Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов А.Ф., 2000

Ссылки для скачивания файлов удалены по требованию правообладателя.
Download links removed by the request of the copyright holder.



Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов А.Ф., 2000.

    Сборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических ВУЗов с повышенной математической программой. В настоящее издание добавлены задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах на механико-математическом факультете МГУ.

Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов А.Ф., 2000

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ.
1. Чтобы решить приведенные ниже геометрические задачи, надо построить чертеж, обозначить искомую кривую через у =  у(х) (если задача решается в прямоугольных координатах) и выразить все упоминаемые в задаче величины через x, у и у. Тогда данное в условии задачи соотношение превращается в дифференциальное уравнение, из которого можно найти искомую функцию у (x).

2. В физических задачах надо прежде всего решить, какую из величин взять за независимое переменное, а какую — за искомую функцию. Затем надо выразить, на сколько изменится искомая функция у, когда независимое переменное х получит приращение х, т. е. выразить разность у(х + х) - у(х) через величины, о которых говорится в задаче. Разделив эту разность на х и перейдя к пределу при х — 0, получим дифференциальное уравнение, из которого можно найти искомую функцию. В большинстве задач содержатся условия, с помощью которых можно определить значения постоянных, входящих в общее решение дифференциального уравнения. Иногда дифференциальное уравнение можно составить более простым путем, воспользовавшись физическим смыслом производной (если независимое переменное — время t, то dy/dt есть скорость изменения величины у).

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
§1. Изоклины.
Составление дифференциального уравнения семейства кривых
§2. Уравнения с разделяющимися переменными
§3. Геометрические и физические задачи
§4. Однородные уравнения
§5. Линейные уравнения первого порядка
§6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
§7. Существование и единственность решения
§8. Уравнения, не разрешенные относительно производной
§9. Разные уравнения первого порядка
§10. Уравнения, допускающие понижение порядка
§11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами
§13. Краевые задачи
§14. Линейные системы с постоянными коэффициентами
§15. Устойчивость
§16. Особые точки
§17. Фазовая плоскость
§18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений
§19. Нелинейные системы
§20. Уравнения в частных производных первого порядка
§21. Существование и единственность решения
§22. Общая теория линейных уравнений и систем
§23. Линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами
§24. Устойчивость
§25. Фазовая плоскость
§26. Дифференцирование решения по параметру и по начальным условиям
§27. Уравнения с частными производными первого порядка
Ответы
Ответы к добавлению
Таблицы показательной функции и логарифмов.

Купить.
Дата публикации:






Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-05 09:09:54