Общая алгебра, Том 1, Мельников О.В., Ремесленников В.Н., Романьков В.А., 1990


Общая алгебра, Том 1, Мельников О.В., Ремесленников В.Н., Романьков В.А., 1990.

    Первый том содержит разделы: отношения, отображения, частично упорядоченные множества, группы, кольца, модули, линейные алгебры. Кррме основных определений, авторы стремились ограничиться изложением результатов, которые могут быть полезны за пределами рассматриваемой области алгебры. Доказательства не приводятся.
Для математиков, не являющихся специалистами в соответствующих разделах алгебры, а также для потребителей алгебры как математиков, так и других специалистов.

Общая алгебра, Том 1, Мельников О.В., Ремесленников В.Н., Романьков В.А., 1990

Учение о мощности.
Краеугольным камнем здесь служит теорема Кантора—Бернштейна: если существуют взаимно однозначные отображения множества А на подмножество множества В и множества В на подмножество множества А, то существует взаимно однозначное отображение множества А на множество В.

Множества А и В называются эквивалентными, если существует взаимно однозначное отображение множества А на множество В. Множества, эквивалентные множеству всех натуральных чисел, называются счетными.
Теорема Кантора—Бернштейна позволяет установить теорему о сравнении множеств: для любых двух множеств А и В существует одна и только одна из следующих возможностей:
1) А эквивалентно В;
2) А эквивалентно подмножеству множества В, но В не эквивалентно никакому подмножеству множества А;
3) В эквивалентно подмножеству множества A, но А не эквивалентно никакому подмножеству множества В.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора
Глава I ОТНОШЕНИЯ, ОТОБРАЖЕНИЯ, ЧАСТИЧНО УПОРЯДОЧЕННЫЕ МНОЖЕСТВА
§ 1 Множества, отношения и отображения
1.1. Алгебра подмножеств (11). 1.2. Соответствия и отображения (15). 1.3. Отношения, эквивалентности, фактор множества (22). 1.4. Умножение соответствий и отображений (27). 1.5. Учение о мощности (31).
§ 2. Частично упорядоченные множества
2.1. Частично упорядоченные множества (35). 2.2. Цепи (53). 2.3. Полные решетки (структуры) (61).
Литература.
Глава II. ГРУППЫ
§ 1 Основные понятия теории групп
1.1. Определения и основные свойства (66). 1.2. Свободные группы (96). 1.3. Задания и конструкции групп (107). 1.4. Многообразия групп (129). 1.5. Группы с условиями конечности (146).
§ 2. Разрешимые группы
2.1. Нильпотентные и полициклическне группы (155).
2.2. Разрешимые группы (168).
§ 3. Группы с дополнительной структурой
3.1. Топологические группы (176). 3.2. Строение локально компактных групп (192). 3.3, Про конечные группы (206). 3,4, Упорядоченные группы (224).
§ 4. Разное
4.1. Группы автоморфизмов (233). 4.2. Когомологии групп (245). 4.3. Уравнения в группах (258). 4.4. Алгоритмические вопросы (266). 4.5. Связь с топологическими пространствами (271).
Литература
Глава III. КОЛЬЦА И МОДУЛИ
§ 1. Общие определения
1.1. Основные определения (291). 1.2. Идеалы (300).
1.3. Алгебра умножений и дифференцирований (304).
1.4. Радикалы (307).
§ 2. Ассоциативные кольца
2.1. Специфические элементы (310). 2.2. Идеалы (315). 2.3. Групповые и полугрупповые кольца, кольца степенных рядов (328). 2.4. Тела, локальные кольца, регулярные кольца (335). 2,5. Условия обрыва цепей (344). 2 6. Радикалы (353). 2.7. Свободные алгебры, PI-алгебры, многообразия алгебр (361). 2.8. Вложение колец, кольца частных (372)
§ 3. Неассоциативные кольца и алгебры
3.1. Основные классы неассоциативных колец (380).
3.2. Общие свойства неассоциативных алгебр (383).
3.3. Композиционные алгебры (392). 3.4. Альтернативные алгебры (397). 3.5. Йордановы алгебры (404). 3.6. Моноассоциативные алгебры, близкие к альтернативным и йордановым (419). 3.7. Алгебры Ли (426). 3.8. Алгебры Мальцева и бинарно лиевы алгебры (436).
§ 4. Модули
4.1. Основные определения (441). 4.2 Специальные классы модулей (457). 4.3. Элементы гомологической алгебры (470). 4.4. Радикалы, кручения, чистота (489), 4.5. Абелевы группы (500), 4.6. Гомологическая классификация колец (511).
§ 5. Кольца и модули с дополнительной структурой
5.1. Топологические кольца и модули (533). 5.2. Нормированные кольца (543). 5.3. Упорядоченные кольца (547).
5.4. Кольца с инволюцией (551). 5.5. Другие дополнительные структуры (556).
Литература
Предметный указатель
Указатель обозначений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Скачать книгу Общая алгебра, Том 1, Мельников О.В., Ремесленников В.Н., Романьков В.А., 1990 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать




Скачать книгу Общая алгебра, Том 1, Мельников О.В., Ремесленников В.Н., Романьков В.А., 1990 - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу Общая алгебра, Том 1, Мельников О.В., Ремесленников В.Н., Романьков В.А., 1990 - depositfiles.
Дата публикации:





Теги: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 


Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2016-12-07 23:26:38