Н., 1997 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Математика, Функциональное уравнения, Андреев А.А., Кузьмин Ю.Н., Савин А.Н., 1997 - djvu - Яндекс.Диск.




Дата публикации:





Теги: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-06 22:56:44